第一讲 速算与巧算                                                                           页码，1/4 
                                          第一讲 速算与巧算  
                                          一、“凑整”先算  
          1.计算：（1）24+44+56  
                  （2）53+36+47  
          解：（1）24+44+56=24+（44+56）  
                  =24+100=124  
          这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.  
              （2）53+36+47=53+47+36  
                  =（53+47）+36=100+36=136  
          这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47 
      的和算出来.  
          2.计算：（1）96+15  
                  （2）52+69  
          解：（1）96+15=96+（4+11）  
                  =（96+4）+11=100+11=111  
          这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.  
              （2）52+69   （21+31）+69  
                  =21+（31+69）=21+100=121  
          这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.  
          3.计算：（1）63+18+19  
                  （2）28+28+28  
          解：（1）63+18+19  
              =60+2+1+18+19  
              =60+（2+18）+（1+19）  
              =60+20+20=100  
          这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.  
              （2）28+28+28  
              =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6  
              =30+30+30-6=90-6=84  
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         这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.  
         二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变  
         计算：（1）45-18+19  
               （2）45+18-19  
         解：（1）45-18+19=45+19-18  
             =45+（19-18）=45+1=46  
         这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.  
             （2）45+18-19=45+（18-19）  
             =45-1=44  
         这样想：加18减19的结果就等于减1.  
                                    三、计算等差连续数的和  
         相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：  
         1，2，3，4，5，6，7，8，9  
         1，3，5，7，9  
         2，4，6，8，10  
         3，6，9，12，15  
         4，8，12，16，20等等都是等差连续数.  
         1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：  
         （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9  
         =5×9 中间数是5  
         =45 共9个数  
         （2）计算：1+3+5+7+9  
         =5×5 中间数是5  
         =25 共有5个数  
         （3）计算：2+4+6+8+10  
         =6×5 中间数是6  
         =30 共有5个数  
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         （4）计算：3+6+9+12+15  
         =9×5 中间数是9  
         =45 共有5个数  
         （5）计算：4+8+12+16+20  
         =12×5 中间数是12  
         =60 共有5个数  
         2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：  
         （1）计算：  
         1+2+3+4+5+6+7+8+9+10  
         =（1+10）×5=11×5=55  
         共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.  
         （2）计算：  
         3+5+7+9+11+13+15+17  
         =（3+17）×4=20×4=80  
         共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.  
         （3）计算：  
         2+4+6+8+10+12+14+16+18+20  
         =（2+20）×5=110  
         共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.  
                                         四、基准数法  
         （1）计算：23+20+19+22+18+21  
         解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加 
     上，把多算的减去.  
         23+20+19+22+18+21  
         =20×6+3+0-1+2-2+1  
         =120+3=123  
         6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算 
     多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.  
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第一讲 速算与巧算                                                                           页码，4/4 
          （2）计算：102+100+99+101+98  
          解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.  
          102+100+99+101+98  
          =100×5+2+0-1+1-2=500  
          方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）  
          102+100+99+101+98  
          =98+99+100+101+102  
          =100×5=500  
          可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.     
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习题一      
华罗庚学校奥林匹克数学课本_二年级_上册.pdf