1、和倍问题
（一）学习指导
  例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
    分析：
    我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
    解：
    （1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
    （2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
    （3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
    综合：40÷（4＋1）＝8岁    8×4＝32岁
    为了保证此题的正确，验证
    （1）8＋32＝40岁			（2）32÷8＝4（倍）
    计算结果符合条件，所以解题正确。
  例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
    分析：看图：
    已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
    （1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是
    （千米）
    （2）乙飞机的速度是：
    （千米）
    （3）甲飞机的速度是：
    （千米）
    答：甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
  例3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
    分析：
    思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
          （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
          （3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
    思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
    （1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
    （2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
    （3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
    （4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
    试着列出综合算式：
    答：哥哥给弟弟10本课外书。
  例4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
    分析：
    根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
    （1）甲库运出30吨，这时甲乙两库共存粮吨数是
    吨
    （2）给乙库运进10吨，这时甲、乙两个库共存粮吨数是
    （吨）
    （3）这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是
    倍
    （4）这时乙粮库存粮吨数是
    吨
    （5）乙粮库原存粮吨数是
    吨
    （6）甲粮库原存粮吨数是
    吨
    列综合算式：
    答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
    验算：
    （1）吨
    （2）倍
    想一想，如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？
    你能根据下面的算式讲一讲理由吗？
  例5. 少先队员种柳树和杨树共125棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵，两种树各种多少棵？
    分析：
    如果杨树少5棵，杨树和柳树的总棵数是棵，这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以柳树的棵数是：棵，杨树棵数是棵。
    解：
    棵
    棵
    答：种柳树30棵，杨树95棵。
  例6. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鹃花是菊花的3倍，求三种花各多少棵？
    分析：
    看图：
    我们把菊花看作1份，总棵数是菊花的份，所以菊花的棵数是棵，月季花的棵数是棵，杜鹃花的棵数是棵。
    解：
    （棵）
    （棵）
    （棵）
    和倍问题的课题要点：
    和÷（倍数＋1）＝小数（即1倍数）
    小数×倍数＝大数
练习题
  1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？
  2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？
  3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？
【试题答案】
（二）认真思考，独立完成
  1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？
    ……低
    ……………………高
    ……………………中
  2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？
    （千克）
    （千克）………………乙
    （千克）……………甲
  3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？
    （人）…………航模小组
    （人）……………………合唱队
    （人）……………………科技小组
2、奇数与偶数
阅读思考：
	其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
	凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
	因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。
	奇数和偶数有许多性质，常用的有：
	性质1  两个偶数的和或者差仍然是偶数。
	例如：8+4=12，8-4=4等。
	两个奇数的和或差也是偶数。
	例如：9+3=12，9-3=6等。
	奇数与偶数的和或差是奇数。
	例如：9+4=13，9-4=5等。
	单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
	性质2  奇数与奇数的积是奇数。
	例如：等
	偶数与整数的积是偶数。
	例如：等。
	性质3  任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
  例1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
	分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
	5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
	所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
  例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
	分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
	如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。  
  例3. 如图（1-1）是一张的正方形纸片。将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个的长方形纸片？
	分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字。这时就会发现，要从上面剪下一个的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶。我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30个，偶字有32个。所以这张纸不能剪成若干个的长方形纸片。
  2. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：
	1，1，2，3，5，……
	那么这串数的第100个是奇数还是偶数？
	分析
小学奥数1分题型讲解(18种).doc