《一元二次方程》基础测试
一 选择题（每小题3分，共24分）：
1．方程（m2－1x2＋mx－5＝0 x的一元二次方程，则m满足的条件是…（　　）
（A）m≠1      （B）m≠0      （C）|m|≠1        （D）m＝±1
  2．方程（3x＋1（x－1）＝（4x－1）（x－1）x1＝1，x2＝0   x1＝1，x2＝2    x1＝2，x2＝－1     的解是……………………………………………………………（　　）
    （A）x1＝6，x2＝－1    x＝－6      x＝－1      x1＝2，x2＝3x的方程2x2－ax＋a－2＝0a的值是………………（　　）
    （A）－4    4    （C）4或－4     （D）2
  5．如果关于x的方程x2－2x－＝0k的最大整数值是…………（　　）
    （A）－3    －2     －1       0
  6．以  和  为根的一个一元二次方程是………………………………（　　）
    （A）        （B）
    （C）         （D）
  7．4x2－5x＋5（2x－5）           （4x＋5）（4x－5）     
           （D）
  8．已知关于x的方程x2－（a2－2a－15）x＋a－1＝0a的值
是………………………………………………………………………………………（　　）
    （A）5     　（B）－3   　   （C）5或－3    　    （D）1
答案：
Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ．
二 填空题（每空2分，共12分）：
1．方程x2－2＝0x＝　　　；
  2．若分式的值是零，则x＝　　　；
3．已知方程 3x2 － 5x －＝0x1，x2，x1＋x2＝， x1x2＝x方程（k－1x2－4x＋5＝0k　　　　　　　；
5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是　　　　．
答案：
　１．±；２．3；３．＝；k ＜且k≠1；５．46．
三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）：
1．；              
解：用公式法．
因为　，，，
所以
    　，
　所以   
  　 ，    
  　  ；
  2．；
  解：用换元法．
设，原方程可化为
             ，
也就是
，
解这个方程，有
，
，．      
由＝5得方程 
，
解得
           ，；
由＝2得方程 
，
解得
            ，．
经检验，，，，都是原方程的解．
  ３．
解：由得，
代入方程 ，得
        ，
，
，
，．
把  代入，得；
把  代入，得．
所以方程组的解为 ，．
四 列方程解应题（本题每小题8分，共16分）：
１．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时，
依题意，有
，
解得　　　
所以，甲管单独开放注满油罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时．
２．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．
略解：用图形分析：
         A地                        相遇地                           B地
     依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v千米／时，
 根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有
                            ，
     解得 ＝4（千米∕时）．
五 （本题11分）
 已知关于x的方程（m＋2x2－.
m的值．
略解：（1）当m＝－2m≠ －2m＋22＋20＞0，m为任意实数时，方程均有实数根；
   （2）设两根为p，q.p2＋q2＝3， （p＋q）2－2pq＝3，p＋q＝，pq＝，
           ，
   ，
      　，
．
六 （本题12分）
  　已知关于x 的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程．
提示：
由m≥0和⊿＞m的整数值是0或1，
当m＝0x1＝3，x2＝－1m＝1x1x2＝m2＋4m－3＝2＞0，m＝0x1＝3，x2＝－1
4

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