参考答案选择题1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9.D 10.B 11.A 12.C二、填空题１３． 14.１１π１５．ｐ３１６．面PAB⊥面PAD，面PAB⊥面ABCD，面ＰＡＢ⊥面PBC，面PAD⊥面ABCD，面ＰＡＤ⊥面PCD．（多填、漏填、错填均给0分）三、解答题17.解：z=∴｜ｚ｜＝ 3分又, ６分而ω＝ｚ＋ａｉ＝（１－ｉ）＋ａｉ＝１＋（ａ－１）ｉ（ａ∈Ｒ），则 １０分∴ 故a的取值范围是［］． １２分18.解：(Ⅰ)记数列１，3，6，…为｛Ａｎ｝，其中，等比数列为｛ａｎ｝，公比为q；等差数列为｛ｂｎ｝，公差为d，则Aｎ＝ａｎ＋ｂｎ（ｎ∈Ｎ）．依题意，b１＝０，∴Ａ１＝ａ１＋ｂ１＝ａ１＝１， ①Ａ２＝ａ２＋ｂ２＝ａ１ｑ＋ｂ１＋ｄ＝３， ②Ａ３＝ａ３＋ｂ３＝ａ１ｑ２＋ｂ１＋２ｄ＝６， ③由①②③得d=1,q=2,∴ａｎ＝２ｎ－１，ｂｎ＝ｎ－１． 4分∴Ｓｎ＝Ａ１＋Ａ２＋…＋Ａｎ＝（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ）＋（ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂｎ）＝（１＋２＋…＋２ｎ－１）＋［０＋１＋…＋（ｎ－１）］＝２2－１＋． ８分(Ⅱ) 12分19.证明：（Ⅰ）∵△ADE是正三角形，∴ＥＧ⊥ＡＤ．又平面ADE⊥平面ABCD且相交于AD，∴ＥＧ⊥平面ABCD． ４分解：(Ⅱ)连接CG，则CG是EC在平面ABCD内的射影．∴∠ＥＣＧ是EC与平面ABCD所成的角，即∠ＥＣＧ＝３０°． ５分在Rt△EGC中：∵ＡＤ＝２，∴ＥＧ＝∴ＧＣ＝３．在Rt△GDC中：ＤＧ＝１，ＧＣ＝３，∴ＤＣ＝２ 则AF＝ＢＦ＝，ＧＦ＝,ＦＣ＝ ∴ＧＦ２＋ＦＣ２＝ＧＣ２，即GF⊥ＦＣ． ７分∵ＧＦ是EF在平面AC内的射影，∴ＥＦ⊥ＦＣ，∴∠EFG是二面角E—FC—G的平面角．在Rt△EGF中，ＥＧ＝ＧＦ＝,∴∠ＥＦＧ＝４５°．故所求二面角E—FC—D的度数为45°． ８分(Ⅲ)连DF，D到平面EFC的距离即为三棱锥D—EFC的高．∵ＶＥ－ＦＣＤ＝ＶＤ－ＥＦＣ∴Ｓ△ＤＦＣ·ＧＥ＝Ｓ△ＥＦＣ·２． １０分设AD＝ａ，则ＣＤ＝a,ＥＦ＝ＦＣ＝．
武汉市高三年级数学调研测试(一)答案.doc
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