解:设稿费正好是4000元所交税款与稿费X 元(X 4000)所交税款一样多. 由题意得: (4000-800) ×14%=11%X X=4072.73 当稿费等于4072.73元时,与所得稿费正好是4000元的纳税一样多; 当稿费大于4000元,小于4072.73元时, 所纳税反而比所得稿费4000元的纳税少; 当稿费大于4072.73元时, 所得稿费多的人比所得 稿费少的人纳税多 我国著名数学家苏步青先生,年轻时曾做过这样的一道思考题,请同学们也来试一试,原题如下 甲和乙二人从东、西两地同时出发,相对而行,两地相距100里,甲每小时走6里,乙每小时走4里。 如果甲带着一条小狗,狗的奔跑速度是每小时跑8里,小狗随甲同时出发,并向乙跑去,当它遇到乙后,就立即回头向甲跑去;遇到甲后又立刻回头向乙跑去…直到甲乙二人相遇,狗才停住,求这条小狗一共跑了多少里路? 1.用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有75张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以即使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮? 1. 要用21张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底3个,如果一个盒身和两个盒底可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底正好配套?请设计一种分法。 * * * * 走进数学—— 你会发觉生活中处处都有她的身影; 你会发现许多令人惊喜的东西; 你还会感到自己变得越来越聪明、 越来越有本领。 许多以前不会解决的问题、不会做的事情,现在都能干得很好了! 世上无难事,只要肯攀登。 从“买布问题”说起 解方程的一般步骤: 去括号 移项 合并 ax=b a≠0 系数化为1 1、去括号:注意符号,不要漏乘 3、合并:系数相加,字母不变 2、移项:注意所移的项要变号 4、系数化为1:两边同除以未知数的系数或乘以系数的倒数。 解方程并不难,化归思想记心间。去括号,仔细看。正因数,号不变。负因数,号全变。 解下列方程: (1)12(x+1)= -(3x-1) (2) 2(y-3)-3(2+y)=0 (3) 2-3(m-1)= m+1 (4)3(2x-3)-3[3(2x-3)+3]=5 按某种规定,个人发表文章,出版图书所得稿费应该在缴纳个人收入调节税,具体方法如下: (1)稿费不高于800元的,不纳税; (2)稿费高于800元但不超过4000元的应交纳超过800元的那一部分的14%的税款; (3)稿费高于4000元的,应该交纳全部稿费的11%的税款. 1.想一想:会出现所得稿费多的人与所得稿费 少的人纳税一样多吗? 2.会出现所得稿费多的人反而比所得稿费少的纳税少吗? 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度. 问题1:此题已知什么? 求什么? 问题2:此题中的相等关系是______________ 往返的路程相等 问题3:如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么船在顺水时的速度为______千米/小时,在逆流的速度为______千米/小时. (x+3) (x-3) 顺水的速度=静水中的速度+水流的速度 逆水的速度=静水中的速度–水流的速度 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度. 解:设船在静水中的平均速度为x千米/时,则列方程得: 2(x+3)=2.5(x-3). 去括号,得 2x+6=2.5x-7.5 移项,得 2x - 2.5x =-7.5 -6 合并,得 - 0.5x= - 13.5 系数化为1,得 x=27 答:船在静水中的平均速度为27千米/时. 顺流行驶的路程=逆流行驶的路程 顺水的速度=静水中的速度+水流的速度 逆水的速度=静水中的速度–水流的速度 小明在静水中划船的速度为每小时12千米,今往返于某河,逆流时用了10小时,顺流时用了6小时. 根据上面的事实,提出问题并尝试解答. 1.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时相对而行,磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/小时,半小时后两车相遇,两车的速度是多少? 某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走? 挖出的土方数=运走的土方数 解:设安排 x 人去挖土,则有(48 – x )人运土,根据题意,得 5 x = 3 ( 48 – x ) 去括号,得 5x = 144 –3x 移项及合并,得 8x = 144 x = 18 运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30 答:应安排18人去挖土,30人去运土,正好能使挖出的土及时运走。 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母? 问题1:你能从题目中获取哪些信息? 问题2:刚好配套什么意思? 问题3:相等关系为什么? 人数总和=22 2×螺钉的数量=螺母的数量 螺母 螺钉 每天生产总数 工人(名) 每人每天(个) 1200 x 1200x 2000 22-x 2000(22-x) 设什么为x? 解:设分配 x 名工人生产螺钉, 其余(22 – x)名工人生产螺母。 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x) 去括号,得 2 400x = 44 000 – 2 000x 移项及合并,得 4 400 x = 44 000 x = 10 生产螺母的人数为 22 – x = 12 答:应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母 人数总和=22 2×螺钉的数量=螺母的数量 螺母 螺钉 每天生产总数 工人(名) 每人每天(个) 1200 x 1200(22-x ) 2000 22-x 2000x 2×1200 (22-x)=2000x 某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数? 甲:乙=3:2 2 ×甲= 3 ×乙 设安排生产甲种零件 x 天,则生产乙种零件为 (30 – x) 天 120 x 100(30 – x) X = 50/3 你该如何取数呢? 2 × 3× = 用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮? 盒身的个数×2=盒底的个数 43张做盒身,32张做盒底 9张做盒身,12张做盒底 用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套? 请设计一种分法,既能使盒身和盒底配套,又能充分利用白纸卡. 8张做盒身,11张做盒底 用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完? 图 1 图 2 等量关系是什么? 长方形 正方形 1个竖式纸盒 1个横式纸盒 2 3 1 4 合计 长方形 正方形 竖式 x个横式 2x 3x -2x 4(1000-2x) 2000 1000 3x+ 4(1000-2x)= 2000 长方形 正方形 1个竖式纸盒 1个横式纸盒 2 3 1 4 合计 长方形 正方形 竖式 x个横式 2x 3x 1000-2x 2000-3x 2000 1000 2000-3x= 4(1000-2x) 长方形 正方形 1个竖式纸盒 1个横式纸盒 2 3 1 4 合计 长方形 正方形 x个竖式 横式 x 4x -x 1.5(1000-x) 2000 1000 1.5(1000-x)+ 4x = 2000 * * *
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