方程
数量关系
小强的年龄×3 + 4 岁 = 小强爸爸的年龄
小瓶的容量×4 - 0.9升 = 大瓶的容量
三角形的面积=底×高÷2
长方形的周长=（长+宽）×2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
速度和×相遇时间=总路程
小华走的路程 + 小明走的路程 = 甲、乙两地之间的路程
3个排球的价钱+营业员找回的钱=付给营业员的钱
华氏温度（°F ）=摄氏温度(°C )×1.8+32
长方体和正方体
1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、
形体	相同点	不同点	关系			面	棱	顶点	面的形状	面的大小	棱长			长方体	6	12	8	一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。	相对的面的面积相等	平行的四条棱长度相等	正方体是特殊的长方体		正方体	6	12	8	六个面都是正方形	六个面的面积相等	六条棱长都相等			长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4
长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
3、正方体的展开
1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图
3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。
4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。
4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积 = 棱长×棱长×6
5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；
（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；
（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
6、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小
（2）容积：容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
7、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
单位名称	意义	相当的实物		1立方厘米	棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米	约为一个手指尖的大小		1立方分米	棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米	约为一个粉笔盒的大小		1立方米	棱长是1米的正方体，体积是1立方米	用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小		体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升   1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（3）长方体的体积=底面积×高
9、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。
本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。
10、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米，棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，1立方米 = 1000立方分米，所以能分成1000个。顺次紧紧地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米 = 100米。
分数乘法
1、分数和整数相乘，可以表示求几个几分之几相加的和。
2、求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3、分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果整数能与分数的分母约分，要先约分，再计算。
4、在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量。数量关系式是：单位“1” ×分率 = 分率对应的量
5、求一个数的几分之几（几倍）是多少的分数应用题的解题思路和解答方法完全相同：用一个数乘几分之几。解题思路中是把一个数看作单位“1”，这也就提示我们解答分数应用题时先要找准单位“1”。同样，我们在画线段图时，也应该先画出单位“1”的量。
在解答分数应用题的过程中，不仅仅要找准单位“1”的量，还要知道分率对应的量是什么？一般来讲，题目中分率如果是多（少）的分率，那么分率对应的量就是多的部分（少）。
6、根据“实际产量比计划节约了”，写出一个数量关系式
计划产量 ×  = 实际产量比计划节约的产量
7、分数和分数相乘，表示求一个数的几分之几相加的和，分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
8、因为整数可以看成分母是1的假分数，所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。
9、三个数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。
10、一个数和真分数相乘，所得的积小于这个数；一个数和假分数相乘，所得的积大于这个数。
11、解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。数量关系式是：单位“1” ×分率 = 分率对应的量。
12、乘积为1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
13、1的倒数是1，0没有倒数，真分数的倒数都大于1，自然数的倒数都是分子为1的真分数，假分数的倒数小于或等于1。
14、典型例题
例1、下面的长方形代表1公顷，请你在图中表示出公顷的，结果是多少公顷？
		分析与解：这个题目要分层次思考，一步一步展开。（1）公顷是1公顷的（1公顷的一半）；（2）公顷的，就是将公顷部分平均分成3份，表示出2份。
第一种解法：                                 公顷的
     公顷	
第二种解法：                             第三种解法：
公顷                    公顷的                           公顷
公顷的  
公顷的是大长方形的，× = （公顷）或× = （公顷）
例2、一袋大米重25千克，先吃去这袋大米的，又吃去千克，两次一共吃去多少千克？ 
分析与解：求两次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克数加上第二次吃的千克数；第一次吃了这袋大米的，是把这袋大米看作单位“1”，即吃去25千克的；第二次吃去千克。先求出第一次吃去多少千克。
25 ×  = 5（ = 5（千克）
答：两次一共吃去5千克。
点评：这一题的关键就是正确理解题目中两个所表示的不同含义，第一个表示是一个数的几分之几，是分率；而第二个表示的是千克，是具体的量。要先求出第一天的所对应的量再直接加上第二天吃的千克就可以了。在解题过程中，一定要注意区分，并作出正确的判断，再进行解答。
例3、填空。
（  ）×  = 7 × （  ）= （  ）× 1 =  0.8 × （  ）
分析与解：这是一道连等式填空。从题中可以看出，四道乘法算式的积都要相等，但是都等于几呢？题目中没有明确的要求，说明有多种填法。但是要解答得又对又快，可以从倒数的意义入手，即考虑每个算式的积都是1，这样，在相应的括号里只填上与之相乘的那个数的倒数就可以了。
如果题目中明确给出了一个确定的数值作为积，那么解答此题时就只能一道一道地去思考解答了。
（  ）×  = 7 × （  ）= （  ）× 1 =  0.8 × （  ）
已知a×3=×b=×c，并且a、b、c都不等于0，把a、b、c这三个数按从小到大的顺序排列，并说明理由。
假设a×3=×b=×c = 1 那么a = 、b= 、c= 1 那么 a＜c＜b
例4、一根钢管截成两段，第一段占，第二段长米。哪一根长？
分析与解：可以用画图的方法，把题意表示出来。线段图如下：
第一段占        第二段长米
通过线段图可以看出，第一段占，第二段占 1 -  =  ，          。
答：第一段长一些。
点评：乍看上去，两个，一个是分率，一个是具体的量。而单位“1”是多少并不
苏教版数学六年级上册概念汇总.doc