重点中学入学模拟试题及分析十五
（说明：1－10题，每小题8分，11，12题每题10分，共100分；请写出每题解答过程）
1.计算：39×＋148×＋48×=____________________.
解答：148
原式=（39+86）×+ 48×
          =125×+48×=250×+48×
          =298×=148
2.计算：=_______________________.
解答：
原式＝
＝2×
＝
拓展：老师可以给学生总结一下裂项的基本类型。
3.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有___________个.
解：6个
设原来的两位数是，则交换后的两位数是，有－＝27，解得
所以有4,1；5,2；6,3；7，4；8,5；9,6。共六个
4.已知：S=,则S的整数部分是_______________________.
解：74
如果全是，那么结果是，如果全是，那么结果是，所以＜S＜，于是S的整数部分是74。
5.一个最简分数满足：，当分母b最小时，a+b=_______________________.
解：8   。根据中间数的知识，得到，所以存在符合条件。而分母b不可能更小，因为
如果为4不存在相应的数符合条件。所以a+b=8
6.设a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数，（a,b）表示a与b的最大公约数，已知12@x=42,求x
解：X为18，
由于题知：［12，X］＋（12，X）＝42
把42分成两个数的和的形式，只有36＋6＝42满足条件，所以X＝18
7.有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的9倍，这个最简分数是________________.
解：
不妨设原分数为，由题可得，所以为=
8.从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是________________平方厘米.
解：220平方厘米， 292平方厘米，364平方厘米；
9.能否找到正整数a,b,c,使得关系式（a+b+c）(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388
解：不可能找到。
无论a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)这四个的奇偶性均相同，同奇或同偶，又3388＝2×2×7×11×11，无论如何搭配，组成四个数的乘积，都不可能同奇或同偶。
10．表示一个十进制的三位数，等于由A，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。
解：，
     100a+10b+c=22(a+b+c)
     78a=12b+21c
     26a=4b+7c
当A=1时，B=3，C=2
当A=2时，B=6，C=4
当A=3时，B=9，C=6
当A4时，B10，不合题意。
满足条件的三位数只有132，264，396。
11．由26=1+5=1+3+4，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和?
答案.9个
解：1+2+3+……..9+10=385
385-360=25=5
360=1+2+3+4+6+7+8+9+10
 360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和。
12.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少？
解：240千米
法一，速度的比是90：60＝3：2时间的比是2：3差一份，也就是相当于
差了80分钟，2×80÷60×90＝240千米。
法二，某一人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×＝15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程的和为一个全程还差60×＝90千米，速度比是3：2，甲走的路程就是（90－15）×＝225千米，全程是225＋15＝240千米。

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