和倍问题教案
教学目标：
   1  学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。
   2  熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。
教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。
教学过程：
学习例1：  甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？ 
分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：
解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 
甲班：40×3=120（本） 
或 160-40=120（本） 
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数， 看是不是等于3倍.如果与条件相符， 表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）
120÷40=3（倍）。
学习例2：  甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？
分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法， 先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：
30＋120=150（本）
②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：
2＋1＝3（倍）
③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）
④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）
综合算式：
（30＋120）÷（2+1）=50（本）
50-30=20（本）
答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）
（120-20）+（30+20）＝150  （本）。
学习例3：  光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
分析与解答：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人） 
②男生人数：200×3-40=560（人） 
或 760-200=560（人） 
答：男生有560人，女生有200人。 
验算：560＋200=760（人） 
（560+40）÷200=3（倍）。 
学习例4：  果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 
分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。
解：①梨树的棵数：
（552＋20-12）÷（1＋1＋2）
=560÷4=140（棵）
②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）
③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
学习例5：  549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？
分析与解答：上图可以看出， 丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。
解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）
=549÷9
=61
②甲数是：61×2-2=120
③乙数是：61×2＋2=124
④丁数是：61×4=244
验算：120+124＋61+244=549
120＋2=122 124-2=122
61×2＝122 244÷2＝122
答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
习题：
1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2
倍，他们两人各有图书多少本？
2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树
的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
作业：
3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方
形的面积。
4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲
水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多
少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？ 

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