结构力学Structural mechanics  第二章 平面体系的机动分析  §2-1 基本概念： ?      3 杆系的机动分析：     机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。 机动分析的目的：       1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。       2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。       3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。 第二章 平面体系的机动分析  §2-2平面体系的自由度计算： (Degrees of freedom of planar systems) 一、自由度：          物体做刚体运动时，可以独立变化的几何参数的个数，也即确定物体的位置所需的独立坐标数。                            1. 点的自由度    ——2        第二章 平面体系的机动分析  二、平面刚片系的自由度   1.平面刚片系的组成：   第二章 平面体系的机动分析  2.刚片间连接对自由度的减少：        ----约束：凡能减少自由度的装置。     ⑴ 单铰(简单铰) 第二章 平面体系的机动分析   ⑵ 复铰：    五个自由度：  、   、θ1、θ2  、θ3       相当于两个单铰，n个杆件组成的复铰，       相当于(n－1)个单铰。 第二章 平面体系的机动分析  3 支座链杆对自由度的减少：   第二章 平面体系的机动分析  4  平面刚片系的自由度计算公式：     设有一个平面刚片系 ：    第二章 平面体系的机动分析          如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V。         则知      第二章 平面体系的机动分析  例1．  第二章 平面体系的机动分析  例2. 不与基础相连 第二章 平面体系的机动分析  平面上一个节点有两个自由度。 如图：A、B两点有四个自由度：    、   、  、 第二章 平面体系的机动分析  内部可变度： 第二章 平面体系的机动分析  例3．      j=9          b=15      r=3  第二章 平面体系的机动分析  例4．      j=6       b=9      r=3  第二章 平面体系的机动分析  5 自由度的讨论：     第二章 平面体系的机动分析   (3)  W 0 有多余联系 本节课到此结束再见! 第二章 平面体系的机动分析  计算自由度，可能出现以下三情况： ⑴  W 0 (V 0)   → 存在自由度，几何可变。 ⑵ W=0 (V=0)  → 约束数正好等于刚片全无联系时的自由度。可能几何变，但不能保证。 第二章 平面体系的机动分析   所以，W≤0是体系几何不变的必要条  件，而不是充分条件，还必须通过几  何组成分析才能得出体系几何可变或  几何不变的结论。  第二章 平面体系的机动分析    一、三刚片规则           三个刚片用不在同一直线上的三个单铰           两两相连，所组成的平面体系几何不变。  第二章 平面体系的机动分析  说明：          1. 刚片通过支座链杆与地基相联，                地基可视为一刚片。 第二章 平面体系的机动分析  2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。( 几何可变 ) 第二章 平面体系的机动分析  3. 连接两刚片的铰，也可以用两个相交   的链杆来代替。                第二章 平面体系的机动分析  交点在无穷远处( 虚铰 )：  第二章 平面体系的机动分析  二、 二元体规则          在刚片上增加一个二元体，是几何不             变体系。         第二章 平面体系的机动分析  几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系。 第二章 平面体系的机动分析  三、两刚片规则：         两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接，组成几何不变体系。 第二章 平面体系的机动分析  三、两刚片规则：         第二章 平面体系的机动分析  说明：  1. 连接两刚片的三个链杆相交于一点，      形成瞬变体系。 第二章 平面体系的机动分析  2. 连接两刚片的三个链杆相互平行。     ⑴三平行杆不等长，组成瞬变体系( 图① )。    第二章 平面体系的机动分析  §2-3 几何不变体系的构成规则 第二章 平面体系的机动分析  §2-3 几何不变体系的构成规则 第二章 平面体系的机动分析  §2-3 几何不变体系的构成规则 第二章 平面体系的机动分析  §2-3 几何不变体系的构成规则 第二章 平面体系的机动分析  §2-4 机动分析示例  第二章 平面体系的机动分析   2. 组成分析：   去掉二元体后得图①： 第二章 平面体系的机动分析   §2-4 机动分析示例    例2． 第二章 平面体系的机动分析  §2-4 机动分析示例  第二章 平面体系的机动分析  补充例题： 第二章 平面体系的机动分析  上部结构,两刚片规则，几何不变。 上部+下部结构,三刚片规则，几何不变。 第二章 平面体系的机动分析              作业：P17-18                    2-5   2-7                    2-9   2-14  本节课到此结束再见! §2-2 平面体系的自由度计算 §2-3 几何不变体系的构成规则                 ( Geometric construction analysis       (Kinematics analysis）) §2-3 几何不变体系的构成规则 Ⅱ Ⅰ §2-3 几何不变体系的构成规则 A B C C’ §2-3 几何不变体系的构成规则 两链杆的交点——单铰 几何可变  §2-3 几何不变体系的构成规则 Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ 几何不变 几何不变 §2-3 几何不变体系的构成规则 二元体——在刚片上增加由两根链杆连接而成的一个新的铰结点，这个“两杆一铰”体系，称为二元体。 刚片1 B D A C §2-3 几何不变体系的构成规则 §2-3 几何不变体系的构成规则 Ⅱ Ⅰ 链杆 铰 铰 §2-3 几何不变体系的构成规则 刚片2 刚片1 D E 刚片1 刚片2 A B C D O E F A B C §2-3 几何不变体系的构成规则 虚饺：几何瞬变 实饺：几何可变 §2-3 几何不变体系的构成规则 ⑵三平行杆等长，且在同一侧，组成几何可变体系( 图② )。    图① Ⅱ 1 2 Ⅰ 3 Ⅱ 1 2 Ⅰ 3 图② 图③ 1 Ⅱ Ⅰ 2 3 ⑶三平行杆等长，但不在同一侧，组成瞬变体系( 图③ )。  三、两刚片规则： 几何瞬变体系 三、两刚片规则： 几何可变体系 三、两刚片规则： 几何瞬变体系       例1.    1.自由度的计算：      刚片数：m=5   支杆数：r=5   单铰数：h=5      自由度：        1 4 刚片 3 2 5 §2-4 机动分析示例  1 3 2 Ⅱ Ⅰ    图① 由三刚片规则知，

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