第1讲 加减法的巧算
　　在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
　　先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即
　　a+b=b+a，
　　其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。
　　一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，
　　a+b+c+d=d+b+a+c=…
　　其中a，b，c，d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即
　　a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，
　　其中a，b，c各表示任意一数。例如，
　　4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
　　一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。
　　把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。
1.凑整法
　　先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。
例1计算：(1)23＋54＋18＋47＋82；
(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。
解：(1)23＋54＋18＋47＋82
　　＝(23＋47)＋(18＋82)＋54
　　＝70＋100＋54＝224；
(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)
　　＝1350＋49＋68＋51＋32+1650
　　＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)
　　＝3000＋100＋100＝3200。
2.借数凑整法
　　有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2计算：(1)57＋64＋238＋46；
(2)4993＋3996＋5997＋848。
解：(1)57＋64＋238＋46
　　＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3)
　　＝(57＋43)＋(62＋238)＋2＋3
　　＝100＋300＋2＋3＝405；
(2)4993＋3996＋5997＋848
　　=4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834)
　　=(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)＋834
　　=5000＋4000＋6000＋834＝15834。
　　下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质：
(1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如，
　　a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b，
　　其中a，b，c各表示一数。
(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”。例如，
　　a＋(b-c)=a+b-c，
　　a-(b＋c)=a-b-c，
　　a-(b-c)=a-b+c。
(3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。例如，
　　a＋b-c＝a＋(b-c)，
　　a-b＋c=a-(b-c)，
　　a-b-c＝a-(b＋c)。
　　灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。
　　3.分组凑整法
例3计算：(1)875-364-236；
(2)1847-1928＋628-136-64；
(3)1348-234-76＋2234-48-24。
解：(1)875-364-236
　　=875-(364＋236)
　　=875-600=275；
(2)1847-1928＋628-136-64
　　=1847-(1928-628)-(136＋64)
　　=1847-1300-200＝347；
(3)1348-234-76＋2234-48-24
　　=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)
　　=1300＋2000-100＝3200。
　　4.加补凑整法
例4计算：(1)512-382；
(2)6854-876-97；
(3)397-146＋288-339。
解：(1)512-382=(500＋12)-(400-18)
　　=500+12-400+18
　　＝(500-400)＋(12＋18)
　　＝100＋30＝130；
(2)6854-876-97
　　=6854-(1000-124)-(100-3)
　　=6854-1000＋124-100＋3
　　=5854+24+3＝5881；
(3)397-146＋288-339
　　＝397＋3-3-146＋288＋12-12-339
　　＝(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339)
　　＝400＋300-500=200。? 
练习1
　　巧算下列各题：
　　1.42＋71＋24＋29＋58。
　　2.43+(38＋45)＋(55＋62＋57)。
　　3.698＋784＋158。
　　4.3993+2996+7994＋135。
　　5.4356＋1287-356。
　　6.526-73-27-26。
　　7.4253-(253-158)。
　　8.1457-(185＋457)。
　　9.389-497＋234。
　　10.698-154+269+787。

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