结构力学Structural mechanics  第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-1 基本概念   1. 拱的定义     拱——杆轴线为曲线，并在竖向荷载作用下     将产生水平推力的结构。                          无水平推力，为曲梁   第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-1 基本概念                        悬吊结构（H——水平拉力）  第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-1 基本概念                                 拱（H——水平推力）  第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-1 基本概念  2.常见形式            三铰拱               两铰拱               无铰拱   第四章 静定拱式结构（Arch）     §4-1 基本概念     3.?几何特性：                            平    拱——两拱趾连线为水平。     高跨比——             第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-2 三铰拱的数解法  1.?求反力：(Reaction)        HA、HB、VA、VB 第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-2 三铰拱的数解法    取左半拱为隔离体，考虑其平衡：                      ——相应简支梁在C处的弯矩。                             三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关，   与拱轴线无关。  第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-2 三铰拱的数解法   2.?内力计算：       ⑴任一截面K(位置)：        ⑵内力：                   第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-2 三铰拱的数解法  ⑶ 弯矩计算：  第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-2 三铰拱的数解法  ⑷ 轴力计算：                 ⑸ 剪力计算：                  ——左正、右负    三铰拱的内力与拱的轴线形状有关。                    第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-2 三铰拱的数解法   例：（P40  例4-1）   拱轴线方程：         绘M、N、Q图。  第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-2 三铰拱的数解法  ⑴ 求反力： 第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-2 三铰拱的数解法  ⑵  求内力     将跨度等分，求轴线上各等分点处的内力值，然后绘内力图。     以截面1为例：     拱轴方程：           截面1： 第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-2 三铰拱的数解法              求内力：                                  同理可以求出其他各截面上的内力值（列表   计算）。（参考课本P45） 第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-2 三铰拱的数解法        作业： P50    4-1            第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-3 三铰拱的内力图解法    图解法→压力线的概念（Line of pressure in arch）  1.提出问题：    已知：拱受竖向荷载P1、P2……Pi……    支座反力已求得RA、RB.    用图解法求内力：             第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-3 三铰拱的内力图解法    2.?任一截面上内力的图形表示法：       ⑴ 任一截面上合力的大小： 第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-3 三铰拱的内力图解法    ⑵ 任一截面上合力的作用线位置：        线段                       称为索多边形（Funicular polygon）  索多边形：各拱段横截面上压力的作用线，称为拱的  压力多边形或压力线。   第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-3 三铰拱的内力图解法     ⑶ 任一截面上的内力：（   段上）任一截面k：合         力为R12，方向如图。                                              将R12沿截面K的切、法线方向分解，即可求得QK、NK的大小和方向。    ※ 为什么索多边形依次通过铰A、C、B？ 第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-4 三铰拱的合理拱轴线（Optimal centre line of arch）  1.定义：       在已知荷载作用下，能选择三铰拱的       轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩       为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合       理拱轴线。  2.条件：       拱轴线与压力线重合时，满足横截面      上的弯矩M＝0、Q=0，而仅有轴力N。  第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-4 三铰拱的合理拱轴线    3.方法：          ⑴ 先作出压力线，然后以压力线代             替拱轴。          ⑵ 利用弯矩方程：      令                      y即为合理拱轴线的纵坐标。   第四章 静定拱式结构（Arch）  例1.求对称三铰拱在均布竖向荷载作用下拱的合理拱轴线。                又               第四章 静定拱式结构（Arch）           讨论：     当          一定，   可变，合理拱轴线           有无限多个。     当           、    一定（         ），合理         拱轴线只有一个。   第四章 静定拱式结构（Arch）  例2. 第四章 静定拱式结构 求各段的合理拱轴线。  ⑴ AD段：     ⑵ DC段：      ⑶ BC段： 第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-5 三铰刚架   例：(P45  4-8)  第四章 静定拱式结构（Arch）  §4-5 三铰刚架   求支反力：      取整体：                          取半边： 第四章 静定拱式结构（Arch）  复习 ? §4-1 概念:            ① 什么叫拱？                 ② 拱的常见形式？ ?  第四章 静定拱式结构（Arch）  复习 §4-2 三铰拱的数解法（Three hinged arches）  第四章 静定拱式结构（Arch）  复习 1.?支反力（Reactions） ? ?           2.??内力（Internal forces）             内力不仅与三铰拱位置有关，且与拱轴线形   状有关。  谢     谢  ！ * * 武汉理工大学交通学院 张谢东 §4-4 三铰拱的合理拱轴线 §4-4 三铰拱的合理拱轴线 §4-4 三铰拱的合理拱轴线 §4-4 三铰拱的合理拱轴线 

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