* * 1.什么样的图形是全等三角形? 2.判定两个三角形全等要具备什么条件? 有三边对应相等的 两个三角形全等。 边边边: 有两边和它们夹角 对应相等的两个三角 形全等。 边角边: 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了,如图,你能制作一张与原来 同样大小的新教具?能恢复原来三角形 的原貌吗? 怎么办?可以帮帮我吗? C B E A D 先任意画出一个△ABC, 再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB, ∠A/ =∠A, ∠B/ =∠B 。把画好 的△A/B/C/剪下,放到△ABC上, 它们全等吗? 探究1 已知:任意 △ ABC,画一个△ A/B/C/, 使A/B/=AB, ∠A/ =∠A, ∠B/ =∠B : 画法: 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A , ∠EB/A/ =∠B, A/ D,B/E交于点C/。 1、画A/B/=AB; △A/B/C/就是所要画的三角形。 问:通过实验可以发现什么事实? 有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”)。 探究反映的规律是: 例题讲解: 例1.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于 点O,AB=AC,∠B=∠C。 求证:BD=CE 证明 :在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A(公共角) AC=AB(已知) ∠C=∠B(已知) ∴△ACD≌△ABE(ASA) ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等) 又∵AB=AC(已知) ∴BD=CE 1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4 求证:AC=AD 证明:∵∠ABD=180-∠3 ∠ABC=180-∠4 而∠3=∠4(已知) ∴∠ABD=∠ABC 在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2(已知 ) AB=AB (公共边) ∠ABD=∠ABC (已知 ) ∴△ABD ≌ △ABC(ASA ) ∴AC=AD (全等三角形对应边相等) 巩固练习 1 2 3 4 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, ∠B=∠E ,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? 探究2 A B C D E F 例题讲解: 例1.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于 点O,AD=AE,∠B=∠C。 求证:BD=CE 证明 :在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A(公共角) AD=AE(已知) ∠C=∠B(已知) ∴△ACD≌△ABE(AAS) ∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等) 又∵ AD=AE ( 已知) ∴BD=CE
三角形全等的条件3.ppt
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