§11–1 交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure) 静平衡位置       材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少. §11-4  影响构件持久极限的因素(The effective factors of endurance limit )  一、构件外形的影响(the effect of member figure)     若构件上有螺纹,键槽,键肩等,其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低.其影响程度用有效应力集中系数表示 二、构件尺寸的影响(the effect of member sides) 大试件的持久极限比小试件的持 久极限要低 三、构件表面状态的影响(the effect of member surface state)       实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是因为不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中.   例题4   阶梯轴如图,材料为铬镍合金钢,?b=920MPa,?–1= 420MPa ,?–1= 250MPa ,分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数. 解  (1)弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数 由图表查有效应力集中系数: f50 f40 r=5 由表查尺寸系数 当               时,  当               时,  当               时,  (2)扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数 由图表查有效应力集中系数 当               时,  当               时,  应用直线插值法得 当               时,  由表查尺寸系数   例题5  旋转碳钢轴上,作用一不变的力偶 M=0.8kN·m,轴表面经过精车,? b=600MPa，?–1= 250MPa，规定 n=1.9,试校核轴的强度. 解:(1) 确定危险点应力及循环特征 M M f50 f40 r=5 为对称循环 （3） 强度校核  （2）查图表求各影响系数,计算构件持久限. 求K? 求??      查图得 求?     表面精车， ? =0.94 所以安全 查图得  §11–6  持久极限曲线(Enduring limit curve)  107 N σmax r＝0.25 r＝0 r＝-1 与测定对称循环特征持久极限σ-1的方法相类似,在给定的循环特征r下进行疲劳试验,求得相应的S－N曲线. 利用S－N曲线便可确定不同r值的持久极限σr σa σm O 选取以平均应力σm为横轴,应力幅σa为纵轴的坐标系 对任一循环,由它的σa和σm便可在坐标系中确定一个对应的P点 σa σm P 若把该点的纵横坐标相加,就是该点所代表的应力循环的最大应力即 由原点到P点作射线OP其斜率为 σa σm O σa σm P 循环特征相同的所有应力循环都在同一射线上. 离原点越远,纵横坐标之和越大,应力循环的σmax也越大 只要σmax不超过同一r下的持久极限σr,就不会出现疲劳失效 所以在每一条由原点出发的射线上,都有一个由持久极限σr确定的临界点(如OP上的P’). 将这些点联成曲线即为持久极限曲线 P’ A C σb B σa σm O σa σm P P’ 由于需要较多的试验资料才能得到持久极限曲线,所以通常采用简化的持久极限曲线 最常用的简化方法是由对称循环,脉动循环和静载荷,取得A,C,B三点 用折线ACB代替原来的曲线 折线AC部分的倾角为γ,斜率为 直线AC上的点都与持久极限σr相对应,将这些点的坐标记为σrm和σra于是AC的方程可写为  §11–7 不对称循环下构件的疲劳强度计算  (Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles) σs O B H I J C F K G P E A L σm σm σa σa σs γ 构件工作时,若危险点的应力循环由P点表示，则  延长射线OP与EF相交于G点,G点纵横坐标之和就是持久极限σr,即 构件的工作安全因数应为 （a） （b） 由(b),(c)两式解出 由三角行相似关系 （c） 强度条件为 扭转强度条件为 代入(a)式 （a） 例题6    如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔,不对称交变弯矩为Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料为合金钢,σb＝950MPa,σ-1＝430MPa,ψσ＝max.book118.com经磨削加工.若规定安全因数n＝2,ns＝1.5,试校核此杆的强度. 解: (1)计算圆杆的工作应力 m m M φ2　　 截面m－m φ40　　 M （2）确定系数Kσ,εσ,β. 按照圆杆的尺寸 由图11.9a中曲线6查得, 当 时 由表11.1查得 由表11.2查得   表面经磨削加工的杆件, (3)疲劳强度校核 规定的安全因数为n＝2.nσ n,所以疲劳强度是足够的. (4)静强度校核  因为r＝0.2 0，所以需要校核静强度 最大应力对屈服极限的工作安全因数为 所以静强度也是满足的. §11–8 弯扭组合交变应力的强度计算     (Calculation of the strength of composit      deformations)  弯扭组合对称循环下的强度条件 其中     是单一弯曲对称循环下的安全因数 是单一扭转对称循环下的安全因数 例题3   阶梯轴的尺寸如图所示.材料为合金钢,σb=900MPa, σ-1=410MPa,τ-1=240MPa.作用于轴上的弯矩变化于-1000N·m 到+1000N·m之间,扭矩变化于0到1500N·m之间.若规定安全因数 n=2,试校核轴的疲劳强度. R5 T T M M φ50 φ60 0.4 0.4 解   (1)计算轴的工作应力. 首先计算交变弯曲正应力及其循环特征 其次计算交变扭转切应力及其循环特征 (Alternating  Stress) Mechanics   of    Materials Chapter 11  Alternating   Stress                        第十一章 交变应力（Alternating stress）                       §11–1 交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure) §11–3 持久极限(Endurance limit)  §11–2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力(The cycle  symbol,stress amplitude  and mean stress for alternating stress） §11–4 影响持久极限的因素 (The effective factors of endurance limit )  §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算     (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles) §11–6 持久极限曲线    (Enduring limit
第十一章_交变应力.ppt