* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 波动方程－流体和振动，抛物线－热物理；椭圆－固体，不计时间相关性，为同一种形式的方程。 * * * * * * * * Unprecedented-史无先例的 The promise: Advances in mathematical modeling, in computational algorithms, in the speed of computers, and in the science and technology of data intensive computing have brought the field of computer simulation to the threshold of a new era, an era in which unprecedented improvements in the health, security, productivity, and competitiveness of our nation may be possible. A host of critical technologies are on the horizon that cannot be understood, developed, or utilized without simulation methods.--The NSF BR Panel Report on SBES-J.T. Oden, 2007    * Unprecedented-史无先例的 * Unprecedented-史无先例的 Acquisition-获取 * * * O.C. Zienkiewicz(1921－), 600篇文章，70Ph.D * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 6 网格和标记  6 网格和标记  非线性有限元分析关联三个领域： 线性有限元方法，结构分析矩阵方法的扩展； 非线性连续介质力学； 数学，包括数值分析、线性代数和泛函。  标记方法：矩阵、张量和指标标记 3种标记方法：1. 指标标记              矢量，一阶张量，指标重复两次为求和，                          		三维问题                          缺点：公式，程序难以阅读2. 张量标记    指标不出现，独立于坐标系统：直角，柱，曲线	            小写黑体字母表示一阶, v，大写表示高阶, E;      除外。                                     内部指标缩并，                                    例如线性本构方程： 			 	  6 网格和标记  3. 矩阵标记二次项：                       应变能： ，		   			       	  6 网格和标记  Voigt标记     	          在有限元编程中，将对称的二阶张量写成列矩阵。我们将它和高阶张量的任何其它换算称为列矩阵Voigt标记。关于转换对称二阶张量到列矩阵的过程称为Voigt规则。          动力学Voigt规则：Voigt规则取决于是否一个张量是一个动力学量，诸如应力，或者运动学量，诸如应变。关于动力学张量的Voigt规则，诸如对称张量（二维问题）  i j a 1 1 1 2 2 2 1 2 3 6 网格和标记  Voigt标记       运动学Voigt规则  对于二阶张量，运动学张量，诸如应变 也可以在表A1.1中给出。但是，剪切应变，即用不相同指标表示的分量，需要乘以2。因此，关于应变的Voigt规则为                                                                                               张量  Voigt	                	   	 (A1.3) 矩阵向量化  i是分量指标，I是节点编号 6 网格和标记  空间坐标：x, Eulerian坐标，指一点在空间的位置。材料坐标：X, Lagrangian坐标, 标记一个材料点，每一个材料点有唯一的材料坐标，一般为在物体初始构形中的空间坐标，当t=0, X=x。物体的运动或变形用函数称其为在初始构形与当前构形之间的变换，如运动：逆变换： 1. 网格描述，2. 动力学描述，应力张量和动量方程3. 运动学描述，应变度量 6 网格和标记  6 网格和标记  Lagrangian网格和Eulerian网格描述 6 网格和标记      一个Lagrangian网格像在材料上的蚀刻：当材料变形时，蚀刻(和单元)随着变形。      一个Eulerian网格像放在材料前面一薄片玻璃上的蚀刻：当材料变形时，蚀刻不变形，而材料横穿过网格。 6 网格和标记  Lagrangian网格，材料点与网格点保持重合，单元随材料变形，适合描述固体与结构的变形，但容易严重扭曲。 解决方法：ALE网格(Arbitrary Lagrangian Eulerian) 节点能够有序地任意运动，在边界上的节点保持在边界上运动，内部的节点运动使网格扭曲最小化。 7 偏微分方程分类      当面对这样的力学问题，引起物体开裂的原因既要考虑到温度的影响，又要考虑到振动的效应，我们会被问到：应该选择哪种类型的偏微分方程?     在有限元软件中，可以将各种因素作为输入文件，计算得到解答。然而，当讨论这些结果的合理性时，我们会被问到：哪些因素控制着解答，什么情况下是温度控制，或是振动控制，他们共同控制解答的条件是什么?     带着这些问题，为了理解各种有限元程序的适用性，我们需要理解偏微分方程的属性。 7 偏微分方程分类  在ABAQUS中使用的关于自由度的顺序约定如下： 1    1方向的平动 2    2方向的平动 3    3方向的平动 4    绕1轴的转动 5    绕2轴的转动 6    绕3轴的转动 7    开口截面梁单元的翘曲 8    声压、孔隙压力或静水压力 9    电势    实体单元的温度     （或质量扩散分析中的归一化浓度），        或者梁和壳厚度上第一点的温度 12  梁和壳厚度上其它点的温度（继续增加自由度） 7 偏微分方程分类  双曲线，典型问题是波的传播，如弦振动 抛物线，典型问题是扩散方程，如热传导 椭   圆，典型例子是弹性力学平衡方程；                          Laplace方程，及其非齐次Poisson方程； 	               断裂力学中Griffith解答, 应用了Inglis无限大                        平板含椭圆孔的解。 7 偏微分方程分类  双曲线 抛物线 椭   圆 为了理解有限元程序的适用性，解答的属性，影响解的因素，如解答的平顺性，信息传播(如波、力和场)、边界与初始条件的影响，因此需要了解各种类型的偏微分方程。        如果不计时间相
1.计算固体力学绪论.ppt