* 人教版八年级(下册) 第十九章 四边形 19.2 特殊的平行四边形(第4课时) max.book118.com 菱形 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 平行四边形 边 对角线 角 菱形的定义 菱形的性质 菱形 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角。 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法: AB=AD, 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以四边形ABCD是菱形。 探究活动一 数学语言: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定 一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上 一根橡皮筋,做成一个四边形,转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形? 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知:在 中,AC ⊥ BD, ABCD ABCD 求证: 是菱形。 证明: 所以 ABCD是菱形。 因为 AC ⊥ BD, 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以OA=OC。 所以BA=BC。 O 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. a 已知:线段a,求作:一个菱形ABCD, 使AB=a,∠ABC=∠ B C A D 作法:1.作∠ B =∠ 2.在∠B的两边上分别截取 AB=BC=a, 3.分别以A、C为圆心,a长 为半径画弧,两弧交于点D, 连结AD、CD 所以四边形ABCD就是所作的菱形。 这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗? 你会证明吗? 你能否用一句话来概括? 四边相等的四边形是菱形 数学语言 因为AB=BC=CD=DA, 所以四边形ABCD是菱形。 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 有四条边相等的四边形是菱形。 老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 如图, ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6 (1)AC、BD互相垂直吗?为什么? (2)四边形ABCD是菱形吗?为什么? A B C D O 所以四边形ABCD是菱形. 所以OA=OC=4, OB=OD=3。 证明: 因为AB=5, 所以 所以AC⊥BD。 所以∠AOB= (2)因为四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, (1)因为四边形ABCD是平行四边形, AB2=OA2+OB2。 判断下列说法是否正确?为什么? (1)对角线互相垂直的四边形是菱形; (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形; (4)两条邻边相等,且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形. □ABCD的对角线AC与BD相交于点O, (1)若AB=AD,则□ABCD是 形;(2)若AC=BD,则□ABCD是 形;(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是 形;(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 A D C B ∟ ∟ E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗? 思考: 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 二组对边平行或相等 四边形 平行四边形 一组对角平行且相等 今 日 作 业 课本P100练习第2题,P102习题19.2第6题。 *
19.2 特殊平行四边形 (第4课时)19.2.2菱形(菱形的判定).ppt
下载此电子书资料需要扣除0点,