内燃机构造与设计 4 发动机轴系的扭转振动 4.1 有关扭转振动的一些基本概念 max.book118.com 概述 发动机曲轴的每一曲拐上作用着一个周期性变化的力矩，  使轴系（即曲轴以及随曲轴一起转动的件）产生扭转振动。 现象：当发动机的转速达到某一转速时，运转不均匀，噪音增加，抖动增大，性能下降，功率下降，油耗升高，当转速增大或降低时，以上现象就会减轻或消失。                 由此可见是扭转振动引起的而不是不平衡惯性力引起的，因惯性力与转速的平方成正比，转速增大，惯性力会增大，抖动不会减轻。 危害：扭振会使机件中产生附加应变和应力，磨损增大，严重时曲轴、齿轮的齿等零件会断裂，机械噪音增大，发动机平衡性恶化使机体振动加剧等不良后果。 4.1 有关扭转振动的一些基本概念 产生的原因： 内因：曲轴系统是一个多质量的弹性体，具有一定的惯性、弹性。 外因：在曲轴系统上作用着一个大小、方向都周期性变化的激振力矩。 扭转共振：当激振力矩与曲轴本身的振动频率之间产生“合拍”现象时，就出现扭转共振。 扭振分析的内容： 将发动机轴系简化为一个多自由度盘轴系统，计算其固有频率和主振型。 对激振力矩进行谐量分析，算出能在工作转速范围内引起强共振的两三个简谐分量的幅值和初相角。 计算强共振转速、共振振幅及曲轴的扭振附加应力。 确定减振措施。 4.1 有关扭转振动的一些基本概念 max.book118.com 单自由度扭摆的自由振动 max.book118.com.1 无阻尼自由振动 单自由度扭摆——由一根有弹性无质量（转动惯量）的扭杆和一个有质量无弹性的圆盘组成。 扭摆的状态只用一个坐标——圆盘偏离其 平衡位置的角位移θ即可充分地表示出来。 圆盘的转动惯量为I。 扭杆的抗扭刚度为k=GJp/l。 其中G是扭杆材料的扭转弹性模量， Jp是扭杆截面的极惯性矩，l是杆长。 4.1 有关扭转振动的一些基本概念 如果给扭摆一个初始位移   和初始角速度   ，然后不再干扰，则扭摆将作“自由振动”。在无阻尼情况下，自由振动过程中作用于圆盘上的弹性力矩                       与圆盘的惯性力矩       应构成平衡力系，系统就按着本身“固有频率”产生扭转振动。 圆盘的运动微分方程：                        或                      方程的解叫做“扭摆对初始条件的响应”  由此看出： 这是振幅一定的简 谐性振动。振动角位移 θ可表示为以角速度p 旋转的振幅向量A在一 个坐标轴上的投影。 4.1 有关扭转振动的一些基本概念 p是无阻尼自由振动的“圆频率”——               ，它只决定于扭摆自身的惯性参数I和弹性参数k，故称为“固有频率”。 T是无阻尼自由振动的周期—— f是每秒钟的振动次数——                         ，p是2π秒内的振动次数（完成一个周期为振动一次）。 振幅A和初相角φ决定于初始条件，若已知         时的角位移    和角速度    ，即可由                                                              和                    推导出  4.1 有关扭转振动的一些基本概念 max.book118.com.2 有阻尼自由振动 在讨论自由振动时略去了阻尼和外力的影响，这样振动一旦发生，就将无休止地等幅振动下去，但实际上物体的自由振动总是要逐渐衰减以至消失，因为在运动过程中总要受到阻尼的作用，阻尼使振动能量逐渐衰减，最后变为热能散发掉。 阻尼：凡是能够使扭转振动衰减的因素统称为阻尼，由阻尼力产生的力矩称为阻尼力矩——         ，与振动角速度     成正比， c是粘性阻尼系数。 扭摆的有阻尼自由振动微分方程式为——  其中                   ，叫做“阻尼系数”。 解此方程式，由解可得出以下结论： 当n≥p时（大阻尼情况），曲轴扭振系统失去振动特性，系统很快就趋于平衡位置。 4.1 有关扭转振动的一些基本概念 在n＜p的小阻尼时，系统产生衰减振动，振幅逐渐减小，振动频率比无阻尼自由振动的固有频率小，周期则比无阻尼振动周期长一些。 微分方程的解为 其中                                                  叫做“相对阻尼系数”,                                          则是扭摆的 有阻尼自由振动的圆频率。       A和φ只决定于初始条件      和      。  4.1 有关扭转振动的一些基本概念 max.book118.com 单自由度扭摆的强迫振动 max.book118.com.1 扭摆对简谐激振的响应 扭摆的强迫振动是在外力矩作用下的振动，其中最简单的是简谐激振力矩                           所引起的强迫振动。 单自由度扭摆的强迫振动方程式为：  此式的通解由相应的齐次方程式                               的通解加上此式的一个特解组成。前者就是有阻尼自由振动解——一个与初始条件有关的经过很短时间就会消失的瞬态衰减振动，由于其短暂存在，实际上无需考虑。  此式的特解是一个幅值恒定的简谐运动，就是单自由度扭摆对简谐激振的 响应。                其中 4.1 有关扭转振动的一些基本概念      ，称λ为“激振频率比”或“频率比”，利用 将上式改写为    等于扭摆在一个大小等于激振力矩幅值M的静力矩作用下的扭转变形。  β称为“振幅放大因子”，               ，表示扭摆在简谐力矩         作用下的振幅大于静力矩M下的扭转变形的倍数。 则单自由度扭摆对简谐激振的响应是 此响应具有的特性： 强迫振动是一种简谐振动，振动的圆频率就是激振力矩的圆频率。 4.1 有关扭转振动的一些基本概念 强迫振动的振幅与激振力矩的幅值M、频率比λ和相对阻尼系数ζ的大小有关。 当无阻尼          时——激振力矩频率等于扭摆固有频率时，强迫振动的振幅达到无穷大，这就是共振。 实际上阻尼是存在的，振幅总是有限的数值，但是对于常见的小阻尼情况，         时的振幅也是相当大的。    响应             总是比激振力矩           落后一个相位ψ。        时     。 4.1 有关扭转振动的一些基本概念 max.book118.com.2 简谐激振力矩所作的功 简谐激振力矩在单自由度扭摆的一个振动周期      秒内所作的功为  阻尼力矩所作的功为 激振力矩、阻尼力矩、弹性力矩及 惯性力矩各自表示为对应的旋转向 量M、cωA、κΑ和Ιω2Α的合向量应 为零，可得出 结论：在稳态强迫振动中激振力矩 所作的功和阻尼力矩所作的功恰好 正负相抵，激振所给予扭摆的能量 全部由阻尼吸收。 4.1 有关扭转振动的一些基本概念 共振时，        ，        因此单自由度扭振系统共振时的强迫振动将遵循无阻尼固有振动的规律。 旋转向量M与cpA相等而方向相反，则 激振力矩对扭摆作的功为最大： max.book118.com.3 单自由度扭摆对
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