福州市第十六(英才)中学九年级上学期单元测试卷 相似三角形 2010-12-23 (考试时间45分钟 ,试卷满分100分) 命题:段振富 审核:陈葳 班级_________姓名____________座号__________成绩__________________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km max.book118.com 2.已知:,下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D. 3.已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 A. 1:2 1:4 2:1 4:1△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 5.在相同时刻,物高与影长成正比。如max.book118.com,那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 6.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( ) 7.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O, 则 等于 A. B. C. D. 8.以坐标原点为位似中心,若原图形上的点的坐标为,像与原图形的位似比为2,则像上的对应点的坐标为( ) A. B. C.或 D.或 9.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于 ( ) A. B. C. D. 10.如图,某同学做物理实验,蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像,经过测量蜡烛的火焰是2厘米,它的像是4厘米.如果蜡烛距离小圆孔10厘米,那么蜡烛与成像板之间的距离是( ) A.15厘米 B.30厘米 C.10厘米 D.20厘米 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.已知,则 12. 两个相似三角形面积的比为9∶16,其中小三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周长为 cm. 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若 再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________. 14.如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB= . 15.如图,正比例函数,点、是图象上的两点,它们的坐标分别为、请写出、、、的一个比例式 . 三、解答题(5小题,共50分) 16.(8分)如图,在ABC中,DEBC,EFAB,求证:ADE∽△EFC.12×12的正方形网格中,△TAB 的顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2). (1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′∶TA)3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′,放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.画出△TA′B′,并写出点A′、B′的坐标; (2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标. 18.(10分)如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边长BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件,已知这个长方形的长与宽之比为3:2,且使长方形的一边在BC上,其余两个顶点E,F分别在AB、AC上,这个长方形的零件的长和宽各是多少? 19.(10分) 如图19,已知AB是⊙O的直径,直线CD经过⊙O上一点C,AD⊥DC ,AC平分∠DAB. (1)求证:直线CD为⊙O的切线;(5分) (2)若AD=2,AC=,求AB的长.(5分) 20..(12分)正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,(每小题各4分) (1)证明:; (2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积; (3)当点运动到什么位置时,求的值. 附加题(20分).在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上,BE =4,DF=5, P是线段EF上一动点(不运动至点E,F),过点P作PMAD于M,PNAB于N,设PN=x,矩形PMAN面积为S。 (1)求S关于x函数解析式和自变量的取值范围 (2)当PM,PN长是关于t的方程两实根时,求EP:PF的值和K的值 (本题20分)如图,在中,点是边上的动点(点与点不重合),过动点作交于点 (1)若与相似,则是多少度? (2)试问:当等于多少时,的面积最大?最大面积是多少? (3)若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切,求线段的长. 第17题答案. (1)画图略,点A′的坐标为(4,7 ), 点B′的坐标为(10,4 ); (2)点C′的坐标为(3a-2,3b-2 ) . 20解:(1)在正方形中,, ,,.在中,,,. (2),,, , 当时,取最大值,最大值为10. (3), 要使,必须有,由(1)知,, 当点运动到的中点时,,此时. 福州十六/英才中学 九年级下册 单元测试卷 第 - 5 - 页 共 5 页 B A D. C. · O D C B A 图19 B. C A. O E D C F B A C D H G F K E A B (第15题) (第13题)
福州十六中英才中学 九年级 相似三角形单元卷(段振富)2010.12.20.doc
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