海淀区九年级第一学期期末练习 数 学 2011.1 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. ( ) A. B. C. D. 2.已知两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则这两圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 3.将一枚硬币抛掷两次,则这枚硬币两次正面都向上的概率为 ( ) A. B. C. D. 4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=30o,则∠ACB的大小为 ( ) A.60o B.30oC.45oD.50o 5.下列一元二次方程中没有实数根的是 ( ) A. B. C. D. 6.如图,有一圆形硬币,如果要在这硬币的周围几枚的硬币,,则( ) A.4枚硬币 B.5枚硬币 C.6枚硬币 D.8枚硬币 7.圆锥的母线长是3,底面半径是1,则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ( ) A.90° B.120° C.150° D.180° 8.如图,点D是正三角形ABC的边AC的中点,点是直线上的一个动点,且满足,则 ( ) A.点 一定在射线上 B.点 一定在线段上 C.点 可以在射线上 ,也可以在线段上 D.点 可以在射线上 ,也可以在线段上 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.已知P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B.若PA=6,则PB= . 10.若有意义,则x的取值范围是 . 11.如图,圆形转盘中,A,B,C三个扇形区域的圆心角分别为150°,120°90°. 转动后,停止在任何位置的可能性相同(若指针停在分界线上,则重新转动),则转动一次,停在B区域的概率是 . 12(1) 如图,等边三角形MNP的边长为1,线段AB的长为4,点M与A重合,点N在线段AB上.△MNP沿线段AB按的方向滚动, 直至△MNP中有一个点与点B重合为止,则点P经过的路程为 ; (2)如图,正方形MNPQ的边长为1,正方形ABCD的边长为2,点M与A重合,点N在线段AB上, 点P在正方形内部,正方形MNPQ沿正方形的边按的方向滚动,始终保持MN,P,Q四点在正方形内部或边界,直至正方形MNPQ回到初始位置为止,则点P经过的最短路程为 . △MNP为例,△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转,当顶点P落在线段AB上时, 再以顶点P为中心顺时针旋转,如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似. 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13计算:. 14.某射击运动员在同条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160 射中9环以上的次数 15 33 63 78 97 111 127 射中9环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81 (1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(射中9环以上的次数为整数,频率精确到0.01) (2)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1). 解: 15.解方程:. 17.如图,在中,AB是的直径,与AC交于点D,,求的度数; 16.如图,正方形中,点F在边BC上,E在边BA的延长线上,按顺时针方向旋转后能与重合. (1)旋转中心是点 ;最少旋转了 度; (2)若,求四边形的面积. 18.列方程解应用题: 随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某地区高效节能灯的年销售量200年为10万只,预计201年将达到14.4万只.求该地区200年到201年高效节能灯年销售量的平均增长率. 四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19.如图,在△ABC中,,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E. (1)求半圆O的半径; (2)求图中阴影部分的面积. 20.如图,为正方形对角线上一点,以为圆心,长为半径的⊙与相切于点. (1)求证:与⊙相切; (2)若⊙的半径为1,求正方形的边长. 21.一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片,编号为1,2,3,先任取一张,将其编号记为m,再从剩下的 两张中任取一张,将其编号记为n. (1)请用树状图或者列表法,表示事件发生的所有可能情况; (2)求关于x的方程有两个不相等实数根的概率. 22.如图一,AB是的直径,AC是弦,直线EF和相切与点C,,垂足为D. (1)求证; (2)如图二,若把直线EF向上移动,使得EF与相交于G,C两点(点C在点G的右侧),连结 AC,AG,若题中其他条件不变,这时图中是否存在与相等的角?若存在,找出一个这样 的角,并证明;若不存在,说明理由. 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B. (1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),PQ恰好是的切线,连接OQ. 求的大小; (2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直 线PQ被截得的弦长. 24.已知关于的方程有实根. (1)求的值; (2)若关于的方程所有根均为整数,求整数的值. 25.如图一,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. (1)连结,证明:; (2)如图,过A分别作半圆和半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于P和Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,线段PQ; (3)如图,过A作半圆的切线,交CE的延长线于Q,过Q作直线FA的垂线交BD的延长线于P,连结PA. 证明:PA是半圆的切线. - 6 - B A O
海淀区2010-2011学年度第一学期初三期末数学试题.doc
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