上海市浦东新区2011年4月中考模拟数学试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列各式中,正确的是 ( ) (A); (B); (C); (D). 2.下列根式中,属于最简二次根式的是( ) (A); (B); (C); (D). 3.如果反比例函数的图像经过点(-1,2),那么这个反比例函数的图像一定经过点( ) (A)(,2); (B)(,2); (C)(2,-1); (D)(-2,-1). 4.为了奖励学习有进步的学生,老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔,共花了36元.已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元,如果设练习簿每本为x元,水笔每支为y元,那么下面列出的方程组中正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 5.已知在△ABC中,点D、点E分别在边AB和边AC上,且AD=2DB,AE=2EC,,,用、表示向量正确的是( ) (A); (B); (C); (D). 6.下列说法中,正确的是( ) (A)每个命题都有逆命题; (B)每个定理都有逆定理; (C)真命题的逆命题也是真命题; (D)假命题的逆命题也是假命题. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.的平方根等于 . 8.函数的定义域是 . 9.方程的解是 . 10.如果关于x的方程的一个根为3,那么a= . 11.已知关于的方程有两个相等的实数根,那么m的值是 . 12.在一次函数中,如果的值随自变量的值增大而减小,那么这个一次函数的图像一定不经过第 象限. 13.请写出一个图像的对称轴为y轴,且经过点(2,-4)的二次函数解析式,这个二次函数的解析式可以是 . 14.如果从数字1、2、3、4中,任意取出两个数字组成一个两位数,那么这个两位数是奇数的概率是 . 15.正十边形的中心角等于 度. 16.已知⊙O的直径为6cm,点A在直线l上,且AO=3cm,那么直线l与⊙O的位置关系是 . 17.已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,AC⊥AB,那么= . 18.已知在三角形纸片ABC中,∠C=90度,BC=1,AC=2,如果将这张三角形纸片折叠,使点A与点B重合,折痕交AC于点M,那么AM= . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 求不等式组的整数解. 20.(本题满分10分) 先化简,再求值:,其中. 21.(本题满分10分) 如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=10cm,求△ACD的周长. 22.(本题满分10分) 在2010年上海世博会举行期间,某初级中学组织全校学生参观世博园,亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念.为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度,随机抽取该校部分学生进行问卷调查(每人应选且只能选一个场馆),数据整理后,绘制成如下的统计图: 请根据统计图提供的信息回答下列问题: (1)本次随机抽样调查的样本容量是 ; (2)本次随机抽样调查的统计数据中,男生最喜爱场馆的中位数是 名; (3)估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的 %(保留三个有效数字); (4)如果该校共有2000名学生,而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名,试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名? 23.(本题满分12分,其中每小题各6分) 已知:如图,在△ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上一点,,DN∥CM,交边AC于点N. (1)求证:MN∥BC; (2)当∠ACB为何值时,四边形BDNM是等腰梯形?并证明你的猜想. 24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分) 如图,已知在直角坐标平面内,点A的坐标为(3,0),第一象限内的点P在直线y=2x上,∠PAO=45度. (1)求点P的坐标; (2)如果二次函数的图像经过P、O、A三点,求这个二次函数的解析式,并写出它的图像的顶点坐标M; (3)如果将第(2)小题中的二次函数的图像向上或向下平移,使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处,求△APM与△APQ的面积之比. 25.(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题6分) 如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=2,以点B为圆心,线段BC长为半径的弧交边AC于点D,且∠DBC=∠BAC,P是边BC延长线上一点,过点P作PQ⊥BP,交线段BD的延长线于点Q.设CP=x,DQ=y. (1)求CD的长; (2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (3)当∠DAQ=2∠BAC时,求CP的值. 2011年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明 一、选择题: 1.D; 2.D; 3.C; 4.B; 5.D; 6.A. 二、填空题: 7.; 8.>; 9.; 10.3; 11.; 12.三; 13.等(满足即可); 14.; 15.36; 16.相交或相切; 17.; 18.. 三、解答题: 19.解:由①得 >.…………………………………………………………………(2分) 由②得 ≤. ……………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集为<≤. …………………………………………(3分) ∴原不等式组的整数解为,0,1. …………………………………………(3分) 20.解:原式…………………………………………(2分) ………………………………………………………………(2分) .……………………………………………………………………(2分) 当时,原式.………………………………………(4分) 21.解:联结OC. ∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴.………………………(2分) ∵AB=10cm,∴AO=BO=CO=5cm.……………………………………………(1分) ∵BE=OE,∴cm,cm.………………………………(1分) 在Rt△COE中,∵CD⊥AB,∴. ∴cm.…………………………………………………………………(2分) ∴cm.…………………………………………………………………(1分) 同理可得cm,cm.………………………………………(2分) ∴△ACD的周长为cm.……………………………………………………(1分) 22.解:(1)300; …………………………………………………………………………(2分) (2)30;……………………………………………………………………………(2分) (3)12.7﹪;………………………………………………………………………(2分) (4)设该校九年级学生人数为x名.……………………………………………(1分) 根据题意,得 .……………………………………(1分) 解方程,得 .……………………………………………………(1分) ∴ (名). 答:估计该校九年级学生喜欢中国馆的人数约为159名.………………(1分) 23.(1)证法一:取边BC的中点E,联结ME.………………………………………(1分) ∵BM=AM,BE=EC,∴ME∥AC.………………………………………(1分) ∴∠MEC=∠NCD. ∵,∴. ∵DN∥CM,∴∠MCE=∠D. ∴△MEC≌△NCD.………………………………………………………(1分) ∴. ………………………………………………………………(1分) 又∵CM∥DN,∴四边形MCDN是平行四边形.………………………(1分) ∴MN∥BC.…………………………………………………………………(1分) 证法二:延长CD到F,使得,联结AF.…………………………(1分) ∵,,∴.………………………………(1分) ∵,∴MC∥AF.………………………………………………(1分) ∵MC∥DN,∴ND∥AF.…………………………………………………(1分) 又∵,∴.……………………………………………(1分) ∴MN∥BC.…………………………………………………………………(1分) (2)解:当∠ACB=90°时,四边形BDNM是等腰梯形.…………………………(1分) 证明如下: ∵MN∥BD,BM与DN不平行,∴四边形BDNM是梯形.……………(2分) ∵∠ACB=90°,,∴. …………………(2分) ∵,∴BMDN. ………………………………………………(1分) ∴四边形BDNM是等腰梯形. 24.解:(1)过点P作PH⊥OA,垂足为点H. ∵点P在直线上,∴设点P的坐标为.…………………(1分) ∵∠PAO=45°,PH⊥OA,∴∠PAO=∠APH=45°. ∴PH=AH=2x. ∵点的坐
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