工程问题是分数应用题中最重要的一大类，处理问题的解题技巧独特，所以工程问题往往受出题者青睐，在各种数学竞赛和小升初考试中，工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。
工程问题的基本数量关系与一般解法；
工程问题中的常见解题方法；
工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。
一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天。乙请假多少天? 
甲一共干了天，完成了，还有，是乙做的，乙干了了天，休息了天（天）。
（法二）假设乙没有请假，则两人合作天，应完成超过单位1”的，则乙请假（天）
代换法一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。乙单独开几小时可以灌满？
根据现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时灌满，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二个2小时和丙同时开、第三个2小时单独开。这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙独开2小时，正好灌满一池水。，所以乙的工作效率为，所以整池水由乙管单独灌水，则需要（小时）
【巩固】一项工程，甲独做天完成，甲天的工作量，乙要天完成。两队合做天后由乙队独做，还要几天才能完成？
【分析】（法一）两队合做天，看做甲先做两天，乙再做2天，然后再将剩下的工程完成，那么乙做的部分相当于甲做的4天，所以乙做了天，除去与甲合作的2天，以还要做天。
（法二）甲的工作效率为，所以乙的工作效率为。两队合作2天后乙队独做还要天才能完成。
一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合作，那么多少天可以完成
本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：
从图中可以直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用乙工作4天等量替换题中甲工作5天这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需20+4=24天完成，即乙的工作效率是。又因为乙工作4天的工作量和甲工作5天的工作量相等，所以甲的工作效率是乙的，，甲、乙合作这一工程需用的时间为 (天)。一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？ ①若甲、乙两人合作共需多少小时？（小时）。
②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？。
③余下的由甲独做需要多少小时？
（小时）。
④共用了多少小时？在工程问题中，转换条件是常用手法。甲做1小时，乙做1小时，他们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时．这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了
某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，10小时可完成这项工作。如果交换工人和的工作岗位，其他工人生产效率不变时，就会晚1小时完成；如果交换工人和的工作岗位，其他工人生产效率不变时，就会提前1小时完成；问：如果同时交换工人和，和的工作岗位，其他工人生产效率不变，多久可以完成这项工作？
最初的效率为 ，交换工人和后效率减少，交换工人和后效率增加，同时交换工人和，和后效率变为，所需时间为：。和，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速流水，如果打开孔关闭孔，那么经过分钟可将水箱注满，如果关闭孔，打开孔，则需要分钟，才能将水箱注满，如果将两孔都打开，经过　　　　分钟才能将水箱注满。
(法一)设进水管速度为，排水速度为,则有：
本题解这样的方程组有技巧：
把看作未知数，⑵式×2-⑴，得
⑶式代入⑴或者⑵，都可得到，
从而再代入⑶，得.
所以打开孔和孔,则需要
（天）。
比例法
打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成。甲、乙两合做需几天完成？
根据甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成。可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量。完成这项工作甲、乙所用的时间比是，同时也说明甲、乙单独做，乙用的时间比甲多3+2=5天。乙独做的天数是：（天），
甲独做要15-5=10（天），甲乙合做需（天）注意工程问题里也经常用到比例，是因为工程问题的基本数量关系是乘法关系。其实这一点是与工程习惯无关的。
乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米．问：东、西两城相距多少千米？
（法一先求出甲、乙相遇的时间：小时。
甲清扫全长的，乙清扫了全部的。
东西两城相距千米。因为时间相等，路程比等于速度比，这样相遇时甲、乙清扫的路程比是甲行了全程的，乙行了全程的，全程就是乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
法在晴天,一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高-=；在雨天，一队、二队的工作效率分别为和，二队的工作效率比一队高。由知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。
设晴天有天，雨天有天，一队在下雨天的工作效率是：二队在下雨天的工作效率是：所以有：，解得：列表法放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分可以完成？
根据条件，列表如下：
1号	2号	3号	4号	工作效率			○	×			×	○	○	○			○	×	○	○			○	○	×	○			由表中可知，每个阀门都出现了三次，所以：
（天）一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元，现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要100天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？
甲、乙、丙、丁的工效和是：
        甲的工效是：；乙的工效是：        丙的工效是：；丁的工效是：确保工程要100天以内完成甲、乙、丙元；甲、乙、丁；乙、丙、丁元；甲、丙、丁元。
甲、乙、丙、丁元。
甲、乙、丙、丁元，元，元，元。
如果由丙队独自完成整项工程，那么需要支付元，由丁队来完成，需要支付元。相比较，工程应该交给丙队。
有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为60厘米，在侧面上分别有排水孔和。孔和孔距底面50厘米和30厘米，且两孔排水速度相同.现在以相同速度一起给两水箱注水，并通过管道使孔排出的水直接流入乙箱70分钟后两水箱同时注满.如果关闭两孔，直接给空水箱注满需要分钟，排水速度为，总量为1，考虑到两个水箱最后同时结束，它们总注水量（不计入排水和流入的水）是一样的，注意到两个水箱的水量变化只有两种速度：和，甲通过的流速注入水量是全部的，因此乙通过流量注水量也是总量的的。即当乙的水位到达厘米处时，甲的水位到达厘米处，所以可列出等量关系，再结合总量可得到：。关闭两孔注满水箱需要60分钟。
蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需小时．排小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，轮流各开小时．问：多长时间后水池的水刚好排完?(精确)
【分析】 （法一）小时排水比小时进水多，，说明排水开了小时（实际加上进水3小时，已经过去小时了），水池还剩一池子水的，
        再过小时，水池里的水为一池子水的，
        把这些水排完需要小时，
        所以共需要 小时小时分。
         （法二）：小时排水比小时进水多，
        ，说明小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的， 
        排一池子需要小时，排一池子水的需要小时，
        实际需要小时小时分。
公司计划修建一条铁路，当完成任务的时，公司采用，同时为了保养新设备，每天的工作。问：(1)如果天完成了任务，那么原?(2)如果提前天完成任务，那么完成?
【分析】现在的工作效率是原来的完成剩，所需时间是计划时间的
        (1)计划时间是(天)；
    (2)计划时间是()，实际完成任务 (天)。
一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完。现在甲先抄2小时，剩下的甲乙合作，还需要几小时才能完成？
由题意可知：甲，乙合作的效率为：；乙单独的工作效率为，所以甲单独的效率。甲先抄2小时，剩下的甲乙合作，还需要小时。
抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天都能完成？
3人合抄只需8天就完成了，三人的合作工作效率为；甲每
第4讲.竞赛123班.教师版.doc