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                                 第一节一维资源分配问题
                                  一、一维资源分配问题基本模型及求解方法
                                     1. 模型
                                        设有某种原料，总数量为a ，用于生产n 中产品。若分配数
                                   量x 用于生产第i 种产品，其收益为g (x ) 。问应如何分配，才能
                                       i                                   i  i 
                                   使生产n种产品的总收入最大？
                                   此问题可写成静态规划问题：
                                                               +          + + 
MaxZ       g   x      g  (x  )      (  g)  x         (   )                  Λn     n 
                                         1   1      2   2 
           s t      x     x          x+ .a+.     =+            Λ
                                                1     2                n 
                           x           i0    =≥1,n2,     ,             Λ
                                                      i 
                                                                                                    2 
      当g (x )都是线性函数时，它是一个线性规划问题；当g (x ) 
          i  i                                                          i  i 
不是线性函数时，它是一个非线性规划问题。但当n较大时，
具体求解是比较麻烦的。然而，由于这类问题的特殊结构，可
以将它看成一个多阶段决策问题，并利用动态规划得递推关系
来解。
       在应用动态规划处理这类“静态规划”问题时，通常以把资
  源分配给一个或几个使用者的过程作为一个阶段，把问题中的
  变量xi作为决策变量，将累计的量或随递推过程变化的量选为
  状态变量。
                                                                          3 
           2. 求解方法
                 把该分配问题看成是对资源总量的消耗过程。
                 设状态变量s 表示分配用于生产第k种产品至第n产品的
                               k 
            原料数量。则s1 =a ，可用逆推法求解。
                设决策变量u 表示分配给生产第k种产品的原料数量，
                               k 
9.动态规划应用1.pdf