提速训练 速度决定成绩 |2x-1|-|x-2| 0 ? |2x-1| |x-2| ? |2x-1|2 |x-2|2 ? |2x-1|2-|x-2|2  0 ? [(2x-1)-(x-2)][(2x-1)+(x-2)] 0 ?(x+1)(3x-3) 0 ?-1 x 1  最难看清的一个函数 已知函数是奇函数，填空 积函数的单调性 同正且同增为增 同正且同减为减 同负且同增为减 同负且同减为增 其它情况实在不好说 用f(0)=0可立得 不能用f(0)=0的情形 误用f(0)=0 正解：用f(-x)+f(x)=0 解答在下页 f(x)=ax3+bx2+cx+d 为偶a=c=0 为奇b=d=0 f(x)=x2+2|x-c|+1，c=0时为偶 c≠0时非奇非偶 f(c)=c2+1，f(-c)=c2+4|c|+1 不等，更不会互为相反数  拓展 偶函数的应用 奇函数的应用 另一解读 口诀 奇导为偶 偶导为奇 y=f(x)的对称变换 y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称； y=f(x)与函数y=-f(-x)的图象关于原点对称； y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称。 数列的和与项关系 等比数列 等差数列中a9=1,S17=? 17 a1+a3+a8=3×? 3×a4 a1+a3+a8 =3，前几项和之值确定？ 前7项和确定 几个特殊的三角不等式 若X是锐角 sinx+cosx  1 三角形中重要不等式 sinA sinB sinC ?a b c ? A B C 弧度制与扇形面积 向量内积定义 20基础4 20基础4 最常见的化简 三角函数的图像的单调性 三角函数的图像的单调性 关于不等式的注解 关于不等式的注解 平均增长率与增长率的平均 最常见的三角函数值域问题 点到直线的距离公式 重要定理 解析几何的一切其实都很简单 双曲线的基本三角形 给出合理解释 给出合理解释 全概率公式 独立重复试验的概率: 随机分布列及期望与方差 Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+… Dξ= (x1-Eξ)2?p1+(x2-Eξ)2?p2+… 若ξ～B(n,p)，q=1-p. Eξ=np, Dξ=npq, 导数的几何意义是： y=f(x)是在点P(x0,f(x0))处切线方程    y-f(x0)=f ’(x)(x-x0) 过某点的切线方程 其实很简单的值域问题 实系数方程虚数根公式 三角函数诱导公式中的奇变偶不变符号看象限 具体的例子 具体的例子 特别的例子特别的关注2 这是说明函数半周期的一组诱导公式 y=sin2x与y=cos2x关系 或者改变正弦 最好能直接记住 y=sinx的图像向左平移四分之一个周期得到y=cosx的图像 y=sin(ax+b)与y=cos(ax+b)的图像也是这样的关系 一种特殊的奇函数 若函数f(x)不仅是奇函数，而且是周期函数 设周期为T f(0)=f(T/2)=f(-T/2)=0??? 升幂公式 降幂公式 三角形中的重要等式 余弦定理 非常巧妙的一个求导数题 最难的也是最简单考试多考的积分 最难的也是最简单考试多考的积分 曾记否 2009山东省高考理科21题(压轴?!) 辨析 x1  1且 x2 1?x1+x2 2且x1x2  1 正解 x1 1,x2 1 ?x1-1 0,x2-1 0 ?(x1-1)(x2-1) 0 (x1-1)+(x2-1) 0 ?x1x2-(x1+x2)+1 0,x1+x2 2 已知tanx=2 求sinxcosx+cos2x+sin2x 构造分母1，用sin2x+cos2x代替 数列性质的类比 有些类比是错误的 事实上应当是 分离思想方法 逆命题直证无头绪 转正否命题 类似的 绝对值函数图像 更一般的 n是奇数时，x中间一数时y最小 n是偶数时，x中间两数之间的一段值时y最小 平均数的数学意义 对同一对象的不同观测值的平均数使得误差的平方和最小，也是估计真实值的好方法 分析思想 长方体外接球 关于向量的分解 重心 内心 重心2 联想  三垂线定理 如果平面内的一条直线与一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它与斜线垂直 三垂线定理逆定理 如果平面内的一条直线与一条斜线斜线垂直，那么它与这条斜线在这个平面内的射影垂直 向量的乘积等于一向量与另一向量在此方向上的射影向量的乘积 垂心四面体 有一个顶点在对面上的射影是垂心，那么其它顶点也如此 各面上的高线交于一点 有两组对棱垂直，另一组对棱也垂直  如图的长方体 建系 求各面的法向量 求证A’C是平面AEF的法向量 BB’D’D的法向量？ A’BD的法向量 研究具有下列性质的函数 数学解答题解答纲要 不怕有题不得分 就怕题题都扣分 立体几何解答题解答纲要 建系之前要论证 建系要画出坐标系，并说出坐标系 设定有关量，推导计算其它量，写出各点坐标，有关向量坐标 注意线段上和面上的点的设法 求出有关平面的法向量 通过计算求角或距离或证明 务必心态要稳计算要准 解析几何解答纲要 没系时要建系，动动脑筋建好系 利用基本性质转换条件 简化曲线方程以利代入消元 通常使用韦达定理+判别式 相关垂直(以某线段为直径的圆经过某点)用向量，圆的相切用公式（半径等于圆心距） 中点斜率问题点差法，解答题目不常用 计算仔细又认真，畏惧心理没必要 漏洞要补是常事，没有十全十美的方法 函数导数问题解答纲要 第一要紧定义域，开始不清必完完 求导公式要牢记，特别注意复合式 导数求完要整理，辨别正负是关键 必要时候要讨论，分别列表把分得 绘出简图定分明，一切都在图中看 端点情形细思量，遇到字母要想全  概率分布列解答纲要 有关概念要搞清，独立与否记心中 有关公式要记熟，分布列和应为一 列表画图和分类，概率求对莫大意 列表才是分布列，期望方差有意义 抽样统计要公平，平均方差号不同 解析几何中的胆量与智慧 解析几何中的胆量与智慧 解析几何中的胆量与智慧 解析几何中的胆量与智慧 拓展的知识 过抛物线外一点与抛物线只有一个公共点的直线有三条  过焦点的弦中通径最短2p 立体几何三巨头 解三角形 解三角形问题并不难，正余弦定理能通关 切记大边大角相对应，莫忘三角之和1800 一边两角用正弦定理，两边夹角余弦定理 三边若知求三角，预先定理 两边一对角余弦定理求解   图 逻辑图 a O A F B D E * 奇 偶 奇 注意平方差 公式的使用 * 

自编高考前夜数学提速训练部分简化.ppt