小学奥数试题集与答案 
                                称球问题 
     ［专题介绍］ 
    称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。 
下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。 
     ［经典例题］ 
    例1 有4 堆外表上一样的球，每堆4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品 
球每个重10 克，次品球每个重11 克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。 
    解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4 个球，这10个球一起放 
到天平上去称， 重量比100 克多几克，第几堆就是次品球。 
    例2 有27 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平 
只称三次 （不用砝码），把次品球找出来。 
    解 ：第一次：把27 个球分为三堆，每堆9 个，取其中两堆分别放在天平的两个盘 
上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来 的一堆必定较轻，次 
品必在较轻的一堆中。 
    第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3 个球，按上法称其中两堆， 
又可找出次品在其中较轻的那一堆。 
    第三次：从第二次找出的较轻的一堆3 个球中取出2 个称一次，若天平不平衡，则 
较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。 
    例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次 
品找出来。 
    解：把10个球分成3 个、3 个、3 个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、 
C、D 表示。把A、B 两组分别放在天平的两个盘上去称，则 
     （1）若A=B，则A、B 中都是正品，再 B、C。如B=C，显然D 中的那个球是次品； 
如B＞C，则次品在C 中且次品比正品轻，再在C 中取出2 个球来称，便可得出结论。如 
B＜C，仿照B＞C 的情况也可得出结论。 
     （2）若A＞B，则C、D 中都是正品，再 B、C，则有B=C，或B＜C （B＞C 不可能， 
为什么？）如B=C，则次品在A 中且次品比正品重，再在A 中取出2 个球来称，便可得 
出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。 
     （3）若A＜B，类似于A＞B 的情况，可分析得出结论。 
    练习      有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能 
找出次品吗？ 
           第十四讲 填符号 组算式 
           小朋友们，你听过 “江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？ 
他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今 
年正好晦气全无财帛进门。”主人一看：“今年正好晦气，全无财帛进 
门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个 “大混蛋”。祝枝山不慌不忙， 
笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进门。’这是 
多么好的好彩。”主人一听，马上转怒为喜。 
     古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发 
挥类似的作用。 
                 典型例题 
     例【1】 在下面4 个4 中间，添上适当的运算符号＋、－、×、 
 ÷和（ ），组成 3 个不同的算式，使得数都是 2。 
             4        4        4        4 ＝2 
             4        4        4        4 ＝2 
             4        4        4        4 ＝ 2 
           分析 由题意，可以在4 之间添加运算符号和括号，而题中 
没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。 
     解 如果在第 1 个4 后面添＋号，后3 个4 不能得到 2；如果第 
1 个4 后面是一号，4 －2 ＝2，很容易想到：（4 ＋4 ）÷4 ＝2。所以4 
 －（4 ＋4 ）÷4 ＝2。 
     如果第 1 个 4 后面是×号，4 ×4 ＝16，由于16÷8 ＝2。容易想 
到：4 ×4 ÷（4 ＋4 ）＝2。 
     如果第1 个4 后面是÷号，4 ÷4 ＝1，由于1＋1＝2，容易得到： 
4 ÷4 ＋4 ÷4 ＝2。 
     例【2】 在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但 
结果是正确的。请你给小明的算式添上括号： 
     4 ＋28 ÷4 －2 ×3－1 ＝4 
           分析 根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除， 
再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义 
的，所添的括号要能够改变运算顺序。所以，括号应添在含有加减运 
算的两边。 
     解  从左往右看，在4 ＋28 两侧试添括号，计算得 32，再除以 
4 得 8。小明的算式就变 8 －2 ×3－1＝4。如果把括号加在 8 －2 的 
两侧，计算结果大于4，只能把括号加在 3－1 的两侧。很容易得到： 
8 －2 ×（3－1）＝4。正确的算式应 ： 
      （4 ＋28 ）÷4 －2 ×（3－1 ）＝4 
     例【3】 在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。 
     1     2    3   4     5    6     7   8    9 ＝6 
           分析 由题意，有8 个地方要添运算符号，用逐一试验的方 
法很难找到答案。分析写成的结果，由于60 ＝2 ×30 ＝3 ×20 ＝4 ×15 
 ＝5 ×12 ＝6 ×10，因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分 
的乘积 于 60。在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的 
数。 
     解  把 7□8□9 分成一组，在它们之间添加号和减号，可得 7 
 ＋8 －9 ＝6。剩下的1□2□3□4□5□6                      一组，添上运算符号，结果 
要得 10。再看较大的数4□5□6，可得 4 ＋5 －6 ＝3。于是得到 1 ＋2 
 ×3＋4 ＋5 －6 ＝10。所以正确算式 （11 ＋2 ×3 ＋4 ×5 －6 ）×（7 
 ＋8 －9 ）＝60。 
     想一想：如果把 6□7□8□9 分成一组呢？ 
     例【4】 在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。 
     8      8     8      8     8      8     8      8 ＝ 1000 
           分析 在8 个8 之间的适当的地方添上加号，运算符号是确 
定的，关键要选择添加号的位置。可以考虑在加数中凑出一个较接近 
1000 的数是888，再考虑余下的5 个8 怎样安排就行了。 
     解  8         8      8     8      8 ＋888 ＝1000，余下的5 个8 可以 
拿出2 个8 组成88，得到 8                   8   8 ＋88 ＋888 ＝1000。 
      因 1000 －（88 ＋888 ）＝24，剩下的8                      8    8 只要再相加就 
行了，答案是：8 ＋8 ＋8 ＋88 ＋888 ＝1000。 
     例【5】 在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立。 
     1     2    3   4     5    6     7   8 ＝1 
           分析 这题 号左边的数字较多，而 号右边的得数是最小 
的自然数 1。可以考虑在 号左边最后一个数字8 前面添 “一”号， 
这时  1         2     3    4    5     6   7 －8 ＝1；再考虑式应为 1   2 
3    4    5    6    7 ＝9；可考虑在7 前面添＋号， 式应为1                            2     3 
4    5    6 ＋7 ＝9；用前面的方法，只要让 1  2                        3  4    5  6 ＝2， 
考虑 1  2       3  4  5 －6 ＝2；这时让 1  2  3              4  5 ＝8 就行了，考 
虑1  2  3  5 ＋5 ＝8。则只需1  2                 3  4 ＝3 即可，1 ＋2 ×3 －4 ＝3。 
     解 1 ＋2 ×3－4 ＋5 －6 ＋7 －8 ＝1 
           小结                           根据题目给定的条件和要求添运 
算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验 
法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法， 
找到答案，如 1、 2；如果题中结果较大，可以把数字先分组， 
然后每组再试验，如 3。 
     凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出 
一个与结果较接近的数，
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