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小学数学奥数方法讲义40讲.pdf
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小学数学奥数方法讲义40讲.pdf介绍

 
                             第一讲  观察法 
                     ————————————————姚老师数学乐园 
                                   广安岳池           姚文国 
     在解答数学题时,第一步是观察。观察是基础,是发现问题、解决问题的首 
要步骤。小学数学教材,特别重视培养观察力,把培养观察力作为开发与培养学 
生智力的第一步。 
     观察法,是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点,条件与结论之间的 
关系,题目的结构特点及图形的特征,从而发现题目中的数量关系,把题目解答 
出来的一种解题方法。 
     观察要有次序,要看得仔细、看得真切,在观察中要动脑,要想出道理、找 
出规律。 
     *例1(适于一年级程度)此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 
     第二册,第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。 
这道题旨在引导儿童观察、思考,初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过 
20以内的加减法,基于他们已有的知识,能够判断本题的意思是:在右边大正 
方形内的小方格中填入数字后,使大正方形中的每一横行,每一竖列,以及两条 
对角线上三个数字的和,都等于左边小正方形中的数字18。实质上,这是一种 
幻方,或者说是一种方阵。 
     解:现在通过观察、思考,看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18 
会想到,18-10-6=2,在横中行右面的小方格中应填入2(图1-2)。 
     从竖右列7+2+□=18(图1-2)会想到,18-7-2=9,在竖右列下面的小方格 
中应填入9(图1-3)。 
     从正方形对角线上的9+6+□=18(图1-3)会想到,18-9-6=3,在大正方形 
左上角的小方格中应填入3(图1-4)。 
     从正方形对角线上的7+6+□=18(图1-3)会想到,18-7-6=5,在大正方形 
左下角的小方格中应填入5(图1-4)。 
     从横上行3+□+7=18(图1-4)会想到,18-3-7=8,在横上行中间的小方格 
中应填入8(图1-5)。 
     又从横下行5+□+9=18(图1-4)会想到,18-5-9=4,在横下行中间的小方 
格中应填入4(图1-5)。 
     图1-5是填完数字后的幻方。 
     例2 看每一行的前三个数,想一想接下去应该填什么数。(适于二年级程 
度) 
     6、16、26、____、____、____、____。 
     9、18、27、____、____、____、____。 
     80、73、66、____、____、____、____。 
     解:观察6、16、26这三个数可发现,6、16、26的排列规律是:16比6 
大10,26比16大10,即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 
     观察9、18、27这三个数可发现,9、18、27的排列规律是:18比9大9, 
27比18大9,即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 
    观察80、73、66这三个数可发现,80、73、66的排列规律是:73比80小 
7,66比73小7,即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 
    这样可得到本题的答案是: 
    6、16、26、36、46、56、66。 
    9、18、27、36、45、54、63。 
    80、73、66、59、52、45、38。 
    例3 将1~9这九个数字填入图1-6的方框中,使图中所有的不等号均成立。 
(适于三年级程度) 
    解:仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现:只有中心的那个方框中 
的数小于周围的四个数,看来在中心的方框中应填入最小的数1。再看它周围的 
方框和不等号,只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数,其它 
方框中的数都是一个比一个大,而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。 
    所以,在左下角的那个方框中应填9,在它右邻的方框中应填2,在2右面 
的方框中填3,在3上面的方框中填4,以后依次填5、6、7、8。 
    图1-7是填完数字的图形。 
    例4 从一个长方形上剪去一个角后,它还剩下几个角?(适于三年级程度) 
    解:此题不少学生不加思考就回答:“一个长方形有四个角,剪去一个角剩 
下三个角。” 
    我们认真观察一下,从一个长方形的纸上剪去一个角,都怎么剪?都是什么 
情况? 
    (1)从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角,剩下三个角(图1-8)。 
    (2)从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角,剩下四个角(图1-9)。 
    (3)从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角, 
    剩下五个角(图1-10)。 
    例5 甲、乙两个人面对面地坐着,两个人中间放着一个三位数。这个三位 
数的每个数字都相同,并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数 
大一半,这个数是多少?(适于三年级程度) 
    解:首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的,不然就没法考虑了。 
    甲看到的数与乙看到的数不同,这就是说,这个三位数正看、倒看都表示数。 
在阿拉伯数字中,只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。 
    这个三位数在正看、倒看时,表示的数值不同,显然这个三位数不能是000, 
也不能是111和888,只可能是666或999。 
    如果这个数是666,当其中一个人看到的是666时,另一个人看到的一定是 
999,999-666=333,333正好是666的一半。所以这个数是666,也可以是999。 
    *例61966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?(适于三年 
级程度) 
    解:这道题可以有多种解法,把五个数直接相加,虽然可以求出正确答案, 
但因数字大,计算起来容易出错。 
    如果仔细观察这五个数可发现,第一个数是1966,第二个数比它大10,第 
三个数比它大20,第四个数比它大30,第五个数比它大40。因此,这道题可以 
用下面的方法计算: 
    1966+1976+1986+1996+2006 
    =1966×5+10×(1+2+3+4) 
    =9830+100 
    =9930 
    这五个数还有另一个特点:中间的数是1986,第一个数1966比中间的数1986 
小20,最后一个数2006比中间的数1986大20,1966和2006这两个数的平均 
数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样,中间的数1986是这五个数 
的平均数。所以,这道题还可以用下面的方法计算: 
     1966+1976+1986+1996+2006 
     =1986×5 
     =9930 
     例7 你能从400÷25=(400×4)÷(25×4)=400×4÷100=16中得到启发, 
很快算出(1)600÷25(2)900÷25(3)1400÷25(4)1800÷25(5)7250÷25 
的得数吗?(适于四年级程度) 
     解:我们仔细观察一下算式: 
     400÷25=(400×4)÷(25×4)=400×4÷100=16 
     不难看出,原来的被除数和除数都乘以4,目的是将除数变成1后面带有0 
的整百数。这样做的根据是“被除数和除数都乘以一个相同的数(零除外),商 
不变”。 
     进行这种变化的好处就是当除数变成了1后面带有0的整百数以后,就可以 
很快求出商。按照这个规律,可迅速算出下列除法的商。 
     (1)600÷25                        (2)900÷25 
     =(600×4)÷(25×4)                 =(900×4)÷(25×4) 
     =600×4÷100                        =900×4÷100 
     =24                                  =36 
     (3)1400÷25                        (4)1800÷25 
     =(1400×4)÷(25×4)                =(1800×4)÷(25×4) 
     =1400×4÷100                       =1800×4÷100 
     =56                                  =72 
     (5)7250÷25 
     =(7250×4)÷(25×4) 
     =29000÷100 
     =290 
     *例8 把1~1000的数字如图1-11那样排列,再如图中那样用一个长方形 
框框出六个数,这六个数的和是87。如果用同样的方法(横着三个数,竖着两 
个数)框出的六个数的和是837,这六个数都是多少?(适于五年级程度
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