无锡市滨湖区2010年九年级数学期中试卷 2010.4 注意事项:本卷满分10分.考试时间为120分钟. 一、选择题(本大题共题,每小题分,共计分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请) 1.的是A. B.±2 C.8 D.16 2.中,自变量x的取值范围是A.x>2 B.x2 C.x D.x.2010年春季,西南省云南、广西、贵州、四川、重庆世纪大旱,0 000 000同胞受灾A. B. D...A. B. C.1 D.无法确定 9.若M(-4,y1)、N(-2,y2)、H(2,y3)三点都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为 ( ▲ ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 10.若△ABC的一边a为4,另两边b、c分别满足b2-5b+6=0,c2-5c+6=0,则△ABC的周长为 ( ▲ ) A.9 B.10 C.9或10 D.8或9或10 二、填空题(本大题共小题,每小题分,共计分.请把答案直接填写在.) 1. ▲ . ▲ .°,则∠D= ▲ °. 14.小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字,分别为“遨”、 “游”、“数”、“学”、“世”、“界”,其平面展开图如图所示,那么在这个正方体盒子中,和“数”相对的面上所写的字是 ▲ . cm2.(结果保留π) 16.为适应发展的需要,某城市加快了郊区旧房拆迁的步伐.为了了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意,小明利用周末调查了其中的50户家庭,有32户对方案表示满意.在这一抽样调查中,样本容量为 ▲ .17.,b-c=2-,则代数式a2-2ac+c2的值为 ▲ . ′处, 若∠A=28°,∠B=120°,则∠A′NC= ▲ °.三、解答题(本大题共1小题,共计分.解答时应写出说明、证明过程或演算步骤) 1.(分) (1)-(2+)0+; (2)-.20.(分)解并把解集在数轴上表示出来.(分)(分)(分)24.(分)分 (1)请问有哪几种租车方案? (2)设学校租车的总费用为y元,请写出y与x之间的函数关系式,并说明怎样租车可使租金最少?最少租金为多少元? 26.(分)西南五省的持续,让许多网友感同身受、焦灼不安,组成水源行动小组到旱区找水山洞里发现了暗河°方向,且位于B村庄北偏东55°方向.为方便A、B两村庄的村民取水,社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD.现已知A、B两村庄相距14千米,每修建1千米的简易公路需费用16 000元,请求出修建该简易公路的最低费用(精确到100元). 27.(分)x2+mx+n交x轴于A、B两点,直线y=kx+b经过点A,与这条抛物线的对称轴交于点M(1,2),且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称. (1)求这条抛物线的函数关系式; (2)设题中的抛物线与直线的另一交点为C,已知P为线段AC上一点(不含端点),过点P作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q,试证明:当P为AC的中点时,线段PQ的长取得最大值,并求出PQ的最大值; (3)设D、E为直线AC上的两点(不与A、C重合),且D在E的左侧,DE=2,过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F,过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G.问:是否存在这样的点D,使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由. 28.(分)°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.用2B铅笔 二、填空题(用 三、解答题(用 19.(1) 19.(2) 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 初三数学参考答案 2010.4 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9. C 10.C 二、填空题(每小题2分,共计16分) 11.3 12.5 13.80 14.世 15.24π 16.50 17.16 18.116 三、解答题 19.(1)原式=4-1+ -…1分 =3(2+) …………………2分 =2+6……………4分 = …………………3分 = …………………………4分 20.解不等式①,得 x≤1……………………………………2分 解不等式②,得x>2<x≤AC=BD,AO=CO=ACBO=DO=BD………………3分 ∴ AO=DO ……4分 ∴ ∠DAO=∠ADO ………………………………5分 又∠OAE=∠ODE=90°, ∴ ∠EAD=∠EDA ………………6分 ∴ AE=DEP==……………………7分 23. (1)平均数为38,极差为71;………………平均数2分,极差1分,共3分 (2)约为626起;………………………………………………………………3分 (3)答案不唯一,只要意思符合题意即可.如:与新规定实施前相比,抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少,说明人们法律意识增强了……………………………2分 24. ∠B=∠C.…………1分(若不写此结论,后面证得结果,不扣分) 理由如下: ∵ 点A、点C互为反演点, ∴ OA·OC=r ………………3分 同理得OB·OD=r …………………………………………4分 ∴ OA·OC=OB·OD …………5分 即 = …………6分 又 ∠A=∠A ∴ △OAB∽△ODC ……………7分 ∴ ∠B=∠C…………8分 25.(1) 由题意得 45x+30(10-x)≥400≥,…………3分 又x≤10,x为整数,∴ x=8,9,10 …………4分 即有三种方案(略).……………………………5分 (2)y=600x+450(10x)=150x+4500 ……………6分 ∴ 当x=8时,y有最小值5700. ………………7分 即租8辆大巴,2辆中巴时,租金最少,最少租金为5700元.……8分 (若用列举法比较得出结论,也可以.) 26.过点C作CD⊥AB于D,………………………………………………2分 在Rt△ACD和Rt△BCD中,可得tanA=,tanB=……………4分 ∴ AD=,BD= +=CD≈8.575 km……………………………………………………7分 ∴ 总费用约为 8.575×16000≈137 200元.……………………………9分 27.(1)由题意知,抛物线顶点N的坐标为(1,-2)………………1分 ∴ 其函数关系式为y=(x-1)-2=x-x.……………3分 (2)由 x-x=0得 x=-1()y=x+1.……4分 设P(t,t+1),则Q的坐标为(x,t-t-)…………………………5分 ∴ PQ=(t+1-t-t)=-t+2t+(t-2)+………………6分 ∴ 当t=2时,PQ有最大值为, 即P点运动至AC的中点时,PQ长有最大值为.………………………7分 (3)符合条件的点共有3个,分别为D1(2,3),D2( 1-22-2D3(1+2,2+2). ……………………11分 (第(3)小题得出1解得2分,2解得3分,3解得4分) 28.(1) 若0<t≤5,则AP=4t,AQ=2t. 则 ==, 又 ∵ AO=10,AB=20,∴ ==. ∴ =,……1分 又 ∠CAB=30°,∴ △APQ∽△ABO…………2分 ∴ ∠AQP=90°,即PQ⊥AC. …………………………………………………3分 当5﹤t≤10时,同理可由△PCQ∽△BCO 可得∠PQC=90°,即PQ⊥AC……4分 ∴ 在点P、Q运动过程中,始终有PQ⊥AC. (2)① 如图,在RtAPM中,易知AM=Q=2t, QM=-4t.………………………………………5分 由AQ+QM=AMt+-4t=……6分 解得t= ………………………………………………7分 ∴ 当t=时,点P、M、N在一直线上. ② 存在这样的t,使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形. 设l交AC于H. 如图1,当点N在AD上时,若PN⊥MN,则∠NMH=30°. ∴ MH=2NH,得 20-4t-=2× 解得t=2, …………9分 如图2,当
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