第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛
总决赛  少年一组一试
试题解答
填空题
分数中最小的一个是_________. 
答..
解：因为
所以只要求中最小者. 而
因此这五个分数中最小的是
如下图所示， 是一个正方形，几块阴影部分的面积如图所示，则四边形的面积为____________.
答。24。
解：假设是“房间”，是“地毯”.
因为，如果这两个地毯不重叠，它们完全可以覆盖房间。因此，重叠部分的面积即等于未被覆盖表面的面积，即 
.
所以，.
将105表示成不少于两个连续的（非零）自然数之和，最多有________种表达方式.
答:7.
解:由于,
可以分别表式为: 
，
，
, 
故将105表示成连续自然数之和,最多有以上7种和式.
将奇数1，3，5，，2007,2009依从小到大排成一个多位数13579111315,从A中截出能被5整除的五位数,则所有的这种五位数中,最小数和最大数分别是_________和________.
答.11315和95915。
理由：这种最小的五位数的个位是5,可设万位为1,即.(1) 1不可能是组成A的一个一位数,也不可能是组成A的一个四位数的一个数码; (2)当1是组成A的一个两位数中的一个数字时,1不可能是十位,只能是个位,则应当是11315; (3) 当1是一个三位数中的一个数码,且是百位的数码, 则或,均大于11315,如果1是十位的数码, 则,大于11315, 如果1是个位的数码, 则=.所以这种最小的五位数即是11315.
类似的讨论可以得到这种最大的五位数是95915. (589 591 593)
解答题
如果一个自然数能被不超过的所有的非0自然数整除,这样的自然数叫做“牛数”。牛数能被所有的自然数整除，则当“牛数” 时，不超过的非0自然数约数中必有3，4，5，因此60|即大于50的“牛数”可表为（其中）因为互质，所以因代入得，即因此只能所以最大的“牛数”是60.
循环小数0.可以表达成0. 算式 中 都是数字，
解：因为    ，所以，
1）若由于c 4,所以，
=
若则
下列m个整数
恰有69个不同的数，问最小的m     
答. 96和100
解。显然m 69
我们有，
而
所以，
                  （1）
有44个不同的值。
由（1）的第二个式子，中相邻二项的差不大于1，所以，其中恰有25个相继自然数值，最大的=因此最小的
已知四边形ABCD中, AD∥BC, AD : BC = 1 : 2, , 求的面积。
答：6平方厘米.
解..延长AD到G，使得DG=AD，连接
GC, 则ABCG为平行四边形。连接FG，EG，
则 
所以  。  因此。
但    
所以    即。
但  即 =12

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