二 找规律填数
　　要学好数学，必须善于观察，勤于思考，不会观察的人就不会思考．对于一些“数”或“形”，怎样从观察入手进行思考，迅速、准确地找出它们的特点或规律呢？
问题2．1观察分析下面各列数的变化规律，并填上合适的数．
　　（1）7，11，15，19，（ ），…；
　　（2）1，4，3，6，5，（ ），（ ），…；
　　（3）1，4，9，16，（ ），…；
　　（4）1，2，4，8，16，（ ），…．
　　分析观察分析一列数的变化规律，找出带有规律的东西．
　　在（1）中，11-7=15-11=19-15=…=4．即在这一列数中，从第二个数起，每个数与它前一个数的差都等于4．根据这一规律，可以确定括号里应填23．
　　在（2）中，第一、三、五、……位置上的数满足3-1=5-3=…=2，第二、四、六、……位置上的数满足6-4=8-6=…=2．根据这一规律，可以确定括号里的数应该填7、10．
　　在（3）中，第一个数1=1×1=12，第二个数4=2×2=22，第三个数9=3×3=32，第四个数16=4×4=42，…．根据这一规律，可以确定括号里应该填52=25．
　　在（4）中，2=1×2，4=2×2，8=4×2，16=8×2，…，即从第二个数起，每一个数都等于它前一个数的2倍．根据这一规律，括号里应该填32．解 略．
问题2．2 找规律填空．
　　（1）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）；
　　（2）15，6，13，7，11，8，（ ），（ ）；
　　（3）2，5，14，41，（ ）；
　　（4）1，1，2，3，5，8，13，21，（ ）．
　　分析在（1）中，第一个数减去第三个数的差是3，第三个数减去第五个数的差也是3，而第二、四、六个数都是3．根据这一规律，可以确定括号里应该填2、3．
　　在（2）中，第一个数减去2的差是第三个数，第三个数减去2的差是第五个数；第二个数加上1的和是第四个数，第四个数加上1的和是第六个数．根据这一规律，可以确定括号里应该填9、9．
　　在（3）中，2×3-1=5，5×3-1=14，14×3-1=41．也就是说，前一个数的3倍与1的差等于相邻的后面的数．根据这一规律．可以确定括号里应该填122（即122=41×3-1）．
　　在（4）中，1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，…，即前面两个数之和等于相邻后面的数．根据这一规律，可以确定括号里应该填34（即34=13+21）．
　　解略．
问题2．3先找出规律，然后在括号里填上适当的数．
　　（1）3，8，18，33，53，78，（ ）；
　　（2）0，1，3，8，21，（ ）．
1）中，8-3=5=1×5，18-8=10=2×5，33- 18=15=3×5，53-33=20=4×5，78-53=25=5×5，即从第二个数起，每一个数与它前一个数的差依次是5的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、……．根据这一规律，下一个差应是5的6倍，可以确定括号里应该镇108（即78+6×5=108）．
　　在（2）中，1×3=0+3，3×3=1+8，8×3=3+21，即从第二个数起，每一个数的3倍正好是它前后相邻两个数的和．因此，21×3=8+（55），即括号里应该填55．
　　在（3）中，把方框中的四个数分为上下两部分，9÷3=3= 1+2，15÷3=5=3+2，即下行两数相除所得的商，正好是上行两数之和；或者说，上行两数之和与下行左边的数的积正好是下行右边的数．根据这一规律，第三个方框里的括号内应该填10（即（2+3）×2=10）．
　　解略．
问题2．4 找规律填数．
　　（1）0×9+（ ）=1；
　　（2）1×9+（ ）=11；
　　（3）12×9+（ ）=111；
　　（4）123×9+（ ）=（ ）；
　　（5）1234×9+（ ）=（ ）；
　　（6）12345×9+（ ）=（ ）；
　　（7）123456×9+（ ）=（ ）；
　　（8）1234567×9+（ ）=（ ）；
　　（9）12345678×9+（ ）=（ ）．
　　分析我们可以从（1）、（2）、（3）入手，根据“一个加数等于和减另一个加数”可得（1）、（2）、（3）的正确填法如下：
　　（1）0×9+（1）=1；
　　（2）1×9+（2）=11；
　　（3）12×9+（3）=111．
　　请同学们分析上述三个等式的特点和填数的规律，然后自己完成其余等式的填空．
　　解略．
问题2．5 先观察前面三个算式，然后找出规律，并根据找出的规律，直接在（ ）内填上适当的数．
　　（1）123456789×9=1111111101；
　　（2）123456789×18=2222222202；
　　（3）123456789×27=3333333303；
　　（4）123456789×72=（ ）；
　　（5）123456789×63=（ ）；
　　（6）6666666606÷54=（ ）；
　　（7）9999999909÷81=（ ）；
　　（8）5555555505÷123456789=（ ）；
　　（9）4444444404÷123456789=（ ）．
　　请同学们认真分析（1）、（2）、（3）这三个等式的特点，找出它们的规律，并完成其余各等式的填空．

六年级考点详解：找规律填数.doc