2000年第九届日本算术奥林匹克
预赛题
【问题1】
    在下面口中分别填入+、一、×、÷符号，使a、b、C、d之和为最大。
【问题2】
    有一个只有短针和长针的表。短针的长为6cm，长针的长为8cm。三角形随着时间的变化不停改变形状。当三角形的面积变成最大时，其面积为多少平方厘米?
【问题3】
    有一个六位数，它的个位数字是9，如果把9移到这个数的首位，得到的新数是原数的4倍。求原来的整数。
【问题4】
    沿虚线把下面9cm×10cm的长方形分成若干个正方形，并请画出使正方形的数目最少的方法。(注意：原来的长方形不允许有剩余部分)
【问题5】    
男人在星期一、二、三说谎，在其它日子说真话；女人在星期四、五、六说谎，其它日子说真话。某日二人说了以下对话：
    男：“昨天是我说谎的日子。”
女：“昨天是我说谎的日子。”
那么，二人说话的这一天是星期几?
【问题6】
    把正方形的土地分成如下四个长方形。阴影部分是正方形，它包含在40m2的正方形之内。求阴影部分的面积。
【问题7】
    有大于1的47个不同的整数，它们的和是2000，这47个整数里面，最少有多少个偶数?
【问题8】
    有一个宽4cm，长6cm的长方形ABCD。如图所示，在各个边长上取点E、F、G、H，在连结H、F的线上取点P，与点E和点G相连。当四边形AEPH的面积是5cm2时，求四边形PFCG的面积。
【问题9】
    太郎从1开始，按l、2、3、4、5、…的顺序在黑板上写到某数为止，次郎把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是，请问：次郎擦掉的数是几?
【问题10】
    在天平左边的托盘里有若干个黑珍珠，在右边的托盘里有若干个白珍珠，左右正好平衡。
    所有的黑珍珠重量都相同，所有的白珍珠重量也都相同。现在从左边的托盘里拿2个黑珍珠放到右边的托盘里，从右边的托盘里拿l个白珍珠放到左边的托盘里，同时在左边的托盘中放人20克的砝码，两边仍然平衡。然后从左盘里拿l个黑珍珠放到右盘里，从右盘里拿2个白珍珠放到左盘里，同时在右盘里放入50克的砝码后，两边仍然平衡。请问：每一个白珍珠和黑珍珠的重量分别是多少克?
【问题11】
    有一个六面都是红色的大长方体。现在把这个长方体切成若干个分散的、形状和大小都完全相同的小长方体的积木。我们来一个一个地看一下积木每一面的颜色。最多的是3个面是红色的，没有4个以上的面是红色的积木，有12个两面是红色的积木。然后，利用这些分散的积木中的若干个，重新拼成一个与原来那个大长方体不一样的别的长方体。使新做的长方体的6个面也全部是红色的。请问：这个新的长方体最多可以使用多少块积木?
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2000年第9届四五年级日本算术奥林匹克竞赛预赛试题.doc