第十讲  列方程解应用题
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：
弄清题意，找出已知条件和所求问题；
依题意确定等量关系，设未知数x；
根据等量关系列出方程；
解方程；
检验，写出答案。
例1：列方程，并求出方程的解。
（1）减去一个数，所得差与1.35加上的和相等，求这个数。
解：设这个数为x，则依题意有
    －x=1.35＋
即－x=＋
      x=－－
      x=
检验：把x=代入原方程，左边=－=与右边相等，所以x=是原方程的解。
（2）某数的比它的倍少11，求某数。
解：设某数为x，依题意，有：
    x－x=11
即       x=11
            x=
例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？
分析：（1）篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：36×3=108（元）
（2）篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为x。
（3）列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。
解：设每个排球x元，则每个篮球（x＋10）元，每个足球（x＋8）元。依题意，有：
x＋x＋10＋x＋8=36×3
        3x＋18=108
            3x=90
             x=30
  x＋8=30＋8=38
答：每个足球38元。
例3：妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
分析1  根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量。因此列方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数，方程左边，第一种方案下每天吃的个数×天数＋剩下的个数，等于右边第二种方案下每天吃的个数×天数－所差的个数。
解：设原计划吃x天。
    4x＋48=6x－8
        2x=56
         x=28
苹果个数：4×28＋48=160（个）
分析2  列方程解等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。
解：设妈妈共买回苹果x个。
   4x＋32=6x－288
       2x=320
        x=160
  (160－48)÷4=28(天)
答：妈妈买回160个苹果，原计划吃28天。
例4：甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）
分析  根据“那么四人做的零件数恰姨相等”，把这个零件相等的数设为x，从而得出：
甲＋10=乙－10=丙×2=丁÷2=x
根据这个等式又可以推出：甲＋10=x，（甲=x－10）；
乙－10=x，（乙=x＋10）
丙×2=x，（丙=）
丁÷2=x，（丁=2x）
又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数。
解：设变换后每人做的零件数为x个。
    x－10＋x＋10＋2x＋=270
           2x＋2x＋x＋4x=540
                      9x=540
                       x=60
  ∵ 丙×2=60，∴ 丙=30
答：丙实际做零件30个。
例5：某图书馆原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占20%。后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，买进科技书多少本？
分析  依题意，文艺书的本数没有变，如果设买进科技书x本，那么，原来的本数＋x本=增加后的本数。文艺书占增加后总本数的70%，相当于原有书总数的80%，所以，增加后总本数×70%=原来总本数×80%，即原先的文艺书本数=后来的文艺书本数。
解：设买进科技书x本。
  （630＋x）×(1－30%)=630×(1－20%)
            441＋70%x=504
                 70%x=63
                     x=90
答：买进科技书90本。
例6：一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？
分析  要想求这块地的面积，必须先求出长和宽各是多少米。已知条件中给出长和宽的比是5：3，又知道长比宽多24米，如果把宽设为x米，则长为（x＋24）米，这样确定方程左边表示长与宽的比等右边长与宽的比，再列出方程。
解：设长方形的宽是x米，长是（x＋24）米。
         5x=3x＋72
         2x=72
          x=36
    x＋24=36＋24=60，60×36=2160（平方米）
答：这块地的面积是2160平方米。
例7：某县农机厂金工车间有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？
分析  如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据共有77人的条件可以列出方程x＋y＋z=77，但解起来比较麻烦。
如果仔细分析题意，会发现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数这三个未知数外，还有甲、乙、丙三种零件的各自的总件数。而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用。所以如用间接未知数，设乙种零件总数为x个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数÷工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数=总人数，列出方程。
解：设加工乙种零件x个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。
加工乙种零件需安排人，加工甲种零件需安排人，加工丙种零件需安排人。
    ＋＋=77
    12x＋5x＋60x=1540
             77x=1540
               x=20
  =×20=12
  =×20=5
  =3×20=60
答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人。
习  题  十
妈妈带一些钱去买布，买2米布后还剩下1.80元；如果买同样的布4米则差2.40元。问：妈妈带了多少钱？
第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍。如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等。求原来两个车间各有工人多少名？
两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等。两个水池原来各贮水多少吨？
两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤有6吨，甲堆煤每天用去0.36吨，乙堆煤每天用去0.51吨。几天后两堆煤剩下吨数相等？
小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了。求原来每个人各有几个球？
有一批旅游者需用轿车接送，轿车有甲、乙两种，用3辆甲种轿车，4辆乙种轿车（恰满载）需跑5趟；如果用5辆甲种轿车和3辆乙种轿车（恰满载）只需跑4趟。请问哪种轿车坐的乘客多？

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