2002年第十一届日本算术奥林匹克 决赛题 【问题1】 下图是一个六面体,AB边和DC边的顶点都不相接。将这样的AB和DC作为“不相交的一组"来考虑时,在这个六面体中(包括这一组)共有几组这样的“不相交的一组”? 【问题2】 某个三位数与它的反序数相乘,得到的积是2002的倍数,请将答案填入中。 【问题3】 如图所示,在长方形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA上分别取P、Q、R、S四点,设PR和QS的交点为。当三角形PQ的面积和三角形RS的面积都等于30cm2时,请求出长方形ABCD的面积。 【问题4】 皮特和太郎玩“四棋连排”游戏。棋盘是6×6的方格,皮特持黑棋,太郎持白棋。皮特最初同时摆放了若干个黑棋,然后太郎按自己喜欢的方式摆。皮特的目的是,不管太郎怎样摆都不让他摆成“四棋连排",也就是4个白棋不能连在一起(横、竖、斜)。 问①:皮特最少要在棋盘里放多少个黑棋? 问②:在满足问①条件的所有摆放方法中,请你找出黑棋自己摆成“四棋连排"的摆放方法。答案不只一种,但是如果答案中的图只是上、下、左、右对换,或是正反面翻过来(底面的对换),或全部的黑棋是重叠的话,只能算是同一种答案。 “四棋连排”的例图 【问题5】 有红、蓝、黄、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有3张,共12张。相同颜色的卡片上分别写着一个相同的整数,不同颜色的卡片上写着不同的整数。由小到大按红、蓝、黄、绿的顺序排列。 把这些卡片发给六名同学,每人得到颜色不同的两张卡片。六名同学分别计算出发给自己的两张卡片上的两个整数的和是:88、121、129、143、154、187。但是,他们中有一人算错了。 请你求出这些卡片上写的四个不同的整数,并写出所有的组合。答案请按红、蓝、黄、绿的顺序填写。 【问题6】 有一个两位数,将这个两位数乘以1~9中的任意一个一位整数,所得积的各位数字的和都与原来的两位数的各位数字的和相等。请找出所有的这样的两位数。 【问题7】 在△ABC中,AB=11 cm,AC=9cm。 首先,在BC边上,取点H使么∠BHA=90°;然后在BC边上,在H与C之间取点D,使么BAD=60°;这样,是的2倍。 请问,这时BH的长度是CH长度的几倍? 学而思教育·学习改变命运! 南京奥数网http://max.book118.com 南京e度教育社区:http://max.book118.com 学而思教育·学习改变命运! 南京奥数网http://max.book118.com 南京e度教育社区:http://max.book118.com
2002年第11届四五年级日本算术奥林匹克竞赛决赛试题.doc
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