武汉市希望杯数学夏令营初一年级测试题
(2003.1)
一 选择题
1． 设a、b、c的平均数为Ｍ，a、b的平均数为Ｎ，Ｎ、c的平均数为，若a＞b＞c，则Ｍ与Ｐ的大小关系是（　Ｍ＝ＰＭ＞ＰＭ＜Ｐ　　不能确定
a,b是两个有理数, ab a, a-b b,对于下列三个结论：（1） a 1且b 1；（2） ab 0；（3）a≠0且b≠0。 正确的个数是（    ）.
（Ａ）  3       （Ｂ） 2        （Ｃ） 1        （Ｄ） 0                                      
3．已知关于的方程的解满足，则的值是（　　）.
（Ａ）10或（Ｂ）10或（Ｃ）－10或　（Ｄ）－10或
4．已知：a  0  b 0  |a|   |b|  1那么以下判断正确的是（   ）.
（Ａ）1－b  －b 1+a a    （Ｂ）1+a   a  1－b －b
（Ｃ）1+a   1－b  a －b   （Ｄ）1－b  1+ a －b a
5．某轮船往返于A、B两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一次所用的时间().
（Ａ）不变     增加      减少      增加、减少都有可能176°的不同角的种数为（　　）.
 （Ａ） 8       （Ｂ） 9        （Ｃ） 10       （Ｄ） 11     
7．把自然数的各位数字之和记为S(n), 如n=3,S(n)=3+8=11,若对于某些自然数满足n-S(n)=2007, 则的最大值是（   ）.
2025　    2023　    2021　    2019
8．甲乙两瓶里有两种药物 P,Q 的混合物. 其浓含量比为: 甲瓶中 P:Q=3:5, 乙瓶中 P:Q=3:7, 现从甲乙两瓶中各取若干克混合, 使得在取出的混合剂中, 药物 P 有 6 克, 药物 Q 有 12 克, 则从甲瓶中取出的混合剂的克数是(    ).
（Ａ）　６　　　（Ｂ）　７　　　（Ｃ）　８　　　（Ｄ）９
9．用min(a,b)表示两数中的较小者，用max(a,b)表示a、b两数中的较大者，例如max(3,5)=5, min(3,5)=3, min(3,3)=3, max(5,5)=5,设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a,b)=p, min(c,d)=q, max(p,q)=x, max(a,b)=m, max(c,d)=n, min(m,n)=y,则（      ）.
（Ａ）x y       （Ｂ）x y       （Ｃ）x=y        （Ｄ）x y和x y都有可能
10．对于数x，符号[ x ]表示不大于x的最大整数例如[ 3.14 ]=3, [－7.59]= －8
则关于x的方程[]=4的整数根有（   ）.
（Ａ）4个       （Ｂ）3个       （Ｃ）2个        （Ｄ）1个
二 填空题
11．咖啡A与咖啡B以x:y之比(以重量计)混合,A的原价为50元/千克,B的原价为4 元/千克,若A的价格增加10%,B的价格减少15%,则混合咖啡每千克的价格不变,则x:y=        ．                                            
12．设实数x、y满足，则x+y＝        ．
13．某同学做一道代数题: “求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1,当x=1时的值”,由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号,误得代数式的值为37, 那么这位同学看错了
        次项前的符号.
14． 已知 中的每一个数的值只能取0、1、-2三个数中的一个，且满足：
，，则         .
15．直角三角形的三边长分别是5，12，13，三角形内一点到三边的距离均为x，则x=    .
16．将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是         .
                    1
2  3  4
5   6  7  8   9
10 11  12 13 14  15  16 
17  18 19  20 21 22  23  24  25  
……… ……… ……… ……… ………… 
17． 在1, 3, 5, ……, 2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是             .
18．如图所示，已知AD：DB=5：2、AC：CE=4：3，則BF：FC=________.
19． 规定：n!=1×2×3×…×n. 那么   除以2002的余数是        .
20． 四个足球队进行循环比赛(即任意两队将要作赛), 赛了若干场后, 三队的比赛情况如下: 
	场数	胜	负	平	入球	失球		A队	2	0	2	0	3	6		B队	2	1	0	1	4	3		C队	3	2	0	1	2	0		D队(答案): 	?	?	?	?	?	?		请在以上空格填入正确的数字.
三 解答题
21．在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节目每次播放时间是10秒钟。如果开始只有一段10秒的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录，问应如何操作，才能用最少的录制遍数录制一盘可以播放一小时的广告节目？
22．如果可以将正整数1,2,3, …,n重新排成一数列，使得任意连续三项之和，都能被这三项中的第一项整除。如果这个数列的最末一项是奇数，试求	n的最大值，并写出所有满足条件的数列。
23．能不能将8×8的棋盘，分割为32个1×2或2 ×1的长方形，而且在每个长方形内只划一条对角线，使得这32条对角线中的任何两条对角线，都没有共同的端点？
参考答案
一． （1）B （2）C （3）A （4）D（5）B（6）D（7）D（8）C （9）D（10）B
二． （11）6：5  （12）3或6  （13） 8      （14） -37   （15） 2
（16）3390  （17） 2     （18） 14：15 （19）2001   （20）3，1，2，0，8
三 （20）操作方法如下：
第一步：将母带上的节目录入第一盘空白录象带；
第二步：将母带上的节目录入第二盘空白录象带；
第三步：将第一盘录象带带上的节目录入第二盘录象带；
第四步：将第二盘录象带带上的节目录入第一盘录象带；
如此反复，直到录到所需要的时间长度为止。
所录制的长度依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……，
因为377 3600/10, 故操作14次就可以录制一盘可以播放一小时的广告节目。
（21）滿足題意的數列最長的長度是5。
如果數列滿足題意，則不可能有連續二項是偶數，否則這二項之後的項都是偶數，題目要求最後一項是奇數。根據一個偶數後面一定要接二個或二個以上的奇數。除非接了一個奇數之後，整個數列就結束了。由於從中奇數的個數比偶數的個數最多多一個。所以整個數列最多只有2個偶數，而且第一項是偶數，也就是偶奇奇偶奇。這樣我們用樹狀圖還可以找出所有滿足題意的最長數列出來。 ?
23．能，如下图

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