高考前夜数列核心问题剖析 一般数列的和求项 功能分析 已知Sn的表达式求an的表达式 从含有和与项的递推关系式中消去和得到项的递推关系式 从含有和与项的递推关系式中消去项得到和的递推关系式 求出和或项后进一步利用原始关系可以求出项与和 数列的首项问题可能要从原始关系得到 1由和求项 由和求项 特例1 特例2 消和求项再求和例1 已知an+1=2Sn+1，a1=2 求an n≥2时，an=2Sn-1+1 与an+1=2Sn+1相减并整理得： an+1=3an (n≥2) 消和求项再求和例2 已知an=2Sn+1， 求an a1=-1 n≥2时，an-1=2Sn-1+1 与an=2Sn+1相减并整理得： an=-an-1 (n≥2) 消项求和再求项 绝对和 an=2n-7,求|a1|+ |a2|+…+ |an| 当n 4时|a1|+ |a2|+…+ |an|=-(a1+a2+…+an) 当n 3时|a1|+ |a2|+…+ |an| =-(a1+a2+a3)+a4+a5+…+an =a1+a2+…+an-2(a1+a2+a3) 绝对和2 Sn =n2-70n,求|a1|+ |a2|+…+ |an| 当n≤35时an 0 |a1|+ |a2|+…+ |an|=-(a1+a2+…+an)=-Sn 当n 35时|a1|+ |a2|+…+ |an| =-(a1+a2+…+a35)+a36+a37+…+an =a1+a2+…+an-2(a1+a2+…+a35) =Sn-2S35 绝对和2 Sn =n2-70n+70,求|a1|+ |a2|+…+ |an| 当2 ≤ n≤35时an 0,a1=1 0 |a1|+ |a2|+…+ |an|=2a1-(a1+a2+…+an)=2-Sn 当n 35时|a1|+ |a2|+…+ |an| =2a1-(a1+a2+…+a35)+a36+a37+…+an =2a1+(a1+a2+…+an)-2(a1+a2+…+a35) =2+Sn-2S35 1：在等差数列中,求Sn 的最大(小)值  即:当a1  0,d 0,解不等式组  an ≥0， an+1 ≤0  可得Sn 达最大值时的n的值; 当a1  0,d 0,解不等式组   an ≤0 ，an+1 ≥0  可得Sn 达最小值时的n的值; 一般数列 an 0时Sn Sn-1,an 0时Sn Sn-1 可知单调性可以求和的最值 {an}的单调性与最值 an-an-1 0增，an-an-1 0减 例题 例题完全错误的“灵感” 创新设计30课时例题5 等差等比数列定义通项性质 等差数列的定义 an-an-1=d(与n无关的常数)(n≥2) d 0时递增数列，d=0时递减数列 d=0时是常数数列  例题 简单性质的综合应用 三角形内角A,B,C依次成等差数列 2B=A+C A+B+C=3B=1800 B=600 简单性质的综合应用 B=600 a,b,c成等比数列,b2=ac 由余弦定理:b2=a2+c2-2accos600 ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0 三角形ABC为等边三角形 简单性质的综合应用 B=600 a2=bc ，b,a,c成等比数列, B要么最大，要么最小 三角形ABC为等边三角形 等差数列的通项公式 a1=a1 a2-a1=d a3-a2=d …,… an-an-1=d an=a1+(n-1)d 等比数列的通项公式 a1=a1 a2÷a1=q a3÷a2=q …,… an÷an-1=q an=a1 qn-1 迭加迭乘法 an=an-1+n an=an-1+2n+1 an=an-1+2n 等差数列通项公式辨析 an=a1+(n-1)d =a2+(n-2)d =a3+(n-3)d …,… =am+(n-m)d 等差数列通项公式辨析 an=kn+b k=d a1=k+b 定义的变通 an-1+an+1=2an am+n =am+an –b f(x+y)=f(x)+f(y)-b f(x+1)=f(x)+f(1)-b 变化 {an}是等差数列，则 {kan+b}是等差数列 {an}， {bn}是等差数列，则 {λan +μbn}是等差数列 例题1和序列 {an}， {bn}是等差数列， cn=an+bn a1=1,b1=1,a2=1.3,b2=2.7 {an +bn}的通项公式 cn=2n 公共项序列 {an}， {bn}是等差数列， 则其公共项构成一个等差数列 公差是他们的公差的最小公倍数 实例 1，3，5，7，… 3,12,21,30,… 其公共项构成一个等差数列 公差是18 变化 1a，3a，5a，7a，… 3a,12a,21a,30a,… 其公共项构成一个等差数列 公差是18a 等差数列与等比数列的联系 变化 {an}等差， 则{an+10}, {a10n}等差 变化 {an}， {bn}是等差数列，公差d1,d2,bn∈N*,则 变化 {an}等差，则 a1+a2,a2+a3,a3+a4,… a1+a2,a3+a4,a5+a6,…. 等差 a1+a2+a3, a4+a5+a6, a7+a8+a9， …,…等差  a1+a2+…+am, am+1+am+2+…+a2m, a2m+1+a2m+2+…+a3m， …,…成等差数列 公差m2d  Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,……,是等差数列 实例：等差数列{an}中 a1+a4+a7+…+a97, a2+a5+a8 +…+a98, a3+a6+a9 +…+a99， 等差  具体例题 a1+a4+a7+…+a97=1, a2+a5+a8 +…+a98=2, a3+a6+a9 +…+a99=3  a1+a2+a3+…+a99=3, a2+a5+a8 +…+a98=1 换成等比数列 a1+a4+a7+…+a97=1, a2+a5+a8 +…+a98=2, a3+a6+a9 +…+a99=4 等比数列通项公式辨析 an=a1● q(n-1) =a2 ● q(n-2) =a3 ● q(n-3) …,… =am ● q(n-m) 等比数列通项公式辨析 an=A ● Bn B=q a1=AB 定义的变通 an-1●an+1=an2 定义的变通 am+n =am ● an ÷b f(xy)=f(x) f(y)÷b f(x+1)=f(x)f(1)÷b 变化 {an}是等比数列，则 {kan}是等比数列 {|an |}是等比数列 变化 {ank}是等比数列 {an}， {bn}是等比数列，则 {anbn}是等比数列 {an}， {bn}是等比数列，则 当且仅当公比相等时 {an+bn}是等比数列 {2an+3bn}也是等比数列 变化 {an}， {bn}是等比数列， 则其公共项构成一个等比数列 公比是他们的公比的最小公方 数 变化 21，23，25，27，… 21,24,27,210,… 其公共项构成一个等比数列 公比是26。 对比 变化 {an}等b比，则 a1+a2,a2+a3,a3+a4,… a1+a2,a3+a4,a5+a6,…. 等比 a1+a2+a3, a4+a5+a6, a7+a8+a9， …,…等比  a1+a2+…+am, am+1+am+2+…+a2m, a2m+1+a2m+2+…+a3m， …,…成等比数列 公比qm  Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,……,是等比数列 变化 {an}等

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