第一讲（补） 数一数（一） 
            例 1   一数，下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆？ 
            例2  数一 ，下图中共有多少点？ 
                                                  1+3+6+9+12=31 
                                                  共有31 个点。 
            例3  数一 ，下图中有几条线段？ 
            照下面的方法数：3+2+1=6       （条）。 
            例4  数一 ，下图中有几个锐角？ 
            照下面的方法数：3+2+1=6       （个）。 
                                       第五讲 数一数（二） 
            数复杂的图形需要较强的观察能力，要细心，做到不重不漏。 
            例 1   一数，右图中有多少个三角形？ 
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            照书上的方法数，共4 个三角形。 
            例2   一数，右图中共有多少个三角形？ 
            照书上的方法数，共8 个三角形。 
            例3   一数，右图中共有多少个正方形？ 
            照书上的方法数，共有10 个正方形4+5+1=10 （个） 
                                 。 
            例4   一数，右图中共有多少个长方形？ 
            照书上的方法数共有5 个长方形。 
                                 第十七讲 发现图形的变化规律 
               这是一种综合训练。通过对图形的仔细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验和不断修 
            正等思考程序，就能发现下 图形的变化规律，得出正确的答案。 
            例 1 下图是按一定规律排 的。找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。 
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           解：通过观察、比较可以发现，第一行和第二行的三个小图形是相同的，所不同的只是它们 
            的排列顺序。还可以发现，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形的位置， 
           而且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置。所以第三行“？”处应填： 
           例2 在下图的一组图形中， “？”处应填什么样的图形？ 
           解：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半 
           个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。按这个规律可知“？” 
           处就填： 
           例3 下图的一组图形的“？”应填什么样的图形？ 
           解：每行的第一和第二个平移重叠后变成第三个图形。可见第三行“？”处为： 
                                            习题十七 
               下列各题中的图形都缺少一个，试根据对已给出的图形的观察思考，找出图形的变化规 
           律，将所缺的图形补上 
            1 
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            习题十七解答 
                                   第一讲 速算与巧算（一） 
                                           一、凑十法： 
               同学们已经知道，下面的五组成对的 相加之和都等于10： 
            1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 
            巧用这些结果，可以使计算又快又准。 
            例 1 计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 
            解：对于这道题， 然可以从左往右逐步相加： 
                     1+2=3 3+3=6  6+4=10 10+5=15 
                     15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55 
               这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且 
            一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。 
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                                             二、凑整法 
                同学们还知道，有些 相加之和是整十、整百的数，如： 
                      1+19=20 11+9=30 2+18=20 12+28=40 
                      3+17=20 13+37=50 4+16=20 14+46=60 
                      5+15=20 15+55=70 6+14=20 16+64=80 
                      7+13=20 17+73=90 8+12=20 18+82=100 
                     9+11=20 
                     又如： 
                      15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 
                      35+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100 等等 
                巧用这些结果，可以使那些较大的 相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、 
            80、90、100等等这些整十、整百的 就是凑整的目标。 
            例2 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 
            解：这是求1 到19 共10个单 之和，用凑整法做： 
            例3 计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 
            解：这是求2 到20 共10个双 之和，用凑整法做： 
            例4 计算 2+13+25+44+18+37+56+75 
            解：用凑整法： 
                                          三、用已知求未知 
               利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程， 
            凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更 
            准。下面再举两个例子。 
            例5 计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 
            解：由例2 和例3，已经知道从1 开始的前10 个单 之和以及从2 开始的前10 个双 之和， 
            巧用这些结果计算这道题就容易了。 
                      1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 
                     = （1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+ （2+4+6+8+10+12+14+16+18+20） 
                     =100
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