第一节误差掌握误差中相关概念及计算方法，重点掌握平均偏差、相对平均偏差、标准偏差的概念及计算方法；系统误差又称可测误差，是由化验操作过程中某种固定原因造成的。具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，当重复进行化验分析时会重复出现。（1）方法误差（2）仪器误差（3）试剂误差（4）操作误差采用标准方法与标准样品进行对照实验；对仪器校正以减小仪器的系统误差；采用纯度高的试剂或进行空白试验，校正试剂误差；严格训练与提高操作人员的技术业务水平，以减少操作误差等。也称随机误差，由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负值都是不固定的。如操作中温度、湿度、灰尘等的影响都会引起分析数值的波动。（1）在一定的条件下，在有限次数测量值中，其误差的绝对值不会超过一定界限；（2）同样大小的正负值的偶然误差，几乎有相等的出现机率，小误差出现的机率大，大误差出现的机率。为了减少偶然误差，应该重复多次平行实验并取结果的平均值。在消除了系统误差的条件下，多次测量结果的平均值可能更接近真实值。二、误差的表示方法准确度精密度准确度和精密度的关系一、准确度例1：对氢氧化钠溶液的浓度进行测定，第1次测定值为8.30 ％，已知真实值为8.34 ％，求该次测定的绝对误差和相对误差？多次测量结果用算术平均值计算准确度二、精密度精密度是指在相同条件下，n次重复测定结果彼此相符合的程度。精密度的好坏常用偏差表示，偏差小说明精密度好。一）绝对偏差与相对偏差二）平均偏差与相对平均偏差二）平均偏差与相对平均偏差例2：用凯氏定氮法测定鸡浓缩料中粗蛋白含量，5次测定结果如下：55.51 ％, 55.50 ％, 55.46 ％, 55.49 ％, 55.51 ％，求5次测量值的平均值，平均偏差及相对平均偏差。三）标准偏差与相对标准偏差四）平均值的标准偏差例3：分析蛋糕中淀粉的含量得到如下数据（％）。37.45 ，37.20 ，37.50 ，37.30 ，37.25 。计算此结果的算术平均值、极差、平均偏差、标准偏差（变异系数）、相对标准偏差与平均值的标准偏差。三、准确度与精密度的关系精密度是保证准确度的先决条件，只有精密度好，才能得到好的准确度；提高精密度不一定能保证高的准确度，须进行系统误差的校正，才能得到高的准确度。复习思考题1. 误差产生的原因？2. 误差的表示方法？3. 准确度与精密度的关系？4. 衡量数据精密度的指标有哪些？目的要求一、有效数字的使用有效数字是指实际上能测量到的数字，通常包括全部准确数字和一位不确定的可疑数字。一般可理解为在可疑数字的位数上有±1 个单位，或在其下一位上有±5 个单位的误差。有效数字保留的位数与测量方法及仪器的准确度有关。注意事项（1）记录测量所得数据时，应当、也只允许保留一位可疑数字。12.5000g 不仅表明试样的质量为12.5000g ，还表示称量误差在±0.000lg ，是用分析天平称量的。如将其质量记录成12.50g ，则表示该试样是在台称上称量的，其称量误差为±0.01g 。注意事项（2）有效数字的位数还反映了测量的相对误差。如称量某试剂的质量为0.5180g ，表示该试剂质量是（0.5180±0.0001 ）g，其相对误差（RE ）为：注意事项（3）有效数字位数与量的使用单位无关。如称得某物的质量是l2g ，二位有效数字。若以mg 为单位时，应记为l.2×104mg ，而不应该记为12000mg 。若以kg 为单位，可记为0.012kg 或1.2×10 －2kg 。注意事项（4）数据中的“0”要作具体分析。数字中间的“0”，如2005 中“00”都是有效数字。数字前边的“0”，如0.012kg ，其中“0.0”都不是有效数字，它们只起定位作用。数字后边的“0”，尤其是小数点后的“0”，如2.50 中“0”是有效数字，即2.50 是三位有效数字。注意事项（5）计算有效数字的位数时，若第1位数字等于或大于8时，其有效数字应多算一位。例如9.28mL ，表面上是三位有效数字，实际它是四位有效数字。注意事项（6）简单的计数、分数或倍数，属于准确数或自然数，其有效位数是无限的。（7）分析化学中常遇到的pH, pK 等，其有效数字的位数仅取决于小数部分的位数，其整数部分只说明原数值的方次。如pH =2.49 ，表示[H+]=3.2×10-3mo1/L ，是二位有效数字。pH=13.0 表示［H+ ］=1×10-13mo1 /L ，是一位有效数字。二、有效数字的修约四舍六入五成双，即当尾数≤4 时，舍去；尾数≥6 时，进位；当尾数为5时，则应视保留的末位数是奇数还是偶数，5前为偶数应将5舍去，5前为奇数则将5进位。修约法则（1）若被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位数字加1。如28.2645 ，取3位有效数字时，其被舍弃的第一位数字为6，大于5，则有效数字应为28.3 。（2）若被舍弃的第一位数字等于5，而其后数字全部为零，则视被保留的末位数字为奇数或偶数（零视为偶数）而定进或舍，末位是奇数时进1，末位为偶数舍弃。如28.350, 28.250 ，28.050 ，只取3位有效数字时，分别应为28.4 ，28.2 ，28.0 。修约法则（3）例如将28.175 和28.165 处理成4位有效数字，则分别为28.18 和28.16 。（4）若被舍弃的第一位数字为5，而其后面的数字不全是零，无论前面数字是偶或奇，皆进1。如28.2501 ，只取3位有效数字时，则进1，成为28.3 。修约法则（5）若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数进行连续修约，而应根据以上规则仅作一次处理。如2.154546 ，只取3位有效数字时，应为2.15 ，而不得连续修约为2.16 （2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16 ）。三、有效数字的计算法则在处理数据时，常遇到一些准确度不同的数据。对于这类数据，必须按照一定的法则进行运算，既可节省计算时间，又可避免过繁计算引入错误，使结果能真正符合实际测量的准确度。一）加减运算在加减运算时，应以参加运算的各数据中绝对误差最大（即小数点后位数最少）的数据为标准，决定结果（和或差）的有效位数。例：12.35 ＋0.0056 ＋7.8903 ＝？解：绝对误差最大的数是12.35 。应以它为依据，先修约，再计算。12.35+0.01+7.89=20.25 为稳妥起见，也可在修约时多保留一位，算完后再修约一次。12.35+0.006+7.890=20.246 ≈20.25  二）乘除运算在乘除运算中，应以参加运算的各数据中相对误差最大（即有效数字位数最少）的数据为标准，决定结果（积或商）的有效位数。中间算式中可多保留一位。遇到首位数为8或9时，可多算一位有效数字。例2：求0.0121×25.64×1.05782= ？0.0121 数的相对误差最大，有效数字位数最少，应以它为标准先进行修约，再计算：0.0121×25.6×1.06=0.328 或先多保留一位有效数字，算完后再修约一次。0.0121×25.64×1.058=0.3282 ，修约为0.328  四、有效数字及计算法则应用 正确地记录测量数据；正确确定样品用量和选用适当的仪器；正确报告分析结果；正确掌握对准确度的要求；计算器运算结果中有效数字的取舍。1. 有效数字使用应注意什么？2. 使用有效数字计算法则，计算下列式子。①10.48+0.0032+6.4982= ？②8.4+0.004+5.321= ？③0.0132×21.47×1.04832= ？④0.028×13.5×2.0547= ？3. 化验分析工作中如何正确运用有效数字及其计算法则？第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术复习思考题第十一章数据处理技术* * 第十一章数据处理技术第二节有效数字第十一章数据处理技术难点：平均偏差、相对平均偏差、标准偏差的概念及计算方法。第一节误差第十一章数据处理技术偶然误差一、误差产生的原因第十一章数据处理技术一）系统误差第十一章数据处理技术系统误差产生的原因第十一章数据处理技术系统误差的校正第十一章数据处理技术二）偶然误差第十一章数据处理技术偶然误差的特点第十一章数据处理技术偶然误差的校正第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术表示测得值与真实值之间相符合的程度。误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。一、准确度第十一章数据处理技术解：第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术式中：S—标准偏差n—测定次数第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术重点与难点第二节有效数字掌握有效数字的修约和相关概念与计算法则；重点：有效数字的修约和计算法则；难点：有效数字的修约和计算法则。第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术第十一章数据处理技术