*        例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。 2a 2a 4a 4a 3a q 6qa ?       2q 2qa2 A B C D E 解：（1）计算支座反力 2a 2a 4a 4a 3a q 6qa ?    2q 2qa2 A B C D E （2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图 1）杆CD 2qa2 C D 6qa D B 0 0 D 结点D 2）杆DB 2qa2 M图 M图 2a 2a 4a 4a 3a q 6qa ?   2q 2qa2 A B C D E x y 3a ? E 4a q B 3)杆BE 2qa A B 8qa 10qa 14qa2 M图 M图 4）杆AB 2qa2 2qa2 6qa 2qa2 q   2q 2qa2 C D D B B E B A 10 8 2 B M图 （3）绘制结构M图 也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图 M图 2qa2 2a 2a 4a 4a 3a q 6qa ?   2q 2qa2 A B C D E Q 图 2.4qa 10qa N 图 3.2qa 6qa 8qa （4）绘制结构Q图和N图 例4   试绘制下图所示刚架的弯矩图。 30kN 20kN·m 2m 2m 4m 10kN 20kN 10kN 10kN A B C D E 10kN 10kN 40kN·m A D B E 10kN 20kN 40kN·m D 20 40 E 40 D C E 20kN·m 40kN·m 40 20 40 M图（kN·m） q a a a a 1.5a qa 2qa A E G C B F D qa 2qa A E G C X M q a 1.5a B F D 例5. 求绘图示结构的弯矩图。 作刚架Q、N图的另一种方法         首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。 a ↑↑↑↑↑↑↑↑ a q A B C qa2/2 qa2/8 M图 qa2/2 QCB QCB C B qa2/2 ∑MC＝qa2/2+ QCBa=0                            QBC=QCB=－qa/2 QCA ↑↑↑↑↑↑↑↑ QAC qa2/2 q  ∑MC＝qa2/2+ qa2/2 －QACa=0      QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a   =qa ∑MA＝0      Q CA=（qa2/2 －  qa2/2 ）/a   =0 qa/2 0 NCB NCA  ∑X＝0，NCB ＝ 0 ∑Y＝0，NCA＝qa/2　　∥ 6 QDC Q CD D C 3.35m 3kN 9kN 2kN 2kN 6 6 4.5 N图（kN） M图（kN.m） 2  － － 3 α ↓↓↓↓↓↓ 3m 3m    3m A B q=4kN/m 1.5m C D E ＋ 2  ＋ 1.79  Q图（kN） ∑MD=6－QCD×3.35＝0 QCD=1.79(kN)=QDC ∑MC=6+3 × 4×1.5+3.35QEC＝0 QEC= －7.16kN ∑ME=6－ 3 × 4 ×1.5+3.35QCE＝0 QCE= 3.58kN ↓↓↓↓↓↓↓ QCE Q EC 4kN/m C E 3.35m － 3.58  7.16  ＋ － 9 3 2 α 1.79 NDC 3.13 α 9 2 7.16 NEC － 5.82 0 5 2 79 . 1 5 58 . 3 = × - = 45 . 0 - = kN N CE 0 sin ) 79 . 1 58 . 3 ( cos ) 13 . 3 ( = + - + = ? a a N X CE cos ) 58 . 3 79 . 1 ( sin ) 45 . 0 13 . 3 ( - + + a a = ? Y 校核 NCE 3.58 3.13 1.79 α α 0.45 － 1、悬臂刚架               可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。 L L qL2 ?qL2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qL2 2q 2m 2m ↓↓↓↓↓ q 2q 6q 二、弯矩图的绘制    如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力， 只需求出与杆轴线垂直的反力。 2、简支型刚架弯矩图  简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。 qL2/2 qa qa2/2 qa2/2 ql 注意：BC杆和CD杆的 剪力等于零，相应的 弯矩图与轴线平行 ql2/2 q l ql l/2 l/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ D q A B C a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ qa2/8 1  反力计算   1）  整体对左底铰建立矩平衡方程      ?MA= qa2+2qa2-2aYB=0   (1)    2） 对中间铰C建立矩平衡方程       ?MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0   (2) 解方程(1)和(2)可得      XB=0.5qa    YB=1.5qa    3） 再由整体平衡      ?X=0     解得   XA=-0.5qa      ?Y=0     解得   YA=0.5qa 2  绘制弯矩图 qa2 注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由       支座作起！！ 1/2qa2 0 q qa XA YA YB XB A C B a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ qa2/2 qa2/2 3、三铰刚架弯矩图 1/2qa2 YB XB RA O M/2 M M/2 画三铰刚架弯矩图 注意： 1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，       对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。    2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。    3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！   ?Mo=m－2a×XB=0,  得    XB=M/2a A	 C	 B a a a M A B C qL2/4 qL2/4 3/4qL A O 整体对O点建立平衡方程得  ∑MO=qL×1.5L－2LXA=0   得   XA=3qL/4  q L L L B C 三铰刚架弯矩图！ RB YA qa a a a 2a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qa qa ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qa qa2 qa2 qa2/2 qa2/2 qa2/2 M图（kN.m） A B H C D E F G 4、主从结构绘制弯矩图        可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓ q=20kN/m 2m 2m 3m 4m 2m 5m 绘制图示刚架的    弯矩图 A B C D E F 20kN 80kN 20kN 120 90 120 60 180 62.5 M图 kM.m   仅绘M图,并不需要 求出全部反力.        然后先由A.B支座开始 作弯矩图. 先由AD      ∑Y=0    得    YA=80kN 再由整体平衡方程      ∑X=0   得    XB=20kN MEA=80×6-?×20×62=1

4静定刚架.ppt