福建省数学奥林匹克学校 2005-2006学年第一学期初二数学竞赛试卷 第二试 考试日期2005年12月25日下午2:00,考试时间:120分钟,满分:100分 考生注意:请将所有的答案写在答卷纸上 一.填空题(每小题4分,共计40分) 1、某工厂存煤,原计划平均每天耗,如果实际每天节约煤,那么存煤可以比原计划多用,写出与的关系式 ; 2、如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°, 则∠ABX+∠ACX= 度; 3、展开式中的系数是 ; 4、已知x-y=6,xy=-4 ,則 ; 5、如图,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm,则线段MN的长是___________; 6、若4=32,則x=________; 7、已知直线和直线平行,且过点,则此直线与轴的交点为________; 8、如图3,中,,点D、E分别在AB、AC上,且,若DE将分成面积相等的两部分,且S△ABC=20,AE=8,則AD=______; 9、某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套,已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米,可获利45元;做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元);写出y(元)关于x(套)的函数解析式 ,自变量x的取值范围 ; 10、学校新生军训时组织打靶训练,得100环的有2人,90~99环的9人,80~89环的17人,70~79环的28人,60~69环的36人,50~59环的7人,还有1人得48环,则总平均环数介于_______环(最大值)与_______环(最小值)之间。 二.选择题(每小题4分,共计40分) 11、六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋,每两人赛一局。第一天杨与柳各赛了3局,梅与桃各赛了4局,柏赛了2局,而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过,那么林已赛了_______局。 A、1 B、2 C、3 D、4 12、已知a、b、c是三角形的三边,则代数式的值( ) A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定 13、下图是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果这个蓄水池以固定的流量注水,图11-2中能大致表示水的最大深度h与时间t之间关系的是( ). ˋˊ 14、已知,,则多项式 A、0 B、1 C、2 D、3 表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A、1处; B、2处; C、3处; D、4处 16、某公司员工分别在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C,区有10人,三个区在一直线上,位置如图所示,公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在( ) A、A区; B、B区; C、C区; D、非A、B、C区的任一位置 17、直线与直线的交点坐标是( ). A、(-8,-10) B、(0,-6); C、(10,-1); D、以上答案均不对 18、小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图,若返回时上、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是( )。 A、37.2分钟; B、48分钟; C、30分钟; D、33分钟 19、若点P(a,b)在第二象限,则点P′(a-1,-b)关于y轴的对称点 在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 20、已知,如图11,在△ABC,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A。如图12,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1、O2,则∠BO1C=×180°+∠A,∠BO2C=×180°+∠A 。 根据以上阅读理解,你能猜想(n等分时,内部有n-1个点)(用n的代数式表示)∠BOn-1C=( ) A、×180°+∠A; B、×180°+∠A; C、 ×180°+∠A; D、×180°+∠A. 福建省数学奥林匹克学校 2005-2006学年第一学期初二数学竞赛试卷 第二试答卷纸 考试日期2005年12月25日下午2:00考试时间120分钟,满分100分 考生注意:请将所有的答案写在答卷纸上 姓名 奥校班级 座号 来自学校 成绩 题 号 1 2 3 4 5 答 案 题 号 6 7 8 9 10 答 案 一、填空题(每小题4分,共计40分) 二.选择题(每小题4分,共计40分) 题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答 案 三.解答题 (每小题10分,共计20分) 21. 如图,在△ABC中,AB=BC=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,请比较△AEF和四边形EBCF的周长的大小. 解: 22、已知:如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE。 求证:AC-AB=2BE 2005-2006学年第一学期初二数学竞赛试卷 第二试答案卷 考试日期2005年12月25日下午2:00考试时间120分钟,满分100分 考生注意:请将所有的答案写在答卷纸上 姓名 奥校班级 座号 来自学校 成绩 题 号 1 2 3 4 5 答 案 30° 34 28 20cm 题 号 6 7 8 9 10 答 案 ,0) 5 y=15x+1500 18、19、20 68.6,63.9 一、填空题(每小题4分,共计40分) 二.选择题(每小题4分,共计40分) 题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答 案 D C C D D A C A D D 三.解答题 (每小题10分,共计20分) 21. 如图,在△ABC中,AB=BC=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,请比较△AEF和四边形EBCF的周长的大小. 解:∵AB=BC=AC ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠BDE=∠FDC=30°∴BE=BD,CF=CD ∴BE+CF=(BD+CD)=BC ∴BE+CF+BC=BC, AE+AF=3BCBC=BC ∴AE+AF+EF= BE+CF+BC+EF ∴△AEF和四边形EBCF的周长相等 22、已知:如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE。 求证:AC-AB=2BE 证明:延长BE交AC于M ∵BE⊥AE, ∴∠AEB=∠AEM=90° 在△ABE中,∵∠1+∠3+∠AEB=180°, ∴∠3=90°-∠1 同理,∠4=90°-∠2 ∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴AB=AM ∵BE⊥AE,∴BM=2BE,∴AC-AB=AC-AM=CM ∵∠4是△BCM的外角,∴∠4=∠5+∠C ∵∠ABC=3∠C,∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5 ∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C ∴∠5=∠C ∴CM=BM ∴AC-AB=BM=2BE A B C X Y Z 100米 B A C E F D 200米 B区 C区 A区 路程/百米 y 96 18 36 30 x/时间 O A D F E C B 1 1 1 1 1
福建省数学奥林匹克学校初二数学竞赛试卷2005[1][1].12.25.doc
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