垂直平分线
一.填空题:
1.若MN是线段AB的垂直平分线,垂足为D,且AB=8cm,则BD=________.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交CA的延长线于D,则∠DBC=________
3. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,垂足为E,交BC于D,且AE=5cm, △ABD的周长为15cm,则△ABC的周长为__________.
二.选择题:
4.若MN是线段AB的垂直平分线,P、Q是MN上任意两点,则∠PAQ与∠PBQ之间的关系是(     )
(A)∠PAQ＞∠PBQ  (B)∠PAQ＜∠PBQ  (C)∠PAQ=∠PBQ  (D)与C、D的位置有关
6. 在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠BAD-∠DAC=25°，
则∠B=（    ）
 （A）55°     （B）35°   （C）45°    （D）35°或55°
三解答题:
7、用尺规作图:在直线AB上找一点M，使ME = MF。
10. 如图,在△ABC中，∠C=90°,E为AB的中点,且DE⊥AB于E, ∠CAD:∠ADC=3:2,求∠B和∠BAC的度数.
11. 已知,如图∠A=36°,∠C=74°, AB的垂直平分线MN交AC于D，,求∠DBC和∠MDC的度数.
角平分线
一、选择题
1．三角形中，到三边距离相等的点是（    ）
（A）三条高线交点．                   （B）三条中线交点．
（C）三条角平分线交点．               （D）三边垂直平分线交点．
2．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（    ）
（A）TQ＝PQ．   （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT．
（第2题）                                 
5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（    ）
（A）直角三角形． （B）等腰三角形．  （C）等边三角形．   （D）等腰直角三角形．
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC
于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（    ）
（A）DE＝DF．               （B）ME＝MF．   
（C）AE＝AF．                （D）BD＝DC．
7．已知：如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于
D，∠A＝50o，则∠BDC的度数是（    ）                         
（A）70o．       （B）120o．        （C）115o．         （D）130o．
（第7题）                                            （第6题）
二、填空题                                                
9．到一个角的两边距离相等的点在                 ． 
11．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于           ．
                                                                             （第14题）   
14．如图，已知BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40o，∠ADG＝130o，则∠DGF＝              ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为          ．
（第15题）                                  （第16题）
16．如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在              ，理由是                  ．
三、解答题
18．如图，∠B＝∠C＝90o，M是BC上一点，且∠AMD＝90o，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．
19．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．
22．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周长等于AB．
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