盘点近年来有关阴影面积的中考试题（2010-3《初中数学教与学》） 近年来的中考有关阴影面积的题目不断翻新，精彩纷呈。这类问题往往与图形变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。本文以近几年中考为例，归纳其类型与解法，供参考。 阴影部分是整体的图形 直接将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和（差） 例1．（200年四川凉山）24．将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2． 例2．（2010年浙江杭州（有改动））16. 如图, 已知△,，．是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则围成的图形面积为 。 例3．（2010年湖北十堰）16．(2010．十堰)如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn= . 利用平移、轴对称、旋转变换化难为易 平移变换 例4．（2009年浙江嘉兴有改动）9．如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若AB的长为6，则图中阴影部分的面积为 ． 轴对称变换 例5．（2010年浙江台州）15．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ． 例6．（2010年安徽芜湖）16．芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标． 则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝__________． 旋转变换 例7．（2009年山东潍坊）11．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2． A． B． C． D． 估计阴影部分的面积 例8．（2009年甘肃庆阳）30．（10分）图19是二次函数的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围． 阴影部分是分散的图形 利用平移、轴对称、旋转变换化分散为整体 平移变换 例9．（2010年河北省）18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）． 轴对称变换 例10．（2010年山东临沂）18．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ． 例11．（2009年湖南娄底）15．如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 . 旋转变换 例12（2009年广西桂林）10．如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6， BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A3 B．6 C．12 D．24 例13．（2009年四川绵阳）12．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是 A． B． C． D． 组合变换 例14．（2010年四川巴中）16．如图6所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则 图中阴影部分的面积为 。 例15．（2010年云南昆明）9．如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以 AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 利用等积变换逐个求阴影每一部分的面积 例17．（2008年浙江温州）16．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________． 估计阴影部分的面积 例18．（2008年杭州）10. 如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有，，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是 A. B. C. D. 30° C B A 30° （第24题） （第16题） A N1 N2 N3 N4 N5 P4 P1 P2 P3 M1 M2 M3 M4 … （第9题） A B C D O E （第15题） C A 图10-1 图19 B C A B C B A 图10-2 第18题图 C B A 图6 C B P A O1 O2 第3题图 B C D A 第9题图 4 1 B3 B2 B1 B A A4 A3 A2 A1 O （第16题图） A B C O （第14题图） （第13题图） D B C A
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