新课标小学数学奥林匹克 
            辅导习题集与答案 
                      列方程组解应用题（一） 
         一元一次方程解应用题，同学们已经在课本上学习了。今天我们主要和同学们共 
同研究如何列方程组解应用题。较好地掌握这一解题思路是提高解答较难应用题的重要方 
法，这个内容共安排两讲，这一讲研究学习如何解方程组。 
 （一）思路指导： 
  例1.  用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16 个，或制盒底43 个，一个盒身和两个盒 
底配成一个罐头盒，现有150 张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底 
正好配套？ 
    分析与解答：依据题意可知这个题有两个未知 ，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制 
盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出 
两个等 关系， 出两个方程，组在一起，就是方程组。 
    两个等量关系是：A 做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数 
                     B 制出的盒身数×2=制出的盒底数 
    解：设用x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底。 
     x  y   150……(1) 
     16x  2  43y ……(2) 
    像上面这组方程，我们叫它二元一次方程组。你知道什么是方程组了吗？又怎样求出这 
两个未知数呢？ 
    这里我们主要介绍两种方法： 
     ［第一种方法：代入法］ 
    由 （1）式得 x  150 y ……(3) 
    把 （3 ）代入 （2 ）得 
    16  150 y   2  43y 
         4800  32y   43y 
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        43y  32y   4800 
               75y   4800 
                 y   64 
  把y   64 代入方程（3 ）得x  150 64  86 
    x  86 
    y   64 
  答：用86 张白铁皮做盒身，64 张白铁皮做盒底。 
  你知道怎样用代入法解方程组了吗？请有条理地说一说。 
  试一试，看谁学会了。 
         x  y   6               3x  2y   34 
   （1）                     （2 ） 
         8x  3y   125           13x  6y   74 
   （1）题是刘莉和王颖合作完成的。 
   （2 ）题是吴可非完成的，请你认真阅读她们的解题过程，判断是否正确？ 
         x  y   6……① 
   （1） 
         8x  3y   125……② 
  解：由①得x  6  y ……③ 
  把③代入方程②得： 
  8 6  y   3y   125 
  48  8y  3y   125 
           11y   125 48 
           11y   77 
            y   7 
  把y   7 代入③得 x  6  7  13 
        x  13 
  所以          是方程组的解。 
        y   7 
         3x  2y   34 ……① 
   （2 ） 
         13x  6y   74 ……② 
                 34  2y 
  解：由①得x                ……③ 
                    3 
  把③代入方程②得 
        34  2y  
  13             6y   74 
           3    
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   13 34  13  2y 
                    6y   74 
          3 
       442  26y  18y   222 
                   44y   220 
                     y   5 
                       34  2  5 
  把y   5代入③得 x                    8 
                           3 
        x  8 
  所以         是该方程的解。 
        y   5 
  经检查他们做得完全正确，你判断对了吗？ 
   ［第二种方法：消去法］ 
       3x  2y   34 ……① 
例2.   
       13x  6y   74 ……② 
  解：根据题意可先做如下变化： 
  用① 3 得          9x  6y   34  3……③ 
  用② ③得  13x  6y   74……② 
                 22x       176 
                    x      176 22 
                    x       8 
  把x  8 代入方程①得 3  8  2y   34 
                               y   5 
        x  8 
  所以         是方程组的解。 
        y   5 
       3x  2y   25……① 
例3.   
       5x  3y   05 
                 .  ……② 
    一.  确定；二.  变化；三.  求解 
  解：① 3 得 9x  6y   75……③ 
       ② 2 得 10x  6y   1……④ 
  ④ ③得 19x  76 
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                x  4 
   把x  4 代入①得 3  4  2y   25 
                          2y   25  12 
                           y   6.5 
        x  4 
   所以          是方程组的解。 
        y   6.5 
   请你说一说如何用 “消去法 解方程组。 
［答题时间：30 分钟］ 
（二）独立完成： 
   根据题目特点选择方法解下面方程组。 
     x  y   9                        x  3y   15 
 1.                              2.  
     2x  3y   232.                   10y  2x  18 
                 .                       2x  3y   2 
     3x  10y   455                       
 3.                                  4.  
                                          .           . 
                .                        35x  6y   485 
     5x  4y   35 3                       
                . 
     5x  5y   135 
 5.  
               . 
     2x  3y   6 6 
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 【试题答案】 
 （二）独立完成： 
    根据题目特点选择方法解下面方程组。 
      x  y   9           x  38. 
  1.                               用代入法解较好。 
      2x  3y   232.      y   52. 
      x  3y   15        x  6 
  2.          
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