－土坡稳定分析    土坡稳定分析方法 基本条分法 ，如：瑞典法，毕肖普法等 普遍条分法作一基本的叙述，如：Morgenstern、陈祖煜、Sermar、Spercer、Janbu方法等  有限元法 极限分析法 基本条分法     基本条分法是基于均质粘性土，简化 为平面问题时接近圆弧面并作为实际的滑 动（滑裂）面。进行竖向分条，将各分条 诸多力效果作用到的滑动圆弧上，分析抗 滑因素和滑动因素，用极限平衡分析的方 法建立整个坡体安全系数的评价方法。  瑞典法 瑞典法考虑渗流的容重替代法    简化Bishop计算公式不考虑渗流   简化Bishop计算公式考虑渗流容重替代法 普遍条分法  （1）对土条侧向力的倾角的分布形状作出假定，这类方法的代表是Morgenstern、Price 、陈祖煜法。 （2）对土条侧向力的大小的分布函数作出假定，这一类方法代表是Sarma法 （3）对土条侧向力的作用位置作假定，这一类方法的代表是Janbu法。  摩尔—库伦强度准则与安全系数的定义  静力平衡条件     将滑动土体分成若干土条后，以每个土条 和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡方程的为 必要条件，在建立的静力平衡方程组中，未知数 的数目超过了方程式的数目，应用坡体的边界等 条件为解决这一静不定问题的办法是对多余未知 数作充分的假定，如前述对于侧向力的假定，使 剩下的未知数和方程数目相等，从而解出安全系 数的值  合理控制条件          对多余未知数进行假定可以是多种多样的，但也不是完全任意的。它必须使获得的解符合土的力学特性。被普遍接受的控制条件应该是： （1）沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不超过在这个面上所能发挥的抗剪能力，即也可以类似使用安全系数来表示。 （2）为保证在土条接触面上不产生拉力的作用效应，作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外面。  简布（Janbu）普遍条分法 基本假定 1、滑动面同意安全系数 2、土条竖向合力作用线在滑动面的交点与       土条底面法向反力的合力作用点相同 3、推力线（条间合力）作用线已知，即作        用位置已知 简布（Janbu）普遍条分法 Janbu 法 土条的受力分析  简布（Janbu）普遍条分法    土条基本方程 简布（Janbu）普遍条分法    土条基本方程 简布（Janbu）普遍条分法 迭代方程 简布（Janbu）普遍条分法 1）先假定一个F0值，并假定t（x）=0。用1式求得τf。并用4式求得一个新的安全系数F1； 2）通过2式求得各条块的ΔE和E： 3）通过4式求得各条块的X； 4）在新的X的基础上通过3式获得一个新的 t（x）； 5）F1和F2的差值小于允许误差时，计算收敛结束，否则在新的t和F2基础上重复1）至4）的解题步骤。  摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法   对任意曲线形状的滑裂面进行了分析，假定两相邻土条法向条间力和切向条间力之间存在对水平方向坐标的函数关系 摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法 坡面线、侧向孔隙水应力和有效应力的推力线及滑裂线分别以 函数表示导出了满足力的平衡及力矩平衡条件的微分方程式 摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法 对微分土条的底部中点（dT、dN’合力作用点）取力矩平衡，得：   摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法      略去高阶微量，并且认为dUs的作用点与dT、dN′的作用点重合（取g=0），整理化简，得到每一土条满足力矩平衡的微分方程式：  摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法 再取土条底部法线方向力的平衡，得 ： 摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法 取平行土条底部方向力的平衡，得：  摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法 根据安全系数的定义及摩尔—库伦准则 ， 同时引用关于孔隙应力比的定义，分别得 ： 摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法   综合以上各式，消去dT及dN′，得到每一土条满足力的平衡的微分方程为 ： 摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法   已知：方程中的   、    及     都可   以求出，同时土质指标   、   及孔隙   压力比ru也是给定的 ；           未知：E′、X及函数y=y′t(x)，还有安全系数Fs  摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法 简化和假定条件 摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法          对每一土条来说，由于dx可以取得很小，使y=z(x)、y=h(x)及y=y(x)在土条范围内近似为一直线，同样，函数f（x）在每一土条范围内也可以取作直线。因此，在每一土条内有               y=Ax+B                             及    f=kx+m   式中，A、B、p、q、k及m均为任意常数，可通过几何条件及所选f(x)的类型来确定                         摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法 经过以上各式的处理，基本微分方程式简化为： 摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法 式中： 摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法 土条两侧的边界条件为  摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法 摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法       为了找到能够满足所有平衡方程的λ及Fs值，我们可以先假定一个λ及Fs，然后逐条积分得到En及Mn，如果不为零，再用一个有规律的迭代步骤不断修正λ及Fs，直到得到满足为止。  陈祖煜(通用)条分法       陈祖煜对Morgentern法作了改进。   结合更一般工程实际，如地震力、坡面载荷等，从土条的静力平衡得到的微分方程出发，结合相应的边界条件，推导出带有普遍意义的极限平衡方程式  陈祖煜(通用)条分法    土坡与土条示意图  陈祖煜(通用)条分法 作用在土条上的力       设想某一边坡的滑动土体沿滑裂面y=y(x)下滑，根据安全系数的定义，土体和滑裂面上的抗剪强度指标均已缩减为c?e、tanφ′e。,在滑动土体中切出一垂直土条，分析作用在其上的力： （1）土条重量ΔW，浸润线上为天然容重，浸润线下为饱和容重； （2）坡表面垂直荷重qΔx； （3） 水平地震力ΔQ=ηΔW，其作用点与土条底距离为he;   （4）作用在土条垂直边上的总作用力G（即士骨架间的法向有效作用力和水压力之和），它与水平线的夹角为β，其作用点的纵坐标值为yt  陈祖煜(通用)条分法 静力平衡微分方程 对土条建立x和y方向的静力平衡方程：  陈祖煜(通用)条分法  整理，消去ΔN，令Δx→0，得到静力平衡的微分方程：  陈祖煜(通用)条分法       将作用在土条上的力对土条底中点取矩，建立力矩平衡方程 ： 陈祖煜(通用)条分法 静力平衡微分方程的求解  微分方程组式（max.book118.com）和式（max.book118.com）的边界条件是：  陈祖煜(通用)条分法 静力平衡方程积分形式  陈祖煜(通用)条分法     令x=b，并使用土坡的前述边界条件的表达、形

土坡稳定分析.ppt