第三章 水平轴风力发电机组空气动力学理论
   研究风能工程中的空气动力问题的方法有理论计算，风洞实验和风场测试，它们相互补充，相互促进。由于绕风力机的流动十分复杂，目前，理论计算还有一定的局限性，因此，还需要通过风洞实验和风场测试的方法来加以补充和完善。
本章主要围绕水平轴风力发电机组空气动力学理论进行阐述，内容包括动量理论，叶素理论，叶素-动量理论等基本理论，风轮的气动特性，叶片设计，叶尖损失，翼型升力和阻力等内容；
研究风力发电机的气东理论需要具备一定的流体动力学的知识，诸如不可压缩气流静态贝努利（Bernoulli）方程和连续性概念。Biot-Savart法则，类似于电磁场来确定涡流速度，Kutta-Joukowski确定边界涡流等。 
3.1 基本理论
max.book118.com论
动量理论可用来描述作用在风轮上的力与来流速度之间的关系。
流经转动盘面的整个气体流速的变化 乘以质量流率，即是整个气体流动量的改变：
		   				            （3- 1）	
动量的变化完全来自于制动桨盘的静压的改变，而且整个流管周围都被大气包围，上下静压差为0，所以有：
			                    （3- 2）
通过贝努利方程可以获得此压力差，因为上风向和下风向的能量不同，贝努利方程表示在稳定条件下，流体中的整个能量由动能、静压能和位能组成。不对流体做功或流体不对外做功的情况下，总能量守恒，因此对单位气流，有下式成立：
				            （3- 3）	        
上风向气流有：
		             (3- 4)
假设气体未压缩，并且在水平方向 则
        						                 (3- 4a)
同样下风向气流有：
    					                 ( 3- 4b)
两方程相减得到：
                     	                  (3- 5)  
代入方程(3-2)得
			              (3- 6)
这样可导出：
							          (3- 7)
可以看出，一半的轴向气流损失发生在流经制动桨盘时，另一半在下风向。
图 31
能量吸收制动桨盘和气流管状图
max.book118.com 叶素理论
叶素理论的基本出发点是将风轮叶片沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素，如前面所述，多个圆环，半径，径向宽。在每个叶素上作用的气流相互之间没有干扰，作用在叶片上的力可分解为升力和阻力二维模型，作用在每个叶素单元的合成流速与叶片平面的夹角为攻角。翼型特征系数和随攻角的改变而改变。
一个风轮，叶片数目，叶尖半径，每个叶片弦长，桨距角（零升力线与转动平面夹角）。弦长和桨距角沿叶片展向变化，叶片以角速度旋转，来流速度，给定半径处，切向线速度，切线尾流速度，净切线速度为，如图 3.2和图 3.3所示。
图 3.2
圆环形叶素单元
图 3.3
作用在叶素上的力和气流流速
从图 3- 3可以看出，作用在叶素上的合成流速为：
                    (3- 8）
其中是合成流速与旋转平面的夹角，可以称之为入流角。
		              (3- 9）
攻角可表示为：
						                   (3- 10）
作用在单位圆环径向宽上的升力分量，与合成流速方向垂直，表达式为：
                               (3- 11）
阻力分量与合成流速方向平行，表达式为：
	                           (3- 12）
max.book118.com 叶素-动量理论（BEM）
采用叶素-动量理论可以计算风轮旋转面中的轴向诱导因子和切向诱导因子。叶素-动量理论基本假设为各个叶素单元作用相互独立，各个圆环之间没有径向干扰，轴向诱导因子a并不沿着径向方向改变。
作用在个叶片风轮上的气动力在轴向方向合成为：	
       (3- 13）
单位扫掠圆环面积的轴向动量变化为：
              ( 3- 14）
尾流旋转的动能来自于静压改变引起的切变动能，所以需要额外加在轴向圆环上的力为，我们可得到如下等式：
          (3- 15）
简化之：
   	  (3- 16）
作用在叶素上的气动力引起的叶轮轴向转矩为：
		  (3- 17）
作用在单位圆环面积上的角动量变化为：
         (3- 18）
轴向转矩与角动量变化相等，得到：
	       (3- 19）
简化之：
				   (3- 19a）
其中：系数
令
解方程(3-16)和（3-19a），通过迭代计算，设置轴向诱导因子和切向诱导因子初值为0，反复迭代，直至收敛，便可解出两个诱导因子。迭代方程如下：
					      (3- 20）
							          (3- 21）
叶片实度定义为整个叶片面积占叶轮面积的比率，叶片弦长实度定义为给定半径处叶片弦长占此半径处叶轮圆周的比率，表达式如下：
                                  (3- 22）
值得注意的是，叶素-动量理论只适用于旋转叶轮中各叶片长度一致的情况，这样轴向诱导因子保持不变，否则叶片长度不一致，各叶片在径向相互干扰，动量理论成立的条件不具备，不能应用。同时，叶尖速比最好大于3，这样误差才会小。
max.book118.com论
假设叶轮叶片数目足够多，整个叶轮近似于一个实体平面，忽略尾流扩展，简化后的螺旋湍流尾流如图3.4所示，称为柱涡。下风向线湍流强度，沿旋转轴分布，整个强度为。
图 34
简化的螺旋湍流尾流管状图
湍流旋转的螺旋角，就是前面定义的入流角，涡流强度，n代表管形表面与垂直的方向，涡流强度在平行于转动盘面方向的分量，由于轴向诱导速度在整个转盘内不变，有：
                                   (3- 23) 
尾流远区：
                          (3- 24) 
如图 3- 5，可得：
                             (3- 25）
               (3- 26）
                     ( 3- 27）
                             (3- 28）
图 35
涡流几何关系图
叶根处湍流主要引入尾流切向速度，所有的叶根处湍流形状相同，整个强度和，引入的切向流速：
                                    (3- 29）
由动量理论，施加在圆环（内半径r，外半径r + ）上的角动量变化率等于它的转矩变化增量：
                     ( 3- 30）
已知每单位圆环上的升力为：
                             (3- 31）
为矢量乘积，
              ( 3- 32）
两个方程相等得到：
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