变形协调方程 补充方程 满足强度条件 C 450 (1) (2) (3) P C/ N1 N3 N2 P C (2)  杆3为刚性杆。 P 例题15：已知：杆长为L,横截面面积为A弹性模量为E。 求：在力P作用下杆内力。 解： 变形协调方程 补充方程 总  结 （1）列静平衡方程 （2） 从变形几何方面列变形协调方程 （3）利用力与变形之间的关系，列补充方程 （4）联立平衡方程、补充方程，即可求未知力 （5） 强度、刚度的计算与静定问题相同 例题16：图示：钢杆1、2、3的面积均为A=2cm2，长度L=1m，弹性模量G=200Gpa，若制造时杆3短了?=0.08cm。试：计算安装后1、2、3杆的内力 解： 变形协调方程 装配应力： ? 1 2 3 例17:不计自重的刚架挂在三根平行的金属杆上,杆间距为a,横截面面积为A,弹性模量均为E,杆长为L, 2 杆短了?。当B点受荷载P时,求:各杆内力。 解： 变形协调方程 ?      ? 例题10：挂架由AC及BC杆组成，二杆的EA相同，C处作用有载荷P。求：C点水平及铅垂位移 解： C/ A C B P a a a 主要仪器设备： 万能试验机   卡尺  直尺   千分表等 试验条件：常温、静载 第六节 材料在拉、压时的力学性质 材料的力学性质：材料受力作用后在强度、变形方面所表现出来的性质 试件: （一）拉伸实验 1、低碳钢拉伸时的力学性质 1、低碳钢拉伸时的力学性质 韧性金属材料 低碳钢的?--?曲线： 整个拉伸过程分为: （1）OA/--弹性阶段 （2）BC--流动阶段 （3）CD--强化阶段 （4）DE--颈缩阶段 弹性阶段 1  弹性阶段OA/ ?e  弹性极限 ? 拉伸曲线的四个阶段 ?p 比例极限 1  弹性阶段OA/ * 应变值始终很小 * 去掉荷载变形全部消失 *变形为弹性变形 斜直线OA：应力与应变成正比变化—虎克定律 微弯段AA/：当应力小于A/应力时，试件只产生弹性变形。 直线最高点A所对应的应力值---比例极限?P A/点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值—弹性限?e ?P与 ?e的值很接近，但意义不同，计算不作严格区别 ? 拉伸曲线的四个阶段 2  流动阶段 流动(屈服)阶段 ?s 屈服强度 2  流动阶段 *应力超过A点后，?-?曲线渐变弯，到达B点后，应力在不增加的情况下变形增加很快，?-?曲线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形。 *试件表面与轴线成450方向出现的一系列迹线 流动阶段对应的应力值—流动限?S ?S：代表材料抵抗流动的能力。 ?S=PS /A(元) 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 3 强化阶段： *该阶段的变形绝大部分为塑性变形。 *整个试件的横向尺寸明显缩小。 D点为曲线的最高点， 对应的应力值—强度限?b ?b=Pb/A（元） 4  颈缩阶段：  *试件局部显著变细，出现颈缩现象。 * 由于颈缩，截面显著变细荷载随之降低，到达E点试件断裂。 ?b ：材料的最大抵抗能力。 总    结： 四个质变点： *比例限?P： 应力与应变服从虎克定律的最大应力 *弹性限?e： 只产生弹性变形， 是材料处于弹性变形的最大应力。 *流动限?S ： 表示材料进入塑性变形 *强度限?b ： 表示材料最大的抵抗能力。 衡量材料强度的两个指标： 流动限?S  强度限?b  变形性质 (一)  延伸率: L：标距原长 L1：拉断后标距长度 (二) 截面收缩率: A：实验前试件横截面面积 A1：拉断后段口处的截面面积 延伸率 ?、截面收缩率 ? 衡量材料塑性的两个指标。 2、卸载与冷作硬化 2、卸载与冷作硬化 将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点F，逐渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与OA线平行的直线返回到O1点。 当重新再对这有残余应变的试件加载，应力应变沿着卸载直线O1F上升，到点F后沿曲线FDE直到断裂。不再出现流动阶段。 冷作硬化：在常温下，经过塑性变形后， 材料强度提高、塑性降低的现象。 O1 F 3、其他塑性材料的拉伸实验 取残余应变为0.2%的O1点作与OA相平行的直线交于点K,则K点对应的应力值—名义流动限。 名义流动限??0.2 铸           铁 4、铸铁的拉伸实验 脆性材料 铸铁的拉伸实验没有流动现象、没有颈缩现象、没有与轴线成450方向的斜条线。 只有断裂时的强度限?b，断口平齐。 4、铸铁的拉伸实验 脆性材料拉伸时的强度指标： 强度限?b  （只有一个） （二）  压缩实验 1  低碳钢材料的压缩实验： 1  低碳钢材料的压缩实验： 在流动前拉伸与压缩的 ?--?曲线是重合的。 即：压缩时的弹性模量E、比例极限? p、弹性限?e、流动限?s与拉伸时的完全相同。但流幅稍短。 低碳钢压缩时没有强度限 2  铸铁的压缩试验： 2  铸铁的压缩试验：              铸铁拉应力图 铸铁 铸铁压缩的?--?曲线与拉伸的相似，但压缩时的延伸率要比拉伸时大。 压缩时的强度限?b是 拉伸时的4—5倍。 铸铁常作为受压构件使用 铸铁破坏时断口与轴线成450。 （三）安全系数、许用应力的确定 塑性材料：[?0]=?s 脆性材料：[?0]= ?b 塑性材料可不考虑应力集中， 脆性材料（质地不均）应力 集中将降低材料的强度。 （四）应力集中 应力集中： 在截面尺寸突然改变处，                          应力有局部增大的现象。 应力增大的现象只发生在孔边附近，离孔稍远处应力趋于平缓。 第七节  拉伸、压缩的超静定问题 P P 例13：已知：杆1、2的抗拉压刚度相等EA，杆3横截面面积为A3，弹性模量为E3，杆3长为L 求：三杆内力 解： P A/ 变形协调方程 补充方程 P A/          图示结构,A1=A2=A3=200mm2, [?]=160MPa，P=40KN,L1=L2=L .试在下列两种情况下,校核各杆的强度。 例14: （1）三杆的材料相同，即E1=E2=E3=E （2）杆1、2为弹性杆，且E1=E2=E，杆3为刚性杆。 解： 变形协调方程 P N1 N3 N2 P C C/ C 450 (1) (2) (3) 满足强度条件 P N1 N3 N2 P C C/ C 450 (1) (2) (3) * * 材 料 力 学 * 主讲教师：邹翠荣 拉伸、压缩与剪切 第二章 轴向拉伸与压缩         轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、 最简单的一种变形形式。 第一节  轴向拉伸与压缩的概念及实例 1、工程实例 是轴向拉 伸变形吗？ 受力特点： 变形特点： 作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。 沿轴线方向产生伸长或缩短。 2、 轴向拉伸与压缩的概念 第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力、应力 一、内力计算（截面法） F F F F N N-F=0 F F N N=F FN FN 内力的正负号规则  ? 同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有相同的正负号。 符号：轴力方向离开截面为正， 反之为负。 例题1：求图示各截面内力 6KN 18KN 8KN 4KN 6KN N 1-1 6KN 18KN N 2-2 6KN 18KN 8KN N 3-3 公式中正负号： 外力P：离开所求截面为正，反之为负 任意横截面的内力 等于截面一侧所有外力的代数和。  结论

3.轴向拉压内力.ppt