北京市奥校精选试题及答案63
　　【三年级】　　课内知识：如图：一只小蚂蚁从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个四面体的棱依次走遍4个顶点再回到A。这只小蚂蚁有多少种不同的走法？
　　课外趣题：用5把钥匙开5个房间的门，每把钥匙只能开其中的一扇门，最多试验多少次才能确保打开所有的门？
　　【四年级】　　课内知识：为给学校运动会发奖品，学校买了三种奖品：铅笔盒、笔记本、水笔共270个，共花900元，其中铅笔盒数是水笔数的2倍。已知每个铅笔盒4元，每个笔记本2元，每支水笔7元，问三种奖品各多少个？
　　课外趣题：有一串数：2，22，222，……，222…22（共22个2） ，求这串数的总和的后三位数。
　　【五年级】　　课内知识：将六名同学分成3组，每组至少1人，共有多少种不同情况？
　　课外趣题：五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊坐在她的两个姐姐之间，那么谁是戊的姐姐？
　　【六年级】　　课内知识：请你从 这四十九个分数中挑出七个不同的分数，使它们的和等于1。
　　课外趣题：正六边形的内部有2008个点。以正六边形的6个顶点和内部的2008个点为顶点（所有这些点任意三点都不共线），将它剪成一些三角形。最多一共可以剪成多少个？
　三年级　　1.如图：一只小蚂蚁从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个四面体的棱依次走遍4个顶点再回到A。这只小蚂蚁有多少种不同的走法？
　　2.用5把钥匙开5个房间的门，每把钥匙只能开其中的一扇门，最多试验多少次才能确保打开所有的门？　　解答：4＋3＋2＋1=10（次）
　　四年级　　1.为给学校运动会发奖品，学校买了三种奖品：铅笔盒、笔记本、水笔共270个，共花900元，其中铅笔盒数是水笔数的2倍。已知每个铅笔盒4元，每个笔记本2元，每支水笔7元，问三种奖品各多少个？　　解答：把2个铅笔盒与1个水笔捆在一起，相当于3个共4＋4＋7=15元，即平均每个5元。假设所有东西都是每个5元，那么共270×5=1350元，笔记本的个数是（1350－900）÷（5－2）=150个，水笔的个数是（270－150）÷（2＋1）=40个，铅笔盒的个数是40×2=80个。
　　2.有一串数：2，22，222，……，，求这串数的总和的后三位数。　　解答：末位相加等于22×2=44，末位是4，进位是4。十位相加等于21×2＋4=46，十位是6，进位是4。百位相加等于20×2＋4=44，百位是4，进位是4。所以末三位是464。
　　五年级　　1.将六名同学分成3组，每组至少1人，共有多少种不同情况？　　解答：6=1＋1＋4=1＋2＋3=2＋2＋2，共有3＋3＋1=10种情况。
　　2.五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊坐在她的两个姐姐之间，那么谁是戊的姐姐？　　解答：甲在乙丙之间，丁在甲丙之间，所以戊在甲乙之间，甲、乙是戊的姐姐。
　　六年级
　　2.正六边形的内部有2008个点。以正六边形的6个顶点和内部的2008个点为顶点（所有这些点任意三点都不共线），将它剪成一些三角形。最多一共可以剪成多少个？　　解答：如果正六边形内部有1个点，则可剪成6个三角形；　　如果正六边形内部有2个点，则可剪成8个三角形；　　如果正六边形内部有3个点，则可剪成10个三角形；　　如果正六边形内部有4个点，则可剪成12个三角形；　　……　　不难发现，每增加一个点就比原来增加2个三角形。　　所以，一共可以剪6+（2008-1）×2=4020（个）。

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