2000年全国初中数学竞赛试题解答一、选择题（只有一个结论正确）1、设
的平均数为M，
的平均数为N，N，
的平均数为P，若
，则M与P的大小关系是（）。（A）M＝P；（B）M＞P；（C）M＜P；（D）不确定。答：（B）。∵M＝
，N＝
，P＝
，M－P＝
，∵
，∴
＞
，即M－P＞0，即M＞P。2、某人骑车沿直线旅行，先前进了
千米，休息了一段时间，又原路返回
千米（
），再前进
千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）。

答：（C）。因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后S的变化，但没有表示消耗的时间；图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C）正确地表述了题意。3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）。（A）甲比乙大5岁；（B）甲比乙大10岁；（C）乙比甲大10岁；（D）乙比甲大5岁。答：（A）。由题意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5。4、一个一次函数图象与直线
平行，与
轴、
轴的交点分别为A、B，并且过点（－1，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）。（A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。答：（B）。在直线AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是
＝－1＋4N，
＝－25＋5N，（N是整数）．在线段AB上这样的点应满足－1＋4N＞0，且－25＋5N≤0，∴
≤N≤5，即N＝1，2，3，4，5。5、设
分别是△ABC的三边的长，且
，则它的内角∠A、∠B的关系是（）。（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不确定。

答：（B）。由
得
，延长CB至D，使BD＝AB，于是CD＝
，在△ABC与△DAC中，∠C为公共角，且BC:AC＝AC:DC，∴△ABC∽△DAC，∠BAC＝∠D，∵∠BAD＝∠D，∴∠ABC＝∠D＋∠BAD＝2∠D＝2∠BAC。6、已知△ABC的三边长分别为
，面积为S，△A1B1C1的三边长分别为
，面积为S1，且
，则S与S1的大小关系一定是（）。（A）S＞S1；（B）S＜S1；（C）S＝S1；（D）不确定。答：（D）。分别构造△ABC与△A1B1C1如下：①作△ABC∽△A1B1C1，显然
，即S＞S1；②设
，则
，S＝10，
，则S1＝
×100＞10，即S＜S1；③设
，则
，S＝10，
，则
，S1＝10，即S＝S1；因此，S与S1的大小关系不确定。二、填空题7、已知：
，那么
＝________。答：1。∵
，即
。∴


。8、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8，BC＝6
，∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD的面积等于________。

答：66＋6
（平方单位）。作AE、BF垂直于DC，垂足分别为E、F，由BC＝6
，∠BCD＝45°，得AE＝BF＝FC＝6。由∠BAD＝120°，得∠DAE＝30°，因为AE＝6得DE＝2
，AB＝EF＝8，DC＝2
＋8＋6＝14＋2
，∴
。9、已知关于
的方程
的根都是整数，那么符合条件的整数有________个。答：5。①当
时，
；②当
时，易知
是方程的一个整数根，再由
且
是整数，知
，∴
；由①、②得符合条件的整数
有5个。10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为________米。

答：2.4米。作PQ⊥BD于Q，设BQ＝
米，QD＝
米，PQ＝
米，由AB∥PQ∥CD，得
及
，两式相加得
，由此得
米。即点P离地面的高度为2.4米。（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论无关。）11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线
恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么
＝________。答：
。直线
通过点D（15，5），故BD＝1。当
时，直线
通过
，
两点，则它恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分。12、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________。（注：
×100％）答：17％。设原进价为
元，销售价为
元，那么按原进价销售的利润率为
×100％，原进价降低6.4％后，在销售时的利润率为
×100％，依题意得：
×100％＋8％＝
×100％，解得
＝1.17
，故这种商品原来的利润率为
×100％＝17％。三、解答题
21548_2000年全国初中数.doc