?第21讲 乘法中的巧算
　　上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。
　　1.乘11，101，1001的速算法
　　一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得
　　a×11=a×(10＋1)=10a＋a，
　　a×101=a×(101＋1)=100a＋a，
　　a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。
　　例如，38×101=38×100＋38=3838。
　　2.乘9，99，999的速算法
　　一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得
　　a×9=a×(10-1)=10a-a，
　　a×99=a×(100-1)=100a- a，
　　a×999=a×(1000-1)=1000a-a。
　　例如，18×99=18×100-18=1782。
　　上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1 计算：
(1) 356×1001
　　＝356×(1000＋1)
　　＝356×1000＋356
　　＝356000＋356
　　＝356356；
(2) 38×102
　　＝38×(100＋2)
　　＝38×100＋38×2
　　＝ 3800＋76
　　＝3876；
(3)526×99
　　＝526×(100-1)
　　＝ 526×100-526
　　＝ 52600-526
　　＝52074；
(4)1234×9998
　　＝ 1234×(10000-2)
　　＝1234×10000-1234×2
　　＝12340000-2468
　　＝12337532。
　　3.乘5，25，125的速算法
　　一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到
　　例如，76×25＝7600÷4＝1900。
　　上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。
例2 计算：
(1) 186×5
　　=186×(5×2)÷2
　　=1860÷2
　　=930；
(2) 96×125
　　=96×(125×8)÷8
　　=96000÷8=12000。
　　有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。
例3 计算：
(1) 84×75
　　=(21×4)×(25×3)
　　=(21×3)×(4×25)
　　=63×100=6300；
(2)56×625
　　=(7×8)×(125×5)
　　=(7×5)×(8×125)
　　=35×1000=35000；
(3) 33×125
　　=32×125+1×125
　　=4000+125=4125；
(4) 39×75
　　=(32+1)×125 =(40-1)×75
　　=40×75-1×75
　　=3000-75=2925。
　　4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法
　　个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：
　　仿此同学们自己算算下面的乘积
　　35×35＝______ 55×55＝______
　　65×65＝______ 85×85＝______
　　95×95＝______
　　这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位
　　数相乘的计算，例如，
?练习21
　　用速算法计算下列各题：
　　1.(1) 68×101； (2) 74×201；
　　(3) 256×1002； (4) 154×601。
　　2.(1)45×9；　　(2)457×99；
　　 (3)762×999； (4) 34×98。
　　3.(1)536×5； 　(2)437×5；
　　(3)638×15； 　(4)739×15。
　　4.(1)32×25； 　(2)17×25；
　　　(3)130×25；　(4)68×75；
　　(5)49×75； (6)87×75。
　　5.(1)56×125； (2)77×125；
　　(3)66×375； (4) 256×625；
　　(5)555×375； (6)888×875。
　　6.(1)295×295； (2)705×705。

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