乘法结合律教学设计
教学内容： 探索与发现（二）乘法结合律（第46-47页）
教学目标：
1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。
2、通过探索活动，发现乘法的结合律，并用字母进行表示。
3、在理解结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
教学重、难点：  
1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的结合律。
2、在理解结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
教学准备：  教学挂图，计算器
教学过程：
复习准备
在下列各组数中找出一对相乘可得整十、整百、整千数的好朋友。
（1）  25      9          7        4
（2）  50    11       74    2
（3）  16      8          33        125
第三组数先让学生找出125与8,再去掉8，问：当8不在时，125可以找谁做朋友。
二、发现问题：
1、出示长方体图，让学生估计搭这个长方体用了多少个小正方体。
2、用不同方法验证结果。让学生用不同方法计算，并引导讨论为什么方法不同结果却一样，这其中是否蕴含着某些规律。
三、提出假设、举例验证、建立模型
1、根据上题的规律提出假设
2、验证提出的假设是否适合其它数据
      小组内举一些数据来验证，可借助计算器，用一些较大的数据验证。
      全班交流，并用字母表示结合律。
四、运用乘法结合律的简算。
1、试一试第1题：
          让学生尝试用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。然后进行交流，概括出简算的方法。
2、进一步尝试用用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。
[板书设计]
乘法结合律
                                 3×（5×4）=60   15×25×4=1500
          教学挂图              （3×5）×4=60    15×(25×4)=1500
                                乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
教后反思：
本节课我根据教材编写意图,精心设计教学环节组织学生进行乘法结合律的发现与探索活动。这次的数学活动基本完成了预设的学习目标。上完这一课我收获以下几点:
1、充分挖掘教材进行再设计,组织学生估计,多角度观察与多种算法,这一环节设计安排得较好,做到充分利用教材较好地培养了学生的估计意识。
2、两次的验证活动安排设计得较好,第一次借直观图形进行验证,第二次在学生获得感性认识的基础上,启发学生思考第一次的发现是否适合其他算式呢,引导学生扩大验证的范围,用抽象的算式举例验证,为发现、概括乘法结合律奠定基础。
3、及时帮助学生梳理思路,掌握探索的基本步骤。
探索数学规律是有一个过程的,这个过程需要学生自己体验、感受。本课教学,我在学生已经概括出乘法结合律后,没有立即组织学生进行相关内容的练习,而是询问学生:刚才我们是怎样发现乘法结合律呢?对学生刚刚经历的体验与感受及时进行梳理总结。
在教学中我也发现了一些问题,如:学生初次用自己的语言描述乘法结合律比较困难,会出现表达不够严谨的现象,此时,我引导得不够巧妙,有将自己的想法强加给学生的意图。另外,在归纳总结探索步骤时,学生归纳得较为迟钝,求全责备的情况下反而拖慢了教学节奏。并且前面的探索经历对学生而言不够深刻。
【参考教案】探索与发现(二) 乘法结合律
(北师大版数学实验教材四年级上册)
【教材分析】
本课是北师大版数学实验教材四年级上册的一个教学内容,它是在学习了两位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展。本节课把认识乘法结合律主要放在学生自主的探索中,通过创设情境活动,让学生逐步发现乘法计算中的特殊现象。 在本课教学中学生将初次感受用字母表示数, 而猜测、估算等教学内容学生在第一学段已经接触,本节课重点是在交流活动中归纳一些估算的方法。通过对乘法结合律探索基本步骤的体验为学生今后的数学探索活动打下基础。
【学情背景】
学习方式上：四年级的学生,经历四年的课改实验,已具有一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力。同学之间能够较好地合作交流与倾听。能比较主动地探究新知,运用已有的知识经验来学习新知。
知识技能上:在学习本课前,学生已经知道：25×4=100 
125×8=1000以及整十整百整千数乘法计算比较简便。经过对学生的课前调查,发现优生通过预习能初步掌握乘法结合律,中等生经过指导能较快掌握,学困生需要多次合作交流,练习指导能掌握。
【教学内容和学习水平的分析与确定】
表1、知识点与认知水平确定
编号 知识点 认知水平分析
(1) 探索与发现
乘法结合律 识记 理解 应用 分析综合
√   √  √     √
表2、学习水平的具体分析
知识点类 学习
水平 认知内容描述 学生行为动词
(1) 理解 理解乘法结合律 理解并能运用语言描述
应用 对一些算式简便计算 简便计算
分析
综合 综合应用乘法定律, 对一些算式简便计算 综合应用乘法定律, 对一些算式简便计算
【设计意图】
“如何有效的创设情境,引导学生探索学习新知”是我校课改实验探索转变学生学习方式中的一个子课题, 本节课把认识乘法结合律重点放在引导学生自主的探索中。先是口算,为学习简便算作铺垫。进而揭示乘法交换律,这部分教学内容是教材试一试第2题,并非本课教学主要内容,将这部分内容提前教学,主要考虑学生从二年级起已经滲透了乘法交换律思想,只不过没有进行抽象概括,借乘法交换律的概括让学生体验用字母表示数要比直接教学用字母表示乘法结合律学生更容易接受。接着创设情境组织学生猜想,教师对教材主题图进行挖掘再设计,只显示主题图正面,与上面遮盖侧面,引导学生积极进行合理性猜测来估计小正方体的总数,培养猜想、估计意识。然后出示主题图新授,通过从不同角度观察写出计算小正方体总数的不同算式,在计算过程中发现问题、提出假设、而后举例验证,计算器帮助探索,进而建立模型,归纳总结用字母表示乘法结合律,并能用自己的语言描述乘法结合律。最后应用规律,由学生独立尝试练习、集体交流对一些算式简便计算。
【学习目标】
(一)知识与技能:通过探索活动,发现乘法结合律,并用字母进行表示。在理解乘法结合律的基础上,会对一些算式进行简便计算。
(二)过程与方法:经历数学探索过程,进一步体会探索的过程和方法。
(三)情感、态度、价值观:感受数学探索的乐趣,培养自主探究问题的能力。
【学习重难点】
探索、发现、理解、应用乘法结合律。
【教学策略】
创设情境,组织探索,引导自主学习。
【教学故事】
本课新授教学，改变原教材先学乘法结合律，再学乘法交换律的编排顺序，教师先组织学生以旧引新，引导学生在具体的运算中学习用字母表示乘法交换律，为学生学习用字母表示乘法结合律打下基础。
出示情境图1 
: 师 :看过这个图后,你们想提哪些数学问题?
生1:这个长方形里有多个个正方形?(等等)
师 :哪 有多少个?你们是怎么数的?
生2:每行5个小正方形,一共有四行,5×4=20(个).
生3:每列4个小正方形,一共有5列,4×5-20(个)
师:从这两个伙伴算法中你们发现了什么?
生4: 5×4=4×5 就是二年级学乘法口诀时有五四二十和四五二十是一回事.
师:你们能再举一些这样的例子吗?
生略:学生举了很多,可想而知)
师:若老师用a和b代表这两个因数,大家能把上面的等式写出来吗?
生:写出 a×b=b×a
师:同学们: a×b=b×a这就是乘法的交换率,
生:噢!
当教学转入乘法结合律的学习时，教师利用下图创设了让学生说说大长方体中含有多少个小正方体，这时学生的估算情绪很高,因第一个情境与第二个情境图是从平面过渡到立体,学习情感很自然过渡过来。 
师: 现在你能准确地算出一
共有几个小正方体吗? 你是怎样算的?
全体学生思考片刻
提出让全体同学运用已有的知识列式计算出到底大长方体含有几个小正方体。开始学生都只从正面看：“从正面看,: 每层有5×4=20个,有这样的3层，列式是： 5×4×3=60。”这时，我想：学生的观察思维表现得很贫乏，应当抓住机会引导学生学会如何从不同角度去观察思考。所以，我就提出: 大家能从不同的方向进行观察思考来解决这个问题吗？这时学生的探索情绪被调动了起来，不一会，纷纷举手：
生:“老师我想从上面看,一共有3×5×4=60
生:“老师我想从侧面看,一共有: 3×4×5=60
进而教师组织学生观察这些算式,说说你发现了什么?同学们通过独立观察，很快的自主发现：
1:三个算式所有的因数都是3、4、5。
2: 三个算式的积都相等。
3:三个算式只是先算什么,再算什么不一样。
教师根据学生发言板书: 3×4×5= 3×5×4=5×4×3
既而我引导学生既然这三个连乘的式子的积都相等, 在计算时哪个式子你认为乘起来感觉最快?为什么? 
根据计算经验，所有同学一致同意喜欢5×4×3,因为4×5=20,20是整十数, 整十数乘法比较简便。
我接着引导说:”如果不改变因数的位置,又想先算4×5=20,再算20×3=60,怎么办?”由于学生已有加小括号可以改变运算顺序的经验，同学们很快知道3×4×5= 3×(4×5) ,3×(5×4)
而后我引导学生质疑刚才我们的发现是否是一个规律呢?
怎样验证我们的想法呢?谈到验证，大多数学生显得不知所措，此时，我引导学生可以回顾乘法结合率的揭示过程，终于一位学生提议：我们可以再举一些例子看看。通过全体同学亲自举例，大家验证了乘法结合率,这时我告诉学生这个律
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