5、滑动摩擦 F P O 45° Fmax Fd 运动状态 静止状态 临界状态 (1)  滑动摩擦力 Fmax= fs FN FN Fd= f′FN 5、滑动摩擦 (1)  滑动摩擦力          图示物块重为 G = 40kN，用一大小为P的力压在墙面上而处于平衡，如果已知物块与墙面间的摩擦系数为f s= 0.8，试确定物块所受的摩擦力大小。 P G P(kN) F(kN) 40 50 60 32 40 40 [ 例题 ] 5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁现象  ① 全反力 W F T F S F N FRA — 全约束反力        简称全反力 全反力FRA与法向反力FN 作用线之间的夹角用? 表示。 W F T 运动开始前, ? 角随FT的增大而增大，在临界状态时达到最大值?m  (Fmax ) ? m 0 ≤ ? ≤ ?m ? m 称为摩擦角 = = 0 5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁  ② 摩擦角 5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁  0 ? F ? Fmax  0 ? ? ? ? m ③ 摩擦锥：摩擦角成一锥形 FR FN 全反力必在摩擦锥之内。 ④ 关于摩擦角的三点结论： 1、摩擦角的正切等于静摩擦因数，即tan? m = fs 。 2、? m 与 fs 一样，取决于接触物体的材料和表面粗糙程度、温度、湿度和润滑情况等因素。 3、全反力的作用线必在摩擦角内。 5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁  5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁  ⑤ 自锁现象 作用在物块上主动力的合力作用线位于摩擦锥内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。  5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁  ⑥ 自锁条件：     主动力合力作用线位于摩擦角范围内时，无论主动力合力多大，物体必保持平衡，这种现象称为自锁。 a ≤jm     主动力合力作用线位于摩擦角范围外（a ＞jm）时，无论主动力合力多小，物体都不能保持平衡,这种现象称为不自锁。 5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁  5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁          图示物块重力为 G，有一力P作用在物块上，如果已知：G = P ，物块与地面间的摩擦角为350，试确定物块的运动状态。 P 600 G [ 例题 ] 答案：平衡 G 300 5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁          重力为W的物块置于倾角为q = 300的斜面上，如图所示。若物块与斜面间的静摩擦因数为fs = 0.6，则该物块： W [ 例题 ] 答案：C q  A．向下滑动 B．处于临界下滑状态 C．静止 D．加速下滑  5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁  ⑦ 自锁现象的工程应用  1 5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁  1 试判断杆AC是否平衡。 已知：F，q = 60o，摩擦角jm=45o 5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁  1 j = 30o   jm 杆AC平衡 5、滑动摩擦 (2) 摩擦角与自锁  b g O 6、空间力系的平衡 （1）力在空间直角坐标轴上的投影 q Fxy=Fcosq Fx Fy Fz r （x，y，z） （2）空间力对点之矩 6、空间力系的平衡 6、空间力系的平衡 （3）力对轴之矩 6、空间力系的平衡 （3）力对轴之矩     力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。 6、空间力系的平衡 a a z x y O F a 图示力F，对x轴之矩Mx(F )为：  答案：D Fz [ 例题 ] 6、空间力系的平衡 x y z O 图示力   ，已知F = 2 kN。则力   对x轴之矩为： A． B． C． D． 答案：D [ 例题 ] 4 m 3 m 5 m 6、空间力系的平衡 （4）力对点之矩与力对轴之矩的关系 力矩关系定理：         力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩 。 6、空间力系的平衡 a a z x y O a F 图示力F，对x1轴之矩Mx1(F )为：  A x1 rA [ 例题 ] 6、空间力系的平衡 （5）空间力系的简化 空间力系向任意点简化： 主矢 ——  主矩 ——  简化结果： ① 一合力 ② 一合力偶 ③ 力螺旋 ④ 平衡 (                              或                     ) 且      与       不垂直 ) 6、空间力系的平衡 x y z O 一空间平行力系如图示，该力系的简化结果是： A．一合力 B．一合力偶 C．一力螺旋 D．平衡  答案：A [ 例题 ] 6、空间力系的平衡 （6）空间力系的平衡条件 空间力系平衡的充要条件是：主矩、主矢同时为零。 空间力系的平衡方程 6、空间力系的平衡       一空间平行力系，各力均平行于y轴。则此力系的独立平衡方程组为： （A） （B） （C） （D）  答案：B [ 例题 ] 7、重心 重心坐标公式： 7、重心 求：其重心坐标 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示. 解1: [ 例题 ] 7、重心 解2: II III I [ 例题 ] 2、平面汇交力系的简化 （2）解析法 合力投影定理         合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 FRx FRy 3、平面力偶系的简化     平面力偶系合成结果是一个合力偶,其力偶矩为各分力偶矩的代数和。 4、平面任意力系向一点简化 4、平面任意力系向一点简化  汇交力系 任意力系 FR’ 向一点简化 汇交力系 + 力偶系 力 偶 系 合力 合力偶 合成 合成 主矢 主矩 4、平面任意力系向一点简化 5、简化结果分析 (1)         力系可简化为一个合力，合力作用线通过简化中心O点。 （此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）         力系可简化为一个合力偶，此时主矩与简化中心的位置无关。 (2) 4、平面任意力系向一点简化 5、简化结果分析 (3) MO O O d O’ O d O’ 力系简化为一个合力。 (4) 力系平衡。 O     力F1，F2共线如图示，且F1 = 2F2，方向相反，其合力FR可表示为： （A）FR = F1 - F2 （B）FR = F2 - F1 （C） （D）FR = F2 答案：C [ 例题 ]         某平面任意力系向O点简化后，得到如图所示的一个主矢FR′和一个主矩MO，则该力系的最后简化结果为（      ）。 A．作用在O点的一个合力； B．合力偶； C．作用在O点右边某点的一个合力； D．作用在O点左边某点的一个合力。  答案：D O MO FR′ [ 例题 ]    平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是：合力等于零。 力多边形自行封闭 1、平面汇交力系的平衡 （1）几何法 1、平面汇交力系的平衡 （2）解析法 平衡方程 所有各力在任意轴上投影的代数和等于零。                2、平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零。                平衡方程 所有各力偶矩的代数和等于零。                3、平面任意力系的平衡 平面任意力系平衡的充要条件是：            主矢、主矩同时等于零。              

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