小学奥数知识点
       (供家长参考)
一、 计算 
1． 四则混合运算繁分数 
⑴ 运算顺序 
⑵ 分数、小数混合运算技巧 
一般而言： 
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 
② 乘除运算中，统一以分数形式。 
⑶带分数与假分数的互化 
⑷繁分数的化简 
2． 简便计算 
⑴凑整思想 
⑵基准数思想 
⑶裂项与拆分 
⑷提取公因数 
⑸商不变性质 
⑹改变运算顺序 
① 运算定律的综合运用 
② 连减的性质 
③ 连除的性质 
④ 同级运算移项的性质 
⑤ 增减括号的性质 
⑥ 变式提取公因数 
形如： 
3． 估算 
求某式的整数部分：扩缩法 
4． 比较大小 
① 通分 
a. 通分母 
b. 通分子 
② 跟“中介”比 
③ 利用倒数性质 
若 1/c 1/b 1/c，则c b a.。
5． 定义新运算 
6． 特殊数列求和 
运用相关公式 
二、 数论 
1． 奇偶性问题 
奇+奇=偶 奇×奇=奇 
奇+偶=奇 奇×偶=偶 
偶+偶=偶 偶×偶=偶 
2． 位值原则 
形如：abc =100a+10b+c 
3． 数的整除特征： 
整除数特征 
2 末尾是0、2、4、6、8 
3 各数位上数字的和是3的倍数 
5 末尾是0或5 
9 各数位上数字的和是9的倍数 
11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 
4和25 末两位数是4（或25）的倍数 
8和125 末三位数是8（或125）的倍数 
7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 
4． 整除性质 
① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 
② 如果bc|a，那么b|a，c|a。 
③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 
④ 如果c|b,b|a,那么c|a. 
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 
5． 带余除法 
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r 
当r=0时，我们称a能被b整除。 
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 
6. 唯一分解定理 
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 
n= p1 × p2 ×...×pk 
7. 约数个数与约数和定理 
设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么： 
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) 
n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ） 
8. 同余定理 
① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) 
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 
9．完全平方数性质 
①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。 
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 
约数个数为3的是质数的平方。 
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 
④平方和。 
10．孙子定理（中国剩余定理） 
11．辗转相除法 
12．数论解题的常用方法： 
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 
三、 几何图形 
1． 平面图形 
⑴多边形的内角和 
N边形的内角和=(N-2)×180° 
⑵等积变形（位移、割补） 
① 三角形内等底等高的三角形 
② 平行线内等底等高的三角形 
③ 公共部分的传递性 
④ 极值原理（变与不变） 
⑶三角形面积与底的正比关系 
S1∶S2 =a∶b ； 
S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4 
⑹差不变原理 
知5-2=3，则圆点比方点多3。 
⑺隐含条件的等价代换 
例如弦图中长短边长的关系。 
⑻组合图形的思考方法 
① 化整为零 
② 先补后去 
③ 正反结合 
2． 立体图形 
⑴规则立体图形的表面积和体积公式 
⑵不规则立体图形的表面积 
整体观照法 
⑶体积的等积变形 
①水中浸放物体：V升水=V物 
②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水 
⑷三视图与展开图 
最短线路与展开图形状问题 
⑸染色问题 
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。 
四、 典型应用题 
1． 植树问题 
①开放型与封闭型 
②间隔与株数的关系 
2． 方阵问题 
外层边长数-2=内层边长数 
（外层边长数-1）×4=外周长数 
外层边长数2-中空边长数2=实面积数 
3． 列车过桥问题 
①车长+桥长=速度×时间 
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间 
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间 
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 
车长=速度和×相遇时间 
车长=速度差×追及时间 
4． 年龄问题 
差不变原理 
5． 鸡兔同笼 
假设法的解题思想 
6． 牛吃草问题 
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间 
7． 平均数问题 
8． 盈亏问题 
分析差量关系 
9． 和差问题 
10． 和倍问题 
11． 差倍问题 
12． 逆推问题 
还原法，从结果入手 
13． 代换问题 
列表消元法 
等价条件代换 
五、 行程问题 
1． 相遇问题 
路程和=速度和×相遇时间 
2． 追及问题 
路程差=速度差×追及时间 
3． 流水行船 
顺水速度=船速+水速 
逆水速度=船速-水速 
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 
4． 多次相遇 
线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1 
环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数 
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数 
5． 环形跑道 
6． 行程问题中正反比例关系的应用 
路程一定，速度和时间成反比。 
速度一定，路程和时间成正比。 
时间一定，路程和速度成正比。 
7． 钟面上的追及问题。 
① 时针和分针成直线； 
② 时针和分针成直角。 
8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型。 
9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 
六、 计数问题 
1． 加法原理：分类枚举 
2． 乘法原理：排列组合 
3． 容斥原理： 
① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 
② 常用：总数量=A+B-AB 
4． 抽屉原理： 
至多至少问题 
5． 握手问题 
在图形计数中应用广泛 
① 角、线段、三角形， 
② 长方形、梯形、平行四边形 
③ 正方形 
七、 分数问题 
1． 量率对应 
2． 以不变量为“1” 
3． 利润问题 
4． 浓度问题 
倒三角原理 
例： 
5． 工程问题 
① 合作问题 
② 水池进出水问题 
6． 按比例分配 
八、 方程解题 
1． 等量关系 
① 相关联量的表示法 
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3 
x 100-x 3x x 
②解方程技巧 
恒等变形 
2． 二元一次方程组的求解 
代入法、消元法 
3． 不定方程的分析求解 
以系数大者为试值角度 
4． 不等方程的分析求解 
九、 找规律 
⑴周期性问题 
① 年月日、星期几问题 
② 余数的应用 
⑵数列问题 
① 等差数列 
通项公式 an=a1+(n-1)d 
求项数： n= 
求和： S= 
② 等比数列 
求和： S= 
③ 裴波那契数列 
⑶策略问题 
① 抢报30 
② 放硬币 
⑷最值问题 
① 最短线路 
a.一个字符阵组的分线读法 
b.在格子路线上的最短走法数 
② 最优化问题 
a.统筹方法 
b.烙饼问题 
十、 算式谜 
1． 填充型 
2． 替代型 
3． 填运算符号 
4． 横式变竖式 
5． 结合数论知识点 
十一、 数阵问题 
1． 相等和值问题 
2． 数列分组 
⑴知行列数，求某数 
⑵知某数，求行列数 
3． 幻方 
⑴奇阶幻方问题： 
杨辉法 罗伯法 
⑵偶阶幻方问题： 
双偶阶：对称交换法 
单偶阶：同心方阵法 
十二、 二进制 
1． 二进制计数法 
① 二进制位值原则 
② 二进制数与十进制数的互相转化 
③ 二进制的运算 
2． 其它进制（十六进制） 
十三、 一笔画 
1． 一笔画定理： 
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点； 
⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出； 
2． 哈密尔顿圈与哈密尔顿链 
3． 多笔画定理 
笔画数= 
十四、 逻辑推理 
1． 等价条件的转换 
2． 列表法 
3． 对阵图 
竞赛问题，涉及体育比赛常识 
十五、 火柴棒问题 
1． 移动火柴棒改变图形个数 
2． 移动火柴棒改变算式，使之成立 
十
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