结构力学Structural mechanics  §10-1 概论  §10-1 概论  §10-1 概论  §10-1 概论  §10-1 概论  §10-2 等截面直杆的转角位移方程 §10-2 等截面直杆的转角位移方程 §10-3 位移法的基本未知数与基本结构 §10-3 位移法的基本未知数与基本结构 §10-3 位移法的基本未知数与基本结构 §10-3 位移法的基本未知数与基本结构 §10-3 位移法的基本未知数与基本结构 本节课到此结束再见! §10-4 位移法的典型方程及计算步骤 §10-4 位移法的典型方程及计算步骤 §10-4 位移法的典型方程及计算步骤 §10-4 位移法的典型方程及计算步骤 §10-4 位移法的典型方程及计算步骤 §10-4 位移法的典型方程及计算步骤 §10-4 位移法的典型方程及计算步骤 §10-5 按平衡条件建立典型方程 §10-5 按平衡条件建立典型方程 §10-5 按平衡条件建立典型方程 §10-6 对称性的利用  §10-6 对称性的利用  §10-6 对称性的利用  §10-6 对称性的利用  本章小结 本章小结 本章小结 本章小结 本章小结 本章小结 本章小结 例1 例2 例3 本节课到此结束再见! 第十章  位移法  3、         单独作用—— 叠加以上结果得： ——典型方程        ——单位位移          单独作用引起的第一个附加约束中的反力（矩）。 第十章  位移法  当有n个基本未知量时： 根据反力互等定理： 第十章  位移法  副系数 —— 可正、可负、可为零 主系数 —— 恒为正 自由项                  —— 可正、可负、可为零 刚度系数 位移法——刚度法 位移法典型方程——刚度方程 解题过程： 超静定结构 拆成基本　结构 加上某些条件 原结构的变形协调条件（力法基本方程） 位移法： 先求某些结点位移 结构内力 解题过程： 结构 拆成单根杆件 的组合体 加上某些条件 1.杆端位移协调条件 2.结点的平衡条件 二、计算步骤（实例分析） 1、取基本结构： 2、列刚度方程： 3、系数及自由项：（作   、  ，借助表11-1 ） 解典型方程，求位移： 解得 4、叠加绘M图： 例题   试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。 3m 3m 6m 6m 30kn 10kn/m 原结构 基本体系 30kn 10kn/m Z1 Z2 EI/3 2EI/3 2EI/3 EI/3 M1图 M2图 MP图 M图(KN.M) 2EI/3 EI/3 EI/2 45 45 22.5 22.5 45 32.02 3.46 45 21.63 45 Z1=1 Z1=1 r11 2EI/3 2EI/3 30kn 10kn/m Z1 Z2 EI/3 2EI/3 EI/3 M1图 Z1=1 2EI/3 M2图 MP图 2EI/3 EI/3 EI/2 45 45 22.5 22.5 45 Z2=1 基本体系 5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图（见上页） 例题   试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2 3、绘单位弯矩图、荷载弯矩图并计算各系数 第十章  位移法  作业 ：11-1    11-3                   11-5    11-6 例： 1、简化原结构，取基本结构: 2、列基本方程： 3、求系数： 4、解方程得： 第十章  位移法  1、确立基本未知量： 2、按照转角位移方程，将各杆端力表示为基本未知量的函数： 第十章  位移法  3、建立平衡方程： 由此所得的典型方程与有位移法所得一致。 例： 第十章  位移法  作业： 10-10   10-11 第十章  位移法  外部因素 奇  数  跨 偶  数  跨 第十章  位移法  第十章  位移法  第十章  位移法  例：求弯矩。 1、取半结构： 2、取基本结构： 3、典型方程： 4、求系数： 5、解方程： 6、作图 第十章  位移法  1、记住转角位移方程 第十章  位移法  2、位移法中的两种方法 ⑴增加约束，固定所有结点，然后逐个放松，利用附加约束中产生的总反力等于零的条件，建立求解位移未知数的方程。 ⑵直接利用转角位移方程，再利用结点弯矩平衡条件（∑M=0）和横梁分离体剪力平衡条件（∑Fx=0），建立求解位移未知数的方程。     两种方法思路不同，实质一样，对无结点线位移之刚架，用后者比较直接，对有结点位移之刚架，则使用第一种方法比较方便。 第十章  位移法  3、力法与位移法的比较 以多余约束力作为未知数  以结点转动和绝对线位移为未知数  力法  位移法  ⑴未知数  ⑵未知数目的因素  与结构超静定次数有关  与超静定次数无关，只与结构形式有关  第十章  位移法  力法 位移法 ⑶基本结构 去掉多余约束，代之以约束反力。一个结构的基本结构有无穷多个。 加进附加刚臂和链杆，使结点完全固定。一般情况下，其基本结构是唯一的。 ⑷方程的性质 利用多余约束处原来无相对位移变形 条件，         建立方程，式中包括力的未知数。 利用在附加约束中产生的总反力等于0的静力平衡条件：  建立方程，式中包含位移未知数。 第十章  位移法  力法 位移法 ⑸计算内力步骤 ⑹适用范围 对结点多（特别是有线位移）而多余约束少的结构。 对于多余约束多而结点少的结构，使用比较方便。 求出未知力后，用平衡条件或叠加原理绘制        图。 求出位移后，用叠加原理绘制       图。 第十章  位移法   九次超静定  第十章  位移法  作业：10-12   10-17 一、取基本结构： 二、基本方程： 三、计算系数和自由项: * * 武汉理工大学交通学院 张谢东 第十章    位 移 法 第十章  位移法（ Displacement Method ）  1、发展历史     1864年出现力法。     上世纪初出现了混凝土，出现了高次超静定结构，用力法解高次超静定问题十分繁琐，于是建立了位移法。     30年代出现了由位移法演变而来的渐进法（第十一章）。  第十章  位移法  2、位移法与力法的区别         在给定的外部因素的作用下，（几何不变的）结构真实的解答是唯一的。 两者有确定的关系，知其一必知其二。 真实解答中         力法，先求力（未知力、内力、反力），再计算相应位移。 位移法，先确定位移，再求内力。 第十章  位移法  2、位移法与力法的区别         用力法求解，有6个未知数。         用位移法求解，未知数=   ？个。 3、位移法基本解题思路 例： 作M图： 第十章  位移法  归纳出位移法解题的基本思路： ⑴ 依据几何条件（支、变形），确定某些结点位移为基本未知数。 ⑵ 视各杆为单跨超静定梁，建立内力和位移的关系。 ⑶ 由基本方程（平衡方程）求位移。 ⑷ 求结构内力。 第十章  位移法  4、位移法中需要解决的问题 ⑴  解出单跨超静定梁在常见外部因素作用下的内力。 ⑵  确定以哪些结点的哪些位移为未知量。 ⑶ 如何建立一般情形下的基本方程。 第十章  位移法  1、基本结构： 2、力法典型方程： 3、求系数： 第十章  位移法  4、解方程得：                   ——固端弯矩。(两端固

10第十章-结构力学位移法.ppt