第三讲 粉体静力学 第三讲 粉体静力学 第三讲 粉体静力学 莫尔应力圆 粉体的摩擦性 Molerus 粉体分类 粉体的流动性 莫尔-库仑定律 壁面最大主应力方向 朗肯应力状态 粉体压力计算 莫尔-库仑定律 莫尔-库仑定律 Molerus I类 粉体，粉体处于临界流动或流动状态时，直角坐标中粉体的应力 Molerus I类 粉体，粉体处于临界流动或流动状态时，柱坐标中粉体的应力 Molerus I类 粉体，粉体处于临界流动或流动状态时，球坐标中粉体的应力 莫尔-库仑定律 课堂小测验  二向应力状态有何特点？粉体层的最大主应力面上，剪应力等于多少？  画出莫尔圆简图，标出最大主应力和最小主应力的位置点。 分别阐述Molerus ⅠⅡⅢ类粉体的特点，并以图示MolerusⅠⅡ类粉体，且对图中分区进行解释。 课堂小测验 画出莫尔圆简图，标出最大主应力和最小主应力的位置点 分别阐述Molerus ⅠⅡⅢ类粉体的特点，并以图示MolerusⅠⅡ类粉体，且对图中分区进行解释 朗肯主动态应力和被动态应力，哪个大？粉体在柱体内的应力分布中，主动态应力哪项最大？被动态应力哪项应力最大？ max.book118.com  詹森（Janssen)公式 求导 max.book118.com  詹森（Janssen)公式 边界条件: max.book118.com  筒体应力分析 如果z=0的面为自由表面 詹森（Janssen)公式 max.book118.com  筒体应力分析 非圆形截面容器，用当量半径De代替D  max.book118.com  筒体应力分析 当z→∞时，应力趋于常数值 应力达渐近值时，粉体重量由切应力承担,适用性不受Janssen假设的限制 Molerus I类粉体，适用性不受 Janssen假设的限制 max.book118.com  筒体应力分析 当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值 粉体压力饱和现象 高度达到6倍的料仓直径时，应力达到最大应力的95% max.book118.com  筒体应力分析 max.book118.com  筒体应力分析 实验测试结果表明：大型筒仓的静压分布同詹森公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著的脉动，离筒仓下部约1/3高度处，壁面受到冲击、反复载荷的作用，其最大压力可达到静压力的3~4倍。这一动态超压现象，使得大型筒仓产生变形或破坏，设计时要加以考虑。 Rimbert假设K 不是常数，得出了双曲线型应力分布，也用于筒仓的设计中。 max.book118.com  锥体应力分析 a max.book118.com  锥体应力分析 max.book118.com  锥体应力分析 当m=1时， 当m≠1时， max.book118.com  锥体应力分析 边界条件: 当m＝1时， 当m≠1时， 绝大多数粉体在锥角较小的情况下，特别是在朗肯被动态时，m 值远大于1，此时应力存在渐近值且等于 max.book118.com  锥体应力分析 在锥体顶角附近应力与距顶角的距离成正比 max.book118.com  锥体应力分析 max.book118.com  Walters转换应力 D C A B 主动态 被动态 D H y z 主动态 被动态 转换面 max.book118.com  Walters转换应力 Walters提出当粉体从上向下流动时，粉体的应力状态从朗肯主动态转变为朗肯被动态。设转换面的高度为H 主动态部分的应力 max.book118.com  Walters转换应力 主动态部分的应力 转换面(z=H )的应力 max.book118.com  Walters转换应力 转换面(z=H )的应力 被动态的初始应力 被动态部分的应力 max.book118.com  Walters转换应力 y是从转换面开始的高度 max.book118.com  Walters转换应力 被动态部分的应力 max.book118.com  Walters转换应力 max.book118.com  Walters转换应力 随内摩擦角的增加而迅速增加 max.book118.com  料仓应力分析 排料时转换应力发生在柱体与锥体的交接处，则柱体部分为朗肯主动态，锥体部分为朗肯被动态 锥体部分的应力分布 max.book118.com  料仓应力分析 锥体部分的应力分布 27.714 127.704 z?∞ 8.81 40.6 5 7.31 33.7 4 5.6 26.2 3 3.93 18.1 2 2.04 9.4 1 0 0 0 σ rr(kPa) σ zz(kPa) z max.book118.com  料仓应力分析 27.714 127.704 z?∞ 8.81 40.6 5 7.31 33.7 4 5.6 26.2 3 3.93 18.1 2 2.04 9.4 1 0 0 0 σ rr(kPa) σ zz(kPa) z 0 0 3.73 2.25 0.49 3 5.38 1.17 2 9.84 2.14 1 186.7 40.6 0 σrr(kPa) σzz(kPa) y 例3-3 max.book118.com  料仓应力分析 例3-3 186.7 3.6 粉体应力精确分析方法 计算结果与所用K值无关，在壁面与精确解的计算结果相等 计算结果与所用K值有关，但与精确解计算结果相差不大 柱体应力分析 法国军事工程师 在摩擦、电磁方面奠基性的贡献 1773年发表土压力方面论文，成为经典理论。 库仑 （C. A. Coulomb） (1736-1806) 库仑粉体：符合库仑定律的粉体      粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在（σ，τ）坐标中是直线：IYF 莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动或流动状态 3.2 莫尔-库仑定律 τ-σ线为直线a：处于静止状态 τ-σ线为直线b：临界流动状态/流动状态 τ-σ线为直线c：不会出现的状态 3.2 莫尔-库仑定律 临界流动状态或流动状态时，两个滑移面：S和S’ 滑移面夹角90?-φi 滑移面与最小主应力面夹角45? -φi/2 莫尔圆半径：p*sinφ 45? -φi/2 3.2 莫尔-库仑定律 45? -φi/2 最大主应力 最小主应力 3.2 莫尔-库仑定律 3.2 莫尔-库仑定律 粉体处于临界流动状态或流动状态时， 任意点的应力 3.2 莫尔-库仑定律 Molerus Ⅰ类粉体：初始抗剪强度为零的粉体 Molerus Ⅱ类粉体：初始抗剪强度不为零，但与                   预压缩应力无关的粉体 Molerus Ⅲ类粉体：初始抗剪强度不为零，且与                   预压缩应力有关的粉体，内                   摩擦角也与预应力有关 3.2 莫尔-库仑定律 3.2 莫尔-库仑定律 3.2 莫尔-库仑定律 课堂小测验 3.3 壁面最大主应力方向 库仑粉体：      粉体在壁面处的滑移条件在（σ，τ）坐标中也是直线：WYF；壁面粗糙时， WYF与IYF接近重合。 A B C D Φ IYE WYF WYE IYF s t 若壁面应力状态对应A点： 3.3 壁面最大主应力方向 若壁面应力状态对应B点： 若壁面
3 粉体静力学-2.ppt